Стереометрия курсын оқытып-үйрету әдістемесі: Көпжақ ұғымы. Призма және бүйір, толық бетінің аудандары және көлемі. Пирамида және қиық пирамида. Пирамиданың, қиық пирамиданың бүйір, толық бетінің аудандары және көлемі
Призманың жаймасы, бүйір және толық бетінің ауданы
жүктеу/скачать 1,29 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Призманың
- Пирамида
- Бүйір
- Қиық пирамида элементтері
- Қиық пирамиданың жазбасы
| Призманың жаймасы, бүйір және толық бетінің ауданы
Призманың бүйір беті (дәлірек айтқанда, бүйір бетінің ауданы) деп бүйір жақтары аудандарының қосындысын айтады. Призманың толық беті бүйір беті мен табандары аудандарының қосындысына тең: Теорема. Тік призманың бүйір беті табанының периметрін призманың биіктігіне, яғни бүйір қырының ұзындығына көбейткенге тең болады. мұндағы a1, ..., an – табанындағы қырларының ұзындықтары, р – призма табанының периметрі, ал l – бүйір қырларының ұзындығы. Призманың көлемі Призманың көлемі оның табан ауданының призма биіктігінің көбейтіндісіне тең.
Пирамида деп жазық көпбұрыштан – пирамиданың табанынан, табан жазықтығында жатпайтын нүктеден – пирамиданың төбесінен және пирамиданың төбесін табанының нүктелерімен қосатын барлық кесінділерден құралған көпжақты атаймыз.
Пирамиданың табанында көпбұрыштар жатады. Табанында жатқан көпбұрыштардың қабырғасының санына байланысты үшбұрышты, төртбұрышты, ..., n - бұрышты пирамида болады.
Пирамиданың әрбір қимасы үшбұрыш болады. Пирамиданың көлемі Теорема. Пирамиданың көлемі оның табанының ауданы мен пирамида биіктігінің көбейтіндісінің үштен бір бөлігіне тең.
Қиық пирамида ұғымы Пирамида табанына параллель жазықтық оны екі көпжаққа бөледі. Олардың бірі пирамида болады, ал екіншісі қиық пирамида деп аталады. Қиық пирамида дегеніміз – пирамиданың табаны мен оған параллель жазықтық қимасының арасында құрылған толық пирамиданың бөлігі. Қиық пирамида элементтері: A1A2A3A4A5 және B1B2B3B4B5 көпбұрыштары – қиық пирамиданың төменгі және жоғарғы табандары; A1B1, A2B2, A3B3 – қиық пирамиданың бүйір қырлары; A1B1B2A2, A2B2B3A3 төртбұрыштары – қиық пирамиданың бүйір жақтары. Олардың барлығы трапеция болатынын дәлелдеуге болады; CH кесіндісі – жоғарғы табанының белгілі бір нүктесінен төменгі табанына түсірілген перпендикуляр, яғни қиық пирамиданың биіктігі. Қиық пирамиданың жазбасы – екі ұқсас көпбұрыш және бірнеше трапециялардан құралған фигура. Мұндағы трапециялар саны пирамида табанындағы көпбұрыштың қабырғалар санымен бірдей болады. Пирамида мен қиық пирамиданың жаймасы, бүйір және толық беттерінің ауданы Пирамиданың бүйір бетінің ауданы деп, оның бүйір жақтарының аудандарының қосындысын атайды. Пирамиданың толық бетінің ауданы деп, оның табан мен жақтарының аудандарының қосындысын атайды. . Белгіленуі: Sтаб. – табанының ауданы; Sб.б. – пирамиданың бүйір бетінің ауданы; Sт.б.– пирамиданың толық бетінің ауданы. Егер пирамида дұрыс пирамида болса, оның бүйір бетінің ауданы оның апофемасын табанының жарты периметріне көбейткенге тең: мұндағы P – табан периметрі, k – апофема. жүктеу/скачать 1,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|