14.1 Нильалгебра
Дәрежелік ассоциативті алгебрасының теңдігі орындалатындай бүтін саны табылатын элементі нильпотентті элемент деп аталады. Тек нильпотентті элементтерден тұратын алгебра (идеал) нильалгебра (нильидеал) деп аталады. Келесі маңызды теореманы дәлелдемесіз келтіреміз:
2-Теорема. Кезкелген ақырлы өлшемді альтернативті нильалгебра нильпотентті алгебра болып табылады.
Кезкелген нильпотентті алгебра шешілетін алгебра, ал кезкелген шешілетін алгебра нильалгебра болады. 2-Теорема бойынша, альтернативті алгебралар үшін нильпотентті алгебра, шешілетін алгебра және нильалгебра ұғымдары сәйкес келеді. Сондықтан, кезкелген ақырлы өлшемді альтернативті алгебрасында бір ғана максималь 𝔑 нильпотентті идеалы (шешілетін идеалы, нильидеалы) бар болады. Оны алгебрасының радикалы дейді.
Радикалы нольге тең алгебра жартылай жәй алгебра деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: |
