2 Гамильтон теңдеулерін қорытып шығарыңдар: Жалпыланған импульс үшін, Гамильтон функциясы үшін



бет1/23
Дата06.01.2022
өлшемі482,94 Kb.
#12207
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   23

1-билет
2) Гамильтон теңдеулерін қорытып шығарыңдар:

- Жалпыланған импульс үшін,

- Гамильтон функциясы үшін,

- Гамильтон теңдеуі,

- Гамильтон теңдеуінің бастапқы шарттары үшін.

Гамильтон теңдеулері импульспен координатаға тәуелді бірінші дәрежелі дифференциалды теңдеулер жүйесі болып табылады.



(1)

координата ретінде – айнымалыларын аламыз



(2)

Гамильтон функциясы кинетикалық энергия мен потенциалдық энергияның қосындысына тең



(3)

Гамильтон функциясы мен Лагранж функциясының айырымы:



(4)

болатынын ескерсек



(5)

Біртекті функцияларға арналған Эйлер теоремасын еске түсірелік



(6)

анықтама бойынша , сондықтан



(7)

(8)

(9)

Механиканың ең аз әсер принципі орындалу үшін мына жақшаның ішіндегі айырмалар нөлге тең болу керек:



(1)

(2)

Сонымен (1)–механиканың канондық теңдеулері немесе Гамильтон теңдеулері деп аталады. Егер Гамильтон функциясы қандай да бір координатаға тәуелді болмаса, мысалы -ге байланысты болмаса,болады. Яғни, сәйкес жалпылама импульс құраушысы тұрақты болады. Мұндай координаталар циклдық координаталар деп аталады.

3) Классикалық механиканың теоремаларын жазып, негізгі теңдеулерін қорытып шығарыңдар:



Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   23




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет