Қаралық ғылымипрактикалық конференция I том
Таймерные сигнальные конструкции, как инструмент
жүктеу/скачать 9,92 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Computational and mathematical modeling with applications Hesaplamalı ve matematikse lmodelleme ve uygul amaları
2. Таймерные сигнальные конструкции, как инструмент увеличения скорости передачи информации в каналах модели Гильберта. Таймерным сигнальным конструкциям (ТСК) посвящено много работ в связи с возможностью получения пропускной способности канала большей, чем при позиционном кодировании [4]. Передаваемые по каналу сигнальные конструкции имеют интервалы между смежными моментами модуляции не кратными элементу « найквиста», но и не меньше его:
= + ∆ ( ∈ 1 … ) ∈ целые числа ∆= ( ∈ 1 … ) ∈ 1; 2; − целые числа (6)
Выбор сигнала с не меньше t 0 устраняет межсимвольные искажения, а отсутствие кратности величине t 0 позволяет уменьшить минимальное расстояние между сигнальными конструкциями, что в свою очередь увеличивает мощность разрешенного к передаче множества [4] :
= ∑
( ) = ! ! (
)! (7)
Для случая = = = ( )
110
где i – число информационных отрезков в сигнальной конструкции,что соответствует числу моментов модуляции . Среди разрешенных сигналов могут быть реализации с одним ЗММ, двумя, тремя и т.д. С максимальным числом моментов модуляции mвозможна только одна реализация(точки). Для примера в табл. 2 приведено количество реализаций ТСК для некоторых величин T c = mt
0 и S
∈ 2 ; 3 ; 4 при = 3 [ ].
Таблица 2 – Количество реализаций ТСК и среднее значение ЗММ для некоторых величин; = mt 0 ;N = 2 m
T c
S T c = 4t 0, N пк = 16 T c = 5t 0 , N пк = 32 T c =6t 0 , N пк = 64
T c = 7t 0 , N пк = 128
T c = 8t 0 , N пк = 256 2 10 35 84
165 286
3 20 84 220
455 816
7 120 680 2024
4495 8436
пк обозначено число реализаций при позиционном кодировании для =2. Как видно из табл. 2, на одном и том же интервале можно образовать большее количество ТСК , чем сигналов простого двоичного кода (N = 2 m ). Следовательно , эффективная скорость передачи, т.е. количество передаваемой информация на интервале увеличивается. При работе по каналам модели Гильберта на интервалах хорошего состояния вероятность ош определяется величиной зоны,, ∆” , среднеквадратичным отклонением ЗМВ,,, ” что в свою очередь зависит от соотношения сигнал/помеха, а также числом переходов в кодовом слове ,,i “ Остановимся на проблеме обнаружения ошибок и исправления смещенной ЗМВ в избыточных кодовых конструкциях ТСК. Обнаружение ошибок на приеме в сигнальных конструкциях производится проверкой условия качества [2], которое устанавливает связь между длительностью расстояний смежных ЗММ ( )и системой некоторых коэффициентов А ,которые определяют минимальные расстояния между реализациями ТСК[4].
∑
τ = 0 mod (A 0 ) (8) Коэффициенты уравнения должны обеспечивать наличие остатков (синдромов) обеспечивающих исправление более вероятныхсмещенийЗМВ [4]. Так как модуль сравнения А определяет число возможных синдромов с одной стороны, а также мощность множества ТСК удовлетворяющих условию (8),то для уменьшения его значения необходимо исправлять более вероятные смещенияЗМВ , а остальные достаточно обнаруживать с целью исправления за счет повторения. Сравним вероятность появления на интервале смещений одного ЗМВ из трех в кодовых словах при S=7 , i=3 для значения с = 0,02t
0 . Определим вероятности смещений одного ЗМВ на величину 1,5 ∆ > > 0,5
∆. Вероятность такого события будет определяться [8]
(1 ∆) = ф , ∆
ф , ∆
(9)
а вероятность смещения двух ЗМВ 111
(1 ∆) = 3[
( 1 ∆) ]
2 * p(0) (10) где p(0) – вероятностьверного приема ЗМВ в зоне 0,5 ∆≥ ≥ 1,5∆ (в пределах ,, своей’’ зоны).
Аналогично для вероятности смещения трёх ЗМВ на величину 0,5 ∆≤ ≤ 1,5∆ определяется (1 ∆) = [ (1∆) ] 3 (11) Подставив соответствующие значения ∆ и
в выражения [(8);(11)] получим численные значения смещений одного ( = 1 ∆) , двух и трёх ЗМВ. ( = 1∆) = 1,7 ∙ 10 4
[ ( = 1∆)] 2 = 2,89 ∙ 10 8
3 )= ( =1∆) = 4,9 ∙ 10 12
Таким образом, так как вероятность двукратных смещений на = 1 ∆ почти на 4 порядка меньше смещения (1 ∆ ), а трёх ЗМВ более чем на 7 порядков меньше значение смещения одного перехода, то с целью уменьшения модуля А ( увеличение мощности множества) целесообразно предусмотреть смещение только одного перехода. (1 ∆) = 1,7 ∙ 10 4 . Рассмотрим результаты измерений качества передачи избыточных ТСК по каналу ГТС с ЧМ, в которых параметры уравнения качества передачи удовлетворяли условию[4]: 2∙
+ 3∙
с + 5 ∙
с = 0 (mod ) (12)
В таблице 3 приведены номера кодовых слов принятых ошибочно при передаче 7500 кодовых слов с тремя ЗММ при S =7 на интервале = 8
по каналу ГТС г. Одессы : Таблица 3 Номера кодовых слов с дроблением Номер Искаженные КС ( = 1∆)
Первый ЗММ Второй ЗММ Третий ЗММ 756; 1549; 2383; 3131; 3643; 4444; 5052; 5881; 6677; 7453; 1067;2030; 2305; 2543; 2717; 2936; 3339; 3408; 3486; 3530; 3723; 3838; 4040; 4972; 5508;6089; 6101; 6215;6453 3768;7437 825; 1649; 1695; 2017; 2461; 2576; 3042; 3991 ; 4916; 5138; 5847 Из таблицы следует, что при большом значении помехи > могут появиться дробления (обычно увеличивается число ММ на два), а в“ хорошем” состоянии канала)смещения ЗММ. Обычно смещается один ЗММ (вероятность смещения двух ММ на( = 1∆) в тысяча раз меньше вероятности смещения одного ЗМВ. Изменения числа моментов модуляции легко проверяется на приеме появлением более трех ЗМВ, а наличие смещений проверяется выполнением уравнения качества приема (уравнения 12). Уравнение качества приема обеспечивает проверку условия отбора для передачи из общего множества кодовых слов [2]. M =
( ) = [ ( )]! [ ( )]! (13) 112
Наличие длительностей отдельных отрезков ,, x 1 ” , ,,x
2 ” и ,,х
3 ” удовлетворяющих условию отбора кодовых слов 2 + 3 + 5
= 0 (mod11) говорит о правильной передаче координат кодового слова. При искажении одного из переходов на величину Ѳ= 1 ∆ уравнение(11) не будет выполняться и в зависимости от номера смещенного ММ в остатке будут числа представлены в табл.4 Таблица 4 Номера ЗММ
Знак искаж I
II
III + 2 3 5 − 9 8 6
Наличие одного из указанных в таблице 4 остатков позволяет однозначно исправлять появляющиеся одиночные смещения ЗММ.
1 Мир программирования М.Вернер. Основы кодирования. Учебник для вузов, ТехносфераМосква 2004. 2 Шеннон К Математическая теория связи М.НЛ. 1963 3 Васильев В.И и др. Системы связи. Учебное пособие для Вузов – М; Высшая школа 1987.280с 4 Захарченко М.В и др.Системипередаванняданих Том 1. Ефективнiсть блокового кодування. Одеса 2014.486с.
113
SESSION 2 Қосымшалармен бірге есептеу және математикалық модельдеу Computational and mathematical modeling with applications Hesaplamalı ve matematikse lmodelleme ve uygul amaları Вычислительное и математическое моделирование с приложениями
УДК 519.7 1 Амиргалиев Е.Н., 2 Калыбек уулу Б. 1 Д.т.н., профессор, Университет имени Сулеймана Демиреля, Каскелен, Казахстан, e-mail: amir_ed@mail.ru О РЕЗУЛЬТАТАХ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ГРУППОВОГО СИНТЕЗА АЛГОРИТМОВ КЛАССИФИКАЦИИ
Abstract. In this work some numerical results of the decision of a task of group synthesis on an example of two algorithms are considered. Is applied the metrics of affinity of classification in space of classification.
В работе рассматривается возможность решения задачи группового синтеза классификаций для исходных алгоритмов. В качестве алгоритма A 1 принять алгоритм максиминного расстояния, а в качестве A 2 –алгоритм К внутригрупповых средних. Пусть
A A A m ,...,
1 исходный заданный набор алгоритмов и
n S S M ,...,
1 конечное множество объектов, .
Результатом применения i A к
M является классификация ) ( ) (
M K i , где ) (M пространство классификации, элементами которого являются конкретные классификации. Основная задача группового синтеза состоит в следующем.
Пусть определена метрика ) , ( " '
K d в ( M ) и
F (K)=
i i K K d 1 ) , ( , ) (M K . Найти
) ( ) ( M M K такое, что ) (
) ( ) ( K F M K K F . Пространство классификаций ) (M конечно множества объектов
S S M ,...,
1 помимо рассмотренных метрических свойств, обладает некоторыми "структурными" свойствами, которые также можно использовать для решения задач синтеза групповых классификаций [1].
Очевидно, что структура ) (M не является булевой алгеброй, так как в ней, нетрудно проверить, не выполнены дистрибутивные законы, однако по аналогии с дискретной булевой алгеброй можно показать, что ) (
M n базис в ) (M .
Действительно, ) ( 1 M n является единственным из множеств ), (M l
, 1 ,..., 2 n l которое является дизъюнктным множеством. Также, очевидно, что ни для одного элемента ) ( 1 M K n не может существовать элемента '
неравенству
' , т.е. элементы ) (
M n неделимы и являются атомами ) (M .
) (M характеризуется наличием минорантного дизъюнктного множества атомов ) ( 1 M n . Таким образом, в качестве метрики близости в пространстве классификации использована метрика, введенная в работе [2 ]. В качестве базовых алгоритмов использованы алгоритмы максиминного расстояния и К внутригрупповых средних, рассмотренных в подробно в работе [3]. В качестве исходных объектов использованы 114
данные размером 61х14 (реальные гидрогеологические данные). С помощью реализованной программы, исходные допустимые объекты классифицировались, при различных параметрах алгоритмов, сначала максиминным методом, а затем корректировались методом Квнутригрупповых средних и получены следующие результаты:
Классификация 1 Алгоритм: максиминный метод + метод Квнутригрупповых средних Входные параметры максиминного алгоритма: первый объект: S1, параметр: 0,4 Количество кластеров 12 Кластер 1 (7): S0, S1, S2, S3, S4, S7, S8; Кластер 2 (2): S11, S21; Кластер 3 (8): S26, S34, S35, S36, S37, S39, S40, S41; Кластер 4 (1): S51; Кластер 5 (6): S24, S27, S29, S30, S49, S50; Кластер 6 (2): S10, S15; Кластер 7 (7): S9, S12, S17, S18, S19, S23, S31 Кластер 8 (9): S52, S53, S54, S55, S56, S57, S58, S59, S60 Кластер 9 (2): S16, S20 Кластер 10 (13): S22, S25, S28, S32, S33, S38, S42, S43, S44, S45, S46, S47, S48; Кластер 11 (3): S5, S6, S14; Кластер 12 (1): S13.
Классификация 2 Алгоритм: максиминный метод + метод Квнутригрупповых средних Входные параметры максиминного алгоритма: первый объект: S1, параметр: 0,5 Количество кластеров 8 Кластер 1 (9): S0, S1, S2, S3, S4, S5, S7, S8, S13; Кластер 2 (2): S11, S21; Кластер 3 (11): S26, S33, S34, S35, S36, S37, S38, S39, S40, S41, S42 Кластер 4 (1): S51; Кластер 5 (16): S16, S20, S24, S25, S27, S28, S29, S30, S43, S44, S45, S46, S47, S48, S49, S50; Кластер 6 (4): S6, S10, S14, S15; Кластер 7 (9): S9, S12, S17, S18, S19, S22, S23, S31, S32; Кластер 8 (9): S52, S53, S54, S55, S56, S57, S58, S59, S60.
Классификация 3 Алгоритм: максиминный метод + метод Квнутригрупповых средних Входные параметры максиминного алгоритма: первый объект: S1, параметр: 0,6 Количество кластеров 6 Кластер 1 (13): S0, S1, S2, S3, S4, S5, S7, S8, S12, S13, S17, S18, S19 Кластер 2 (2): S11, S21; Кластер 3 (17): S22, S23, S26, S31, S33, S34, S35, S36, S37, S38, S39, S40, S41, S42, S53, S56, S60; Кластер 4 (7): S51, S52, S54, S55, S57, S58, S59; Кластер 5 (17): S16, S20, S24, S25, S27, S28, S29, S30, S32, S43, S44, S45, S46, S47, S48, S49, S50; Кластер 6 (5): S6, S9, S10, S14, S15
Классификация 4 Алгоритм: максиминный метод + метод Квнутригрупповых средних Входные параметры максиминного алгоритма: первый объект: S52, параметр: 0,4 Количество кластеров 11 Кластер 1 (1): S51; Кластер 2 (2): S11, S21; Кластер 3 (2): S6, S14; Кластер 4 (8): S24, S27, S28, S29, S30, S32, S49, S50; Кластер 5 (3): S23, S26, S35; Кластер 6 (5): S12, S13, S17, S18, S19; Кластер 7 (2): S16, S20 Кластер 8 (3): S9, S10, S15; Кластер 9 (18): S22, S25, S31, S33, S34, S36, S37, S38, S39, S40, S41, S42, S43, S44, S45, S46, S47, S48; Кластер 10 (9): S52, S53, S54, S55, S56, S57, S58, S59, S60 Кластер 11 (8): S0, S1, S2, S3, S4, S5, S7, S8
Классификация 5 115
Алгоритм: максиминный метод + метод квнутригрупповыхсредних Входные параметры максиминного алгоритма: первый объект: S52, параметр: 0,5 Количество кластеров 9 Кластер 1 (3): S51, S52, S59; Кластер 2 (2): S11, S21; Кластер 3 (4): S3, S5, S6, S14; Кластер 4 (8): S24, S27, S28, S29, S30, S32, S49, S50; Кластер 5 (10): S23, S26, S35, S53, S54, S55, S56, S57, S58, S60; Кластер 6 (11): S0, S1, S2, S4, S7, S8, S12, S13, S17, S18, S19; Кластер 7 (2): S16, S20 Кластер 8 (3): S9, S10, S15; Кластер 9 (18): S22, S25, S31, S33, S34, S36, S37, S38, S39, S40, S41, S42, S43, S44, S45, S46, S47, S48.
Классификация 6 Алгоритм: максиминный метод + метод квнутригрупповыхсредних Входные параметры максиминного алгоритма: первый объект: S52, параметр: 0,6. Получены кластера, с центрами соответственно S55 и S6. Определяя расстояний между классификациями, получаем следующую таблицу расстояний:
A 1
A 2
A 3
A 4
A 5
A 6
Сумма A 1 0 23 38 21
30 48
160 A 2 23
0 21
32 43
49 168
A 3
38 21
0 33
35 44
171 A 4 21
32 33
0 15
43 144
A 5
30 43
35 15
0 43
166 A 6 48
49 44
43 43
0 227
Из таблицы видно, что наиболее приближенной ко всем классификациям является классификация, полученная в результате выполнения алгоритма А 4 (максиминный метод + метод К внутригрупповых средних с входными параметрами: первый объект: S52, параметр: 0,4). Таким образом, групповой синтез на базе двух алгоритмов при различных параметрах дает классификацию на базе алгоритма А 4 , что и является искомым решением. Список литературы: 1 M.B. Aidarkhanov. Metric and Structural Approaches to the Construction of Group Classifications // Pattern Recognition and Image Analysis. USA 1994. Vol.4, №4, P. 372389 2 Айдарханов М.Б. Методы синтеза классификации для конечных и континуальных множеств объектов. Алматы, Галым, 1994, 200с. 3 Амиргалиев Е.Н. Теория распознавания образов и кластерного анализа. Алматы, Издательский Центр КазНТУ, 2003, 340с.
УДК518.9 жүктеу/скачать 9,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|