Статья является логическим продолжением урока Однородные уравнения второго и высших порядков


Ответ: частное решение:  Выполним полную проверку



бет7/10
Дата06.01.2022
өлшемі381 Kb.
#14112
түріСтатья
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Байланысты:
Как решить неоднородное дифференциальное уравнение

Ответ: частное решение: 

Выполним полную проверку:



Сначала проверяем, выполняется ли начальное условие :
 – да, начальное условие выполнено.

Находим производную от ответа:



Проверяем, выполняется ли второе начальное условие :
 – да, второе начальное условие тоже выполнено.

Берём вторую производную:




Подставим найденное частное решение  и его производные ,  в левую часть исходного уравнения:

Получена правая часть исходного уравнения, значит, задание выполнено правильно.

Аналогично можно выполнить полную проверку любого общего решения с той лишь разницей, что не нужно проверять выполнение начальных условий.

Что важно? Важно уметь хорошо дифференцировать и быть внимательным.



Пример 7

Найти частное решение неоднородного уравнения, соответствующее заданным начальным условиям.


, , 
Выполнить полную проверку.

Это пример для самостоятельного решения. Полное решение и ответ в конце урока.

И еще пара примеров, что-то синусов с косинусами маловато было.

Пример 8

Найти общее решение неоднородного уравнения






Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет