1-билет
2) Гамильтон теңдеулерін қорытып шығарыңдар:
- Жалпыланған импульс үшін,
- Гамильтон функциясы үшін,
- Гамильтон теңдеуі,
- Гамильтон теңдеуінің бастапқы шарттары үшін.
Гамильтон теңдеулері импульспен координатаға тәуелді бірінші дәрежелі дифференциалды теңдеулер жүйесі болып табылады.
(1)
координата ретінде – айнымалыларын аламыз
(2)
Гамильтон функциясы кинетикалық энергия мен потенциалдық энергияның қосындысына тең
(3)
Гамильтон функциясы мен Лагранж функциясының айырымы:
(4)
болатынын ескерсек
(5)
Біртекті функцияларға арналған Эйлер теоремасын еске түсірелік
(6)
анықтама бойынша , сондықтан
(7)
(8)
(9)
Механиканың ең аз әсер принципі орындалу үшін мына жақшаның ішіндегі айырмалар нөлге тең болу керек:
(1)
(2)
Сонымен (1)–механиканың канондық теңдеулері немесе Гамильтон теңдеулері деп аталады. Егер Гамильтон функциясы қандай да бір координатаға тәуелді болмаса, мысалы -ге байланысты болмаса,болады. Яғни, сәйкес жалпылама импульс құраушысы тұрақты болады. Мұндай координаталар циклдық координаталар деп аталады.
3) Классикалық механиканың теоремаларын жазып, негізгі теңдеулерін қорытып шығарыңдар:
Достарыңызбен бөлісу: |
