Сборник содержит 22 индивидуальных задания для контрольных (аудиторных) и расчетно-графических (домашних) работ по тридцати темам теоретической механики, сопротивления материалов и статики сооружений
жүктеу/скачать 3,06 Mb.
|
| Пример 34. Определить усилия в стержнях от полной расчетной нагрузки на всей ферме путем построения диаграммы Максвелла—Кремоны, если gn = 0,3 кН/м2, sn = 0,2 кН/м2, у? = 1,1, у, = 1,4, шаг ферм b - 6 м (рис. 51, а).
Решение. 1. Определим расчетную нагрузку на 1 м2: расчетная постоянная расчетная временная полная расчетная 2. Определим узловые нагрузки: на крайний узел D на 2-, 3- и 4-й узлы Е, L и М на 5-й узел R на коньковый узел Н На правой половине фермы силы симметричны силам левой половины. Все силы кратны F1 . Обозначим величину qd db = = 0,61 • 6 • 3 = 10,98 кН через F, тогда Приложим эти силы в соответствующих узлах (см. рис. 51, а). 3. Вычертим геометрическую схему фермы в масштабе 1:600, т.е. в 1 см — 6м, как показано на рис. 51, а. 4. Обозначим поля: внешние: а, Ь, с, d, e, f, f, e', d", с', b', a', k\ внутренние: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8', 7', 6', 5', 4', 3', 2', 1'. 5. Определим опорные реакции: а) выберем масштаб сил: в 0,5 см 10,98 кН или в 1 см 21,96 кН; 168 б) строим силовую линию a—b—c—d—e—f—f'—e'—d'—c'— -b'-a'(рис. 5,1, £); в) разделим эту линию пополам точкой k, расположенной между точками f и f'. Отрезок а'k, измеренный в масштабе сил, является правой опорной реакцией, отрезок ka — левой. Они одинаковы, и каждая равна 6 F = 6*10,98=65,88 кН. 169 I 6. Строим диаграмму усилий: 1 а) мысленно вырезаем узел D, в котором сходятся два стержня b-1 и 1-а. На силовой линии уже есть точки а и b. Проведем через них линии, параллельные стержням b—1 и 1 — а, они пересекутся в точке b; здесь же должна лежать точка 1. Усилие 1—а равно силе F 1 = F/2 = 5,49 кН, а усилие b—1 равно нулю. Стержень 1 —а сжат, так как усилие 1-a направлено к узлу (вверх); б) вырезаем узел А, в котором сходятся два стержня 1—2 и 2 — k, усилия в которых не известны. На диаграмме уже есть точ-ки 1 и k. Проведем через точку 1 линию, параллельную стержню 2 — k, до взаимного пересечения в точке, которую обозначим 2. Отрезок 1 — 2 равен 4,35 см, следовательно, усилие в стержне 1-2 равно 4,35-21,96 = 95,53 кН. Отрезок 2 — k равен 3,3 см, усилие 2 — k равно 3,3 • 21,96 = 72,47 кН. Определим знак усилия 1 — 2. На схеме стержень читается 1 — 2; на диаграмме движение от точки 1 к точке 2 направлено вниз по линии 1 — 2. Перенесем это движение на стержень 1 — 2, оно направлено к узлу, значит стержень сжат. Определим знак усилия 2 — k: стержень на схеме фермы читается 2 — k; на диаграмме усилий движение от точки 2 к точке k направлено слева направо. Перенесем это движение на стержень 2 — k, оно направлено от узла, т.е. стерженьрастянут; в) рассмотрим узел Е, в котором сходятся два стержня с—3 и 3 — 2, усилия в которых не известны. На диаграмме усилий уже есть точки с и 2. Проведем через точку с линию, параллельную стержню с—3, а через точку 2 — линию, параллельную стержню 3 — 2, до взаимного пересечения в точке, которую обозначим 3. Длина отрезка с—3 равна 5,15 см; усилие с—3 равно 5,15 • 21,96 = = 113,09 кН. Длина отрезка 3 — 2 равна 2,4 см, усилие в стержне 3 — 2 равно 2,4-21,96 = 52,7 кН. Определим знак усилия с—3: стержень читается с—3, на диаграмме движение от точки с к точке 3 направлено справа налево. Перенесем это движение на стержень с—3, оно направлено к узлу, т.е. стержень сжат. Определим знак усилия 3 — 2: стержень читается 3 — 2, на диаграмме движение от точки 3 к точке 2 направлено слева направо (по усилию); перенесем это движение на стержень 3 — 2; оно направлено от узла — стержень растянут; г) рассмотрим узел L, где сходятся стержни d— 4 и 4 — 3, усилия в которых не известны. На диаграмме через точки с? и 3 проводим линии, параллельные стержням 4 — 3 и d— 4, получим точку 4. Усилие d-4 равно 5,15 • 21,96 = 113,09 кН, усилие 4-3 равно 0,5 • 21,96 = 10,98 кН. Оба стержня сжаты; д) рассмотрим узлы G, M, N, Н, Т и, рассуждая по приведенной схеме (см. самостоятельную работу 10), определим величины и знаки усилий в остальных стержнях. 170 По результатам решения составляем таблицу усилий (табл. 3). Проверим правильность найденных усилий каким-либо аналитическим способом, например способом сквозных сечений или способом моментной точки. Это дает возможность проверить усилие в любом стержне без определения усилий в других стержнях. Проверим, например, усилия в трех стержнях MR, MN и GN (при графическом решении они были обозначены соответственно е — 6, 6 — 5 и 5 —f. Обозначим усилия в указанных стержнях smr> smn и sgn. Рассечем ферму сечением 1 — 1 на две части (рис. 52, а) так, чтобы оно пересекло стержни, усилия в которых определяются. При определении каждого усилия указывается так называемая мо-ментная точка, т.е. такая точка, в которой пересекаются все стержни (или линии их действия), кроме стержня, в котором находится усилие. Относительно этой точки составляется сумма моментов всех сил, расположенных на одной части фермы (левой или правой). Определим усилие_в стержне GN. Моментной точкой для определения усилия SGN является" тодка M (узел М). Возьмем сумму моментов всех сил, расположенных на левой части фермы относительно точки М: Подставим числовые значения в уравнение для определения SGN: 171 Помня, что F= 10,98 кН, SGN = 12,09 - 10,98 = 132,7 кН. I При графическом способе усилие в этом стержне равно! 133,4 кН. Погрешность графического способа решения составляет: | Определим усилие в стержне MR. Моментной точкой для оgределения усилия SMR является точка N (рис. 52, б). Составим сумму моментов всех сил, расположенных на правой части фер-. мы относительно точки N: Подставим числовые значения в уравнение для определения Погрешность вычислений при графическом способе составила: Определим усилие в раскосе MN. Моментной точкой для определения усилия SMN будет точка пересечения линий, являющихся продолжением верхнего и нижнего поясов (или усилия SMR и SGN) — точка 0 (рис. 52, в). Составим сумму моментов всех сил, расположенных на левой части фермы относительно точки 0: 172 Подставим числовые значения в формулу для определения SMN: 173 При графическом способе решения усилие в этом стержне получилось равным -12,63 кН. жүктеу/скачать 3,06 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|