Байтұрсынов оқулары халықаралық Ғылыми-практикалық конференция материалдары


ҒЫЛЫМ, БІЛІМ БЕРУ ЖӘНЕ ПРАКТИКАДА АҚПАРАТТЫҚ  ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫҢ ДАМУ ЖОЛДАРЫ



жүктеу 8.81 Mb.
Pdf просмотр
бет53/56
Дата15.03.2017
өлшемі8.81 Mb.
1   ...   48   49   50   51   52   53   54   55   56

ҒЫЛЫМ, БІЛІМ БЕРУ ЖӘНЕ ПРАКТИКАДА АҚПАРАТТЫҚ  ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫҢ ДАМУ ЖОЛДАРЫ 
ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В НАУКЕ, ОБРАЗОВАНИИ И ПРАКТИКЕ 
 
286 
 
торые производители автомобилей устанавливают на свои двигатели подобные системы. Благодаря 
им  появляется  возможность  наиболее  эффективно  использовать  мощь  двигателя,  снизить  расход 
топлива и загрязненность выхлопных газов. Одним из примеров таких систем можно привести i-VTEC 
от компании Honda и VANOS от компании BMW. 
Технология i-VTEC не исключает использования распредвалов. Движение, время открытия кла-
панов  регулировалось  кулачками,  но  впускной  распредвал  имел  способность  изменять  угол  начала 
хода клапана. Система управляется компьютером, фазы зависят от оборотов двигателя. 
Технология VANOS позволяет менять расположение распредвалов по отношению к коленвалу 
и  ведущей  шестерне.  Система  так  же  работает  под  управлением  компьютера.  Положение  распред-
вала зависит от оборотов двигателя [2]. 
Вышеописанные  технологии  постоянно  совершенствуются,  тем  самым  породив  целые  семей-
ства  систем.  Существуют  и  ГРМ  без  распредвала.  В  качестве  примера  можно  привести  турбоком-
прессорные  дизельные  двигатели  серии  RT-flex  финской  компании  Wärtsilä.  Эти  двигатели  исполь-
зуются на кораблях контейнеровозах. Если для бензинового двигателя КПД (коэффициент полезного 
действия) составляет 25-30 %, для дизельных около 50 %, то эти двигатели способны преобразовать 
более 50 % энергии топлива в энергию механическую (КПД>50%) [3].  
Мехатронные клапаны привода ГРМ можно установить индивидуально для каждого клапана от-
дельно,  избавившись  от  распределительного  вала  и  его  шестерни,  ремня  ГРМ  и  других  дополни-
тельных механизмов. Исчезнет прямая связь между коленвалом и клапанами ГРМ. Появится возмож-
ность управлять фазами распределения газов автоматически, вне зависимости от угла вращения ко-
ленвала.  Данный подход довольно давно рассматривается во всем мире [4].  
Существуют всевозможные проекты, работы, модели и экспериментальные образцы, но, увы, 
не нашедшие на данный момент широкого применения. 
 
 
 
Рис. 2. Один из вариантов конструкции ЭМП клапана ГРМ. 
 
Каждый клапан приводится в движение с помощью отдельного электромагнита. Перемещение 
их  в  низшую  и  высшую  мертвые  точки  происходит  при  помощи  двух  пружин,  удерживают  клапана  в 
этих  точках  катушки  запирания  и  отпирания.  Управляя  электромагнитом  можно  регулировать  фазы 
так,  как  нам  необходимо.  Клапан  связывается  с  якорем  электромагнита  в  высшей  и  низшей  точках 
положения. Время открытия зависит от частоты колебаний системы. Исходя из этого, можно сказать, 
что при наивысшем ходе электромагниты используются для управления временем открытия [5].  
Подобные  разработки по созданию ГРМ с  индивидуальными ЭМП (электромагнитными приво-
дами) велись в компании «АВТОВАЗ». В сотрудничестве с ЮРГТУ (Новочеркасский политехнический 
институт)  были  проведены  изыскания  по  созданию  индивидуального  ЭМП  клапана  ГРМ.  Согласно 
исследованиям,  необходимые  показатели  могут  быть  достигнуты  при  помощи  быстродействующего 
электромагнита  двунаправленного  действия,  имеющего  поляризованную  или  нейтральную  магнито-
систему, в которой нужное нам время срабатывания получаем благодаря пружины ускорения. Силы 
электромагнита используются в основном для удержания якоря в высшей и низшей точках его поло-
жения.  Подобные  приводы  относят  к  электромагнитным,  возвратно-поступательного  и  возвратно-
вращательного  действия.  Для  получения  необходимых  характеристик  переключения  механическая 
система такого электромагнита базируется на принципе резонансной (маятниковой). В электромагни-

ҒЫЛЫМ, БІЛІМ БЕРУ ЖӘНЕ ПРАКТИКАДА АҚПАРАТТЫҚ  ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫҢ ДАМУ ЖОЛДАРЫ 
ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В НАУКЕ, ОБРАЗОВАНИИ И ПРАКТИКЕ 
 
287 
 
те подобного типа якорь перемещается под воздействием ускоряющей пружины и электромагнитной 
силы, создаваемой обмоткой или постоянным магнитом. Ход рабочей пружины составляет 1/2 от пол-
ного хода якоря. 
Описанная  мехатронная  система  обеспечит  уменьшение  выброса  токсичных  веществ,  снизит 
расход топлива, энергию трения, шум, вибрации, увеличит мощностные показатели двигателя [6]. 
На данный момент вопрос является открытым. Идут поиски конструктивных решений, систем и 
алгоритмов управления. 
 
Литература: 
1. Прокопенко Н. А. Экспериментальные исследования двигателей внутреннего сгорания.  М.: 
Транспорт, 2010. 
2.  Finite  Element  Method  Magnetics  [Электронный  ресурс]  –  Режим  доступа:  http://femm.foster-
miller.net/wiki/HomePage. 
3.    Двигатели  внутреннего  сгорания.  Теория  рабочих  процессов  (том  1)  /  В.Н.  Луканин,  К.А. 
Морозов, А.С. Хачиян и др. Под ред. В.К. Луканина. М.: Высшая школа, 1995, 369 с. 
4.  Тимофеев С. С. Теория механизмов и механика машин. М.: Высшая школа, 2011. 
5.  Сливинская А. В. Электромагниты и постоянные магниты.  М.: Высшая школа, 2012. 
6.  Карнаухов Н. Ф. Электромеханические и мехатронные системы. Ростов н/Д.: Феникс, 2006. 
- 320 с. 
 
 
 
УДК 004.896 
 
АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ 
ОБОГАТИТЕЛЬНЫХ ФАБРИК 
 
 
Медетов  Н.А.  -  доктор  технических  наук,  декан,  Костанайский  государственный 
университет им. А.Байтурсынова 
Хасенов  Н.К.  -  магистрант,  Костанайский  государственный  университет  им.  А.Байтур-
сынова 
 
Повышение  производительности  труда  в  промышленности  обеспечивается  в  основном  за 
счет увеличения технической оснащенности производства, одним из элементов которой являет-
ся автоматизация производства на базе автоматизированных систем управления.  
Ключевые слова: автоматизация, процесс, технология.  
 
Автоматизированная  система  управления  технологическими  процессами  представляет  собой 
комплекс технических и организационных средств, обеспечивающих сбор, обработку и представление 
информации  и  управление  технологическим  процессом,  оборудованием  и  обслуживающим  персо-
налом  на  базе  средств  вычислительной  техники  с  использованием  алгоритмов  и  машинных  про-
грамм.  
Высшей  ступенью  получения  и  использования  информации,  облегчающей  труд  производст-
венных рабочих, расширяющей  их возможную зону обслуживания  и,  в итоге, повышающей  произво-
дительность труда является автоматизация обогатительных процессов. 
Основа  систем  автоматизации  –  автоматические  системы  регулирования  (АСР)  отдельными 
параметрами.  На  их  основе  с  использованием  средств  вычислительной  техники  на  обогатительных 
фабриках  созданы  автоматизированные  системы  управления  технологическими  процессами.  Их 
внедрение  обеспечивает  снижение  расхода  руды  и  вспомогательных  материалов.  Важнейшим  ре-
зультатом является также резкое изменение условий труда на фабриках.[1]  
В  настоящее  время  в  области  автоматизации  обогатительных  фабрик  происходят  сущест-
венные  положительные  сдвиги,  связанные  с  разработкой  математических  моделей  технологических 
процессов и систем управления, совершенствованием их математического и программного обеспече-
ния и, самое главное, появлением и интенсивным распространением недорогой, удобной в эксплуа-
тации и компактной вычислительной техники с легко модифицируемыми алгоритмами и перенастраи-
ваемыми программами [2]. 
Автоматическое  управление  технологическими  процессами  обогатительных  фабрик  обеспе-
чивает значительный экономический эффект в следствии:  
– увеличения добычи полезных ископаемых; 
– улучшения качества концентрата, в частности стабилизации качества, что крайне важно для 

ҒЫЛЫМ, БІЛІМ БЕРУ ЖӘНЕ ПРАКТИКАДА АҚПАРАТТЫҚ  ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫҢ ДАМУ ЖОЛДАРЫ 
ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В НАУКЕ, ОБРАЗОВАНИИ И ПРАКТИКЕ 
 
288 
 
последующей металлургической обработки; 
–  повышения  производительности  машин  и  агрегатов,  пропускной  способности  транспортных 
коммуникаций; 
–  сокращения  расхода  материалов  и  энергии,  повышение  производительности  труда  путем 
снижения трудоемкости обслуживания агрегатов и возрастания их производительности. 
В  результате  проведения  работ  по  автоматизации  производственных  процессов  созданы  и 
освоены  промышленностью  технические  средства  автоматики,  обеспечивающие  дистанционное  или 
централизованное управление оборудованием с автоматическим контролем работы. 
Современное развитие автоматизации характеризуется широким и повсеместным применением 
средств  вычислительной  техники.  Приложение  этих  средств  позволяет  улучшить  качество  управле-
ния,  повысить  точность  преобразования  физических  величин,  появляется  возможность  передачи  на 
большие расстояния многочисленной и разнообразной информации. В основном выполняется задача 
сближения работы операторов и диспетчеров, что обеспечивает сбор и расчет технологических пока-
зателей о  работе участка (цеха, предприятия), улучшение условий  труда оператора, т.е.  предостав-
ление информации в более доступной и наглядной форме.[3] 
Задачами автоматического регулирования цикла системы автоматического регулирования веса, 
слоя и скорости обжиговой машины являются: 
– управление процессом окомкования и обжига с поддержанием в заданных пределах и с необ-
ходимой точностью параметров технологического процесса, задаваемых оператором; 
– обеспечение удобной и наглядной визуализации технологических процессов; 
– создание архива параметров технологических процессов, сменного задания и отчета, архива 
аварий и регистрации причин простоя; 
– быстрое устранение причин аварий. 
Главной  задачей  при  разработке  системы  автоматизации  является  выбор  параметров,  участ-
вующих в управлении, т.е. тех параметров, которые необходимо контролировать, анализировать, ре-
гулировать,  и  по  значениям  которых  можно  определить  предаварийное  состояние  объекта,  а  также 
изменяя эти параметры по определенному закону можно достичь цели управления. При этом необхо-
димо  получить  наиболее  полное  представление  о  проектируемом  объекте,  имея  минимально  воз-
можное число контролируемых параметров. [4] 
Тщательный  выбор  параметров  управления  позволит  в  дальнейшем  сделать  более  правиль-
ный выбор средств автоматизации для реализации схем автоматического управления. 
Чтобы правильно определить группы параметров необходимо разработать блок-схему типовых 
воздействий на обжиговую машину. 
Числовые значения входных параметров, а также их допустимые отклонения позволят в даль-
нейшем правильно выбрать приборы и средства автоматизации проектируемой системы управления. 
Руководствуясь  технологическим  регламентом  на  процесс  производства  окатышей,  строится 
блок-схема типовых воздействий на обжиговую машину. 
Блок-схема типовых воздействий представлена на рисунке 1.  
                        
                                           z
1
                  z
n
 
 
 
 
 
х
1
                                                                                                         y
1
                                                                                                                                                                        
 
 
х
9
                                                                                                         у
6
                                                                                                                                                                                                                                            
 
 
X

– производительность ОМ заданная 124 т\ч 
X

– гранулометрический состав 
X

– скорость паллет 3-5 м\мин 
X

– высота слоя окатышей 310 мм 
X

– расход топлива (удельный) на сушку, тыс. ккал\т 
X

– теплоотводная способность теплоносителя ккал\м
3
 
X

– влажность материала на входе 9,5% 
X

– тепература, °С: зона сушки……….50-180 
                                  зона подогрева…...700-1100 
                                  зона обжига………1200-1270 
                                      зона рекуперации...900-1170 
                                  зона охлаждения…. меньше 400 

ҒЫЛЫМ, БІЛІМ БЕРУ ЖӘНЕ ПРАКТИКАДА АҚПАРАТТЫҚ  ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫҢ ДАМУ ЖОЛДАРЫ 
ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В НАУКЕ, ОБРАЗОВАНИИ И ПРАКТИКЕ 
 
289 
 
X

– давление в зоне обжига 
Z
1  
– скорость движения паллет 
Z
2  
– высота слоя окатышей 
Z
3  
– отсутствие донной постели  
Y
1
 – прочность готовых окатышей на раздавливание 180-200 кг 
Y
2  
– массовая доля железа 66,4% 
Y

– удельный расход воздуха на зону охлаждения 270-300 м
3
\т 
Y
4  
– влажность окатышей на выходе 0-3% 
Y
5  
– разряжение вакуум камерах 3400-4900 Па 
    Y
6
 – разряжение в горне зоны сушки 5 Па 
 
Рисунок 1 – Блок-схема типовых воздействий 
 
Контролю подлежат те параметры, по значениям которых осуществляется оперативное управ-
ление технологическим процессом, а также его пуск и останов.  
В  системе  автоматизации  технологического  процесса  обжига  контролю  подлежат  следующие 
параметры: 
1) изменение подачи газа в топку; 
2) остановка конвейера; 
3) изменение уровня окатышей на конвейере; 
4) скорость вращения приводного электродвигателя; 
5) изменение температуры по зонам; 
6) перепад давления; 
7) гранулометрический состав; 
8) положение заслонки дымососа. 
Для  безопасной  работы  на  обжиговой  машине  установлена  автоматика  газовой  безопасности 
(АГБ), которая прекращает подачу газа в случае выхода за пределы допустимых параметров.  
Выходные  параметры  процесса  обжига  окатышей  очень  сильно  зависят  от  количества  окаты-
шей, находящихся в обжиговой машине.  
Чем  больше  окатышей  в  обжиговой  машине,  тем  выше  производительность  по  готовому  про-
дукту и тем эффективнее используется мощность обжиговой машины.  
Однако не должно произойти перегрузки обжиговой машины, нагрузка сырых окатышей на об-
жиговую машину должна поддерживаться такой, при которой на последних вакуум-камерах зоны ре-
куперации достигается полный «пропек» слоя, что будет обеспечивать максимальное обессеривание 
и  достаточную  прочность.  Поэтому  эффективная  система  автоматического  регулирования  высоты 
слоя  окатышей  может  существенно  повысить  технологические  и  экономические  параметры  готовой 
продукции. [5] 
Для  поддерживания  оптимальной  высоты  слоя  окатышей  выбирается  канал  регулирования 
«высота слоя окатышей на обжиговых тележках» с воздействием на частоту вращения привода кон-
вейера обжиговой машины.  
Целью анализа и синтеза математической модели САР высоты слоя на обжиговой машине ОК-
124  является  исследование  характеристик  системы  и  ее  оптимизация  для  обеспечения  требуемого 
качества процесса регулирования. 
Для этого необходимо решить следующие задачи: 
– определить передаточные функции элементов, входящих в систему;  
– оценить устойчивость системы; 
– определить область устойчивости системы; 
– оценить качество процесса регулирования. 
 
 Литература: 
1.  Бургутин,  Ю.И.  Организация  работ  по  эксплуатации  систем  автоматизации  /  Ю.И  Бургутин, 
К.И. Котов, М.А. Шершевев. - М.: Металлургия, 1986. - 235с. 
2. Сандригайло, Н.Ф. Соколовско-Сарбайский комбинат: записки инженера / Н.Ф. Сандригайло. 
– Казгосиздат, 1964, - 144с.                 
3.  Егоров В.А. Обогащение полезных ископаемых. М.; Недра, 1981г, 492с; 
4. Лонгиновский, А.А. Механическое оборудование фабрик для окускования железорудного сы-
рья. М.; Недра, 1980г, 390с; 
5.  Троп  А.Е.,  Козин  В.З.,  Прокофьев  Е.В.  «Автоматическое  управление  технологическими  про-
цессами обогатительных фабрик» М. «Недра» 1986г, 303с. 

ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫНЫҢ   БОЛАШАҒЫ МЕН НЕГІЗГІ ДАМУ БАҒЫТТАРЫ 
ПЕРСПЕКТИВЫ
 
И
 
ОСНОВНЫЕ
 
НАПРАВЛЕНИЯ
 
РАЗВИТИЯ
 
ЕСТЕСТВЕННЫХ
 
НАУК 
 
290 
 
УДК 519.21:368.91 
 
ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В СТРАХОВАНИИ ЖИЗНИ 
 
Драбчук А.А. - студентка 3-го курса специальности «Математика» 
        
Рыщанова С.М. - старший преподаватель Костанайского государственного университета 
имени А.Байтурсынова 
 
       
В теории вероятностей описывают стохастическую природу любой случайной  величины, 
а время жизни есть случайная величина, то в данной статье.рассмотрены основные  макрохарак-
теристики жизни, функция выживания, вероятность смерти  и др. 
       
Ключевые слова: среднее время жизни, дисперсия, остаточное время жизни    
 
  
 
Время  жизни  можно  рассматривать  как  случайную  величину.  Неопределенность  момента 
смерти  является  основным  фактором  риска  при  страховании  жизни.  Поэтому  создание  адекватной 
теории для страхования жизни должно начинаться с разработки системы понятий и определения ве-
личин, позволяющих высказывать объективные суждения о продолжительности жизни. Относительно 
момента смерти отдельного человека нельзя сказать ничего определенного. Однако если мы имеем 
дело  с  большой  однородной  группой  людей  и  не  интересуемся  судьбой  отдельных  людей  из  этой 
группы, то  мы находимся в рамках теории вероятностей  как науки о  массовых случайных явлениях, 
обладающих свойством устойчивости частот. Соответственно, мы можем говорить о продолжитель-
ности жизни как о случайной величине Т. 
 
В  теории  вероятностей  описывают  стохастическую  природу  любой  случайной  величины  Т  
функцией распределения F ( x ) ,  которая определяется как вероятность того, что случайная величи-
на Т меньше, чем число х :  
F ( x )  =  Р ( Т  <  х ) .  
 
В актуарной математике принято работать не с функцией распределения, а с дополнительной 
функцией распределения  1 - F ( x ) .  
Применительно к продолжительности жизни 1- F ( x )  - это вероятность того, что человек доживет до 
возраста х лет.  
 
Функция  s  ( х )  = 1 - F ( x ) называется функцией выживания  
 
s ( x )  =  Р(Т ≥ х ) .  
Функция выживания обладает следующими характеристическими свойствами: 
а ) s ( x )  убывает (при х ≥ 0): 
б)   s(0) = 1; 
в)   s(+∞) = 0; 
г ) s ( х )  непрерывна. 
В  таблицах  продолжительности  жизни  обычно  считают,  что  существует  некоторый  предель-
ный возраст ω  (как правило. ω  = 100-120 лет) и соответственно s ( x ) = 0 при х  > ω .  При описа-
нии смертности аналитическими законами обычно считают,  что  время жизни неограниченно, однако 
подбирают вид и параметры законов так, чтобы вероятность жизни свыше некоторого возраста была 
бы очень мала. 
Функция  выживания  имеет  простой  статистический  смысл.  Допустим,  что  мы  наблюдаем  за 
группой  новорожденных. Функция выживания  s ( x )  равна средней доле  доживших до возраста  х 
из некоторой фиксированной группы новорожденных. 
 
В  теории  вероятностей  принято  описывать  стохастическую  природу  непрерывных  случайных 
величин  плотностью  f(x),  которая  может  быть  определена  как  производная  от  функции  распре-
деления, В актуарной математике график плотности продолжительности жизни  f(x) называют кривой 
смертей. 
Функция выживания  s(х) может быть восстановлена по плотности: 
∫                
 
 

так  что  кривая  смертей  может  была  использована  в  качестве  первичной  характеристики  продолжи-
тельности жизни. Величина 
 
 
 
     
    
 
называется интенсивностью смертности. Для человека, дожившего до х лет при малых величина
   
x\t
 
приближенно выражает вероятность смерти в интервале (x,x +t). 
Функция выживания s(x) может быть восстановлена также по интенсивности смертности: 
           {  ∫  
 
 
 
  } 

ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫНЫҢ   БОЛАШАҒЫ МЕН НЕГІЗГІ ДАМУ БАҒЫТТАРЫ 
ПЕРСПЕКТИВЫ
 
И
 
ОСНОВНЫЕ
 
НАПРАВЛЕНИЯ
 
РАЗВИТИЯ
 
ЕСТЕСТВЕННЫХ
 
НАУК 
 
291 
 
интенсивность  смертности  может  быть  использована  в  качестве  первичной  характеристики  продол-
жительности жизни. 
С практической точки зрения важны следующие макрохарактеристики смертности: 
а) среднее время жизни 
 
 
 
    =∫             
 
 
∫       
 
 
 
б) дисперсия времени жизни 
VarT = ЕТ
2
 - (ЕТ)
2
, где 
                                    
 
=∫  
 
             
 
 
∫        
 
 
 
в) медиана времени жизни m(0), которая определяется как корень уравнения    
s(m) = 0,5. 
Медиана времени жизни - это возраст, до которого доживает ровно половина представителей исход-
ной группы новорожденных. 
 
Страховая  компания  имеет  дело  с  конкретными  людьми,  дожившими  до  определенного  воз-
раста.  Статистические  свойства  времени  жизни  таких  людей  существенно  отличаются  от  свойств 
времени жизни новорожденных. Если человек в возрасте  х  лет  обратился в страховую  компанию (в 
актуарной математике такого человека обозначают (x)), то заведомо известно, что он дожил до х лет, 
и поэтому все случайные события, связанные с этим человеком, должны рассматриваться при усло-
вии, что Т > х.   
Для человека в возрасте х лет обычно рассматривают не продолжительность жизни Т, а остаточное 
время жизни Т
х
 = Т- х. Распределение случайной величины Т
х
 — это условное распределение вели-
чины Т - х при условии, что Т > х: 
F
x
(t) = Р(Т
Х
 х)= 
  
                
        
   
                 
    
   
 
 
   
   
  
 
Соответствующая функция выживания s
x
(t) ≡1 - F
x
(t) дается формулой:   
 
 
     
      
    
 
 
так что плотность f
x
(t) случайной величины Т
х
 может быть подсчитана по формуле: 
 
 
     
        
        
                
Интенсивность смертности, связанная с величиной Т
х
, есть 
 
 
     
 
 
   
 
 
   
 
             
             
 
        
        
   
   
 
Интенсивность смертности в данном возрасте х +t не зависит от уже прожитых лет. 
 
Вероятность Р(Т
Х
 < t) (т.е. вероятность смерти человека возраста х лет в течение ближайших t 
лет) в актуарной науке обозначается символом 
t
q
x
.  
Из приведенных выше формул для F
x
(t) следует, что 
 
 
 
 
               
    
 
Дополнительная  вероятность  Р(Т
Х
  >t)  (т.е.  вероятность  того,  что  человек  в  возрасте  х  лет 
проживет еще по меньшей мере t лет) в актуарной науке обозначается символом 
t
р
x
 
t
р
x
 ≡ P(
 
 
   )=
      
    
 
 
   
  
 
 
Случай  t  =  1  играет  особую  практическую  роль  и  встречается  наиболее  часто.  Для  него 
принято опускать передний индекс у переменных
 
t
q
x   
и 
  t
p
x
 Таким образом, символ   q
x
  обозначает 
вероятность того, что человек в возрасте х лет умрет в течение ближайшего года, а символ 
P
X  
обозначает  вероятность  того,  что  человек  в  возрасте  х  лет  проживет  еще  по  меньшей  мере 
один год. 
Среднее значение остаточного времени жизни человека в возрасте 
х  лет, Е Т
.
 обозначается 
 
 
 
 и называется полной ожидаемой продолжительностью жизни  
 
 
 
    
 
  ∫    
 
        
 
 
 
    
∫        
 
 
 
Для второго момента Т
х
 верна аналогичная формула: 
E(T
x
)
2
 = 
 
    
∫              
 
 
 
Обычно люди ведут счет прожитых лет целыми годами, а страховые компании обычно заклю-
чают договоры страхования жизни на 1, 3, 5 и т.п. целое число лет. В связи с этим естественно рас-
смотреть наряду с обычной продолжительностью жизни Т
х
 ее целую часть К
х
 =  [ Т
х
] .   Таким обра-
зом, если, например,  Т
х
 =  18 лет 9 месяцев = 18,75 лет, то  К
х
 =  18 лет. Величина  К
х
 называется 
1   ...   48   49   50   51   52   53   54   55   56


©emirsaba.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет