Статья является логическим продолжением урока Однородные уравнения второго и высших порядков



бет10/10
Дата06.01.2022
өлшемі381 Kb.
#14112
түріСтатья
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Байланысты:
Как решить неоднородное дифференциальное уравнение



Подставим  и  в левую часть неоднородного уравнения:

Составим и решим систему:

В ходе решения данной системы использован метод почленного сложения уравнений системы, освежить материал можно на странице Как решить систему линейных уравнений?

Таким образом: .

3) Общее решение неоднородного уравнения:


4) Найдем частное решение, соответствующее заданным начальным условиям:



Ответ: частное решение: 

Проверка: я пару лет назад уже выполнил полную проверку на черновике =) Как дела у вас?

Пример 9: Решение:
1) Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения:

Характеристическое уравнение:

 – сопряженные, чисто мнимые комплексные корни, поэтому общее решение:
.

2) Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:  (Смотрим Раздел V справочного материала).


Подставим  и  в левую часть неоднородного уравнения:

Составим и решим систему:

Кстати, почему ?  Потому что в правой части отсутствует синус, формально правую часть можно было записать так: 
Таким образом: .

3) Составим общее решение неоднородного уравнения:


Ответ: общее решение: 

Пример 10:
Ответ: общее решение: 

Пример 11:
Ответ: общее решение: 

Пример 12:
Ответ: частное решение: 

Пример 13:
Ответ: частное решение: 

Пример 14:
Ответ: общее решение: 

Пример 15:
Ответ: общее решение: 

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет