Еселі интегралдардың Қолданулары. ҚИсық сызықты интегралдар
жүктеу/скачать 0,83 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Екі еселі интегралдың негізгі қасиеттері
- Екі еселі интегралдарды есептеу ережелері
ЕСЕЛІ ИНТЕГРАЛДАРДЫҢ ҚОЛДАНУЛАРЫ.ҚИСЫҚ СЫЗЫҚТЫ ИНТЕГРАЛДАР.1. Тікбұрышты координаталармен берілген екі еселі интеграл Айталық , функциясы жазықтығының шенелген облысында анықталсын. облысын аудандары және диаметрлері (лблыстың диаметрі деп осы облыстың шекарасының ең қашақ екі нүктесінің арасының ұзындығын айтады) болатын "" облыстарға бөлшектейік. Әрбір элементар облыста кез келген нүктесін таңдап алайық және функцияның нүктесіндегі мәнін осы облыстың ауданына көбейтейік. функциясы үшін облысы бойынша интегралдық қосынды деп келесі қосындыны айтады: (1) Егер ұмтылғанда интегралдық қосындының облысын элементар бөлшектерге бөлу әдісінен және осы облыста нүктелерін таңдап алудан тәуелсі анықталған ақырлы шегі болса, яғни (2) онда бұл шек облысындағы функциясының екі еселі интегралы деп аталады және былай белгіленеді: (3) Ескерту. Егер облысында болса, онда екі еселі интеграл - жоғарыдан бетімен, бүйірінен құраушылары осімен параллель болатвн цилиндрлік бетпен және төменнен жазақтығының облысымен шектелген цилиндрлік дененің көлеміне тең болады. Екі еселі интегралдың негізгі қасиеттері. . , мұнда - тұрақты сан. . Егер интегралдау облысы және облыстарына бөлінсе, онда . Екі еселі интегралды бағалау. Егер болса, онда , мұнда - облысының ауданы, ал және - функциясының облысындағы сәйкес ең кіші және ең үлкен мәндері. Екі еселі интегралдарды есептеу ережелеріИнтегралдау облысының негізгі екі түрі болады. 1. интегралдау облысы сол жақтан және оң жақтан , түзулерімен, ал төменнен және жоғарыдан әрқайсысы вертикаль түзумен тек бір нүктеде қиылысатын және үзіліссіз қисықтармен шектелген (1-сурет). Мұндай облыс үшін екі еселі интеграл келесі формула бойынша есептеледі: және де алдымен ішкі интеграл , -ті тұрақты деп алып есептеледі. 2. интегралдау облысы төменнен және жоғарыдан және түзулерімен, ал сол жақтан және оң жақтан әрқайсысы горизонталь түзумен тек бір нүктеде қиылысатын үзіліссіз және қисықтарымен шектелген (2-сурет). 1-сурет 2-сурет Мұндай облыс үшін екі еселі интеграл келесі формула бойынша есептеледі: және де алдымен ішкі интеграл , -ті тұрақты деп алып есептеледі. Көрсетілген формулалардың оң жақтары қайталанбалы интегралдар деп аталады. Жалпы жағдайда интегралдау облысы бөлшектеу жолымен жоғарыдағы негізгі интегралдарға келтіріледі жүктеу/скачать 0,83 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|