Анықталған және анықталмаған интеграл


Анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері



бет3/8
Дата11.09.2022
өлшемі160.22 Kb.
#38815
1   2   3   4   5   6   7   8
Анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері:
10. (∫f(x)dx)/=(F(x)+C)/=f(x)
20. ∫kf (x)dx=k ∫f(x)dx
30. ∫ (f(x)+g(x))dx= ∫f(x)dx+∫g(x)dx
40. ∫ f(x)dx=f(x)
50. ∫df (x)=f(x)+C
60. ∫ f(ax+b)dx=F (ax+b)+C
Мысалдар

  1. а) [∫ (x2+5)dx]=x2+5

b) (∫)=



g) ∫d(sinx)= ∫(sinx)dx=sinx+C
d) ∫ d (x3+x2+x+5)= (x3+x2+x+5)= 3x2+2x+1.


  1. Егер f(x)=∫d(x2-4) болса, онда f/(5) неге тең?

Шешуі: Теңдіктен f(x)= x2-4 шығады. Бұдан f/(х)=2x. f/(5)=2*5=10 болады.

  1. Егер f(x)= ∫(x3-4x+5)dx болса, онда x=2 нүктесінде жанаманың бұрыштық коэффициенті неге тең?

Шешуі: f(x)=∫ f/(x)dx қасиетін пайдалансақ, онда f(x)=(x3-4x+5) болады. Ендеше f/(2) =23-4*2+5=5

  1. Егер ∫x*f(x)dx=2x2+5x-3 болса, онда f(x) неге тең?

Шешуі: Анықталмаған интегралдың қасиетін пайдалансақ: x*f(x)=(2x2+5x-3)/. Ендеше x*f(x)=(4х+5), бұдан f(x)==4+ болады.

  1. Егер F(x)=∫

  2. f(x)=∫(х2-2х+3)dx фунциясының иілу нүтесін табыңыз.

    1. Интегралдар кестесі

Интегралдау амалы дифференциалдау амалына кері амал.

  1. ∫xndx=+C

  2. ∫=ln|x|+C

  3. ∫ax*dx=+C (a≠1)

  4. ∫eˣ*dx=eˣ+C

  5. ∫sinx*dx=-cosx+C

  6. ∫cosx*dx=sinx+C



  7. ∫=-ctgx+C

  8. ∫tgx*dx=-ln|cosx|+C

  9. ∫ctgx*dx=ln|sinx|+C

  10. ∫rctgx+C (-arcctgx+C)

11/. ∫=arctg+C (-arcctg)

  1. ∫ =ln|+C (a≠0)

  2. ∫=arcsinx+C (-arccosx+C)

13/.



Мысалдар:

  1. A) ∫x3dx=

b) ∫5dx=5x+C
c) ∫5xdx=5∫xdx=5*
d) ∫ (5x²+2)dx=5∫x²dx+2∫dx=5*
2. a) ∫
b) ∫ dx.
3. a) ∫ 5³ˣdx b) ∫ 5³ˣ+4dx g) ∫e2xdx
4. a) ∫sin5xdx=-
b) ∫cos (5x+3)dx=
d) ∫
g) ∫
1.3 Анықталмаған интегралдарды есептеу әдістері
Интегралды интегралдау әдістері интеграл астындағы функцияның берілуіне және интегралдау кестесінің қорына байланысты:

  1. Тікелей интегралдау;

  2. Айнымалыларды ауыстыру арқылы интегралдау;

  3. Бөліктеп интегралдау.

Осы тәсілдерді жеке қарастырайық:

      1. Тікелей интегралдау әдісі

Функцияларды анықталмаған интегралдың қасиеттері мен интегралдар кестесіне сүйеніп тікелей интегралдауға болады. Ал, тригонометриялық фнкцияларды интегралдағанда қосымша келесі келтіру формулаларын пайдалануға болады:

  1. sin²x+cos²x=1, sinx=

  2. ctgx=, tgx*ctgx=1

  3. cosec, secx=

  4. sin2x=2sinx*cosx, cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x

  5. sinx*cosy=

cosx*siny= (sin(x+y)-sin(x-y))
cos*cosy=(cos(x+y)+cos(x-y))
sinx*siny=(cos(x+y)-cos(x-y)).
Мысал, ∫ интегралын есептеп, нәтижесін дифференциалдау арқылы тексеріңдер. Алымын бөліміне бөліп, интегралдың қасиетін және кестені пайдаланып, шығарамыз:1. ∫-1/4dx-2∫ x15/4dx+∫ x5/12dx=4x3/4-x19/4+ x17/12+C=4-19+12√x17+C.



  1. ∫ cos7xdx

  2. ∫sin(2x-6)dx

  3. ∫ sin²xdx

Интеграл астындағы функцияның бөліміндегі өрнектен толық квадратты бөліп аламыз. Сонда 1. ∫ =∫ = =4√3/6√13arctg



  1. ∫dx

Алымында бөлімінің туындысына тең болатын қосылғышты айырып алып, алатынымыз: 4. ∫=∫(4-8x)-2/5dx=-(4-8x)3/5+C=-⁵√(4-8x)³+C
5.∫
6. ∫dx
7. ∫dx= ∫dx= ∫=dx= ∫(1-cosx)dx=x-sinx+C



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет