Мазмұны: Кiрiспе 1 тарау. Геометриялық салулар теориясының кейбiр мәселелерi 1
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2 тарау.
|
Мазмұны: Кiрiспе
1. Конструктивтi геометрияның негiзгi ұғымдары мен аксиомалары 2. Геометриялық салу құралдары 3. Салу есептерi 4. Қарапайым геометриялық салулар 5. Салу есептерiн шешу әдiстемесi 6. Салу есептерiне мысалдар 2 тарау. Салу есептерiн шешу әдiстерi §1. НГО әдiсi 1.1 НГО ұғымы 1.2 Қарапайым НГО 1.3 НГО iздеу 1.4 НГО әдiсiмен шешiлетiн геометриялық салуларға мысалдар §2. Түрлендiрулер әдiсi 2.1 Параллель көшiру әдiсi 2.2 Осьтiк симметрия әдiсi 2.3 Центрлiк симметрия әдiсi 2.4 Бұру әдiсi 2.5 Ұқсас түрлендiру әдiсi 2.6 Түрлендiрулер әдiсiмен шешiлетiн геометриялық салуларға мысалдар §3. Алгебралық әдiс 3.1 Карапайым формулалармен берiлген негiзгi кесіндiлердi салу 3.2 Квадрат теңдеудiң түбiрлерiн тұрғызу 3.3 Тригонометриялык түрде өрнектелген кесiндiнi салу 3.4 Алгебралық әдiс бойынша шешiлетiн салу есептерiне мысалдар §4. Инверсия әдiсi 4.1 Инверсияның анықтамасы, қарапайым қасиеттерi 4.2 Инверсияда нүктенiң образын тұрғызу 4.3 Салу есептерiн инверсия әдiсiмен шешу барысында қолданылатын теоремалар 4.4 Аполлоний есебi 4.5 Инверсия әдiсiмен шешiлетiн салу есептерiне мысалдар Пайдаланылған әдебиеттер Кіріспе Геометриялық салуларға б.э.д. VI - V ғасырларда ежелгi грек математиктерi ерекше назар аударған. Пифагор (б.э.д.VI ғ) және оның шәкiрттерi, Гиппократ (б.э.д. V ғ), Евклид, Архимед, Аполлоний (б.э.д. III ғ), ежелгi отырарлық Әл-Фараби (870 – 950 ж.ж.) геометрияның осы саласына өз үлестерiн қосып, оны дамытты. Пифагор мектебiнiң математиктерi дұрыс бесбұрыш салу сияқты күрделi есептердi шеше бiлдi. Б.э.д. V ғасырда дөңгелектiң квадратурасы, кубты екi еселеу, бұрыштың трисекциясы секiлдi атақты есептер пайда болды. Циркуль мен сызғыштың көмегiмен салынбайтыны белгiлi болған бұл есептер көптеген ғасырлар бойы зерттеушiлердiң назарында болған. Геометрияның және математиканың кейбiр басқа салаларының тарихы геометриялық салулар теориясының дамуымен тығыз байланысты болды. Б.э.д. 300 жылдары құрылған Евклид геометриясының «кез-келген нүктеден кез-келген нүктеге дейiн түзу сызық жүргiзуге болады», «шектелген түзудi керегiнше (шексiз) созуға болады», «кез–келген центрден кез–келген өлшеммен шеңбер сызуға болады» т.б. аксиомалары геометрияның кұрылуында салулардың ролi қаншалықты маңызды болғандығын көрсетедi. Геометриялық салулар ІХ – ХV ғасырларда Араб және Таяу Шығыс елдеріндегі ұлы математиктердің де назарында болды. Әл – Фарабидің «Табиғат сырын геометриялық фигуралар арқылы танытарлық рухани айла әрекеттері» деп аталатын шығармасы түгелдей геометрия мәселелеріне арналып, 150 – ге тарта салу есептері шығарылған. Он бес есеп сызғыш пен адымы тұрақты циркуль арқылы шешіледі. Әл – Фарабидің негізгі жетістігі - әр жерде шашырап жүрген геометриялық салу есептері туралы материалдарды жинастырып, жүйеге келтірген «принциптер» тағайындады және геометрияның белгілі бір саласына айналдырды. ХVІ ғасырда салу есептерін шешумен ұлы суретші ғалым Леонардо да Винчи (1452 – 1519) айналысқан. Оның салуларында, тіпті Әл – Фарабимен дәл келетін жерлері бар. Әл–Фараби, Әбу әл Вафа, Леонардо да Винчи, т. б. ғалымдардан басталған геометриялық салу есептерін жүйелеу әрекеттері XVIIІ – XІX ғасырларда белгілі математиктер Э. Маскерони, Я. Штейнер еңбектерінде өз жалғасын тауып, қазіргі конструктивтік геометрияның қалыптасуына бастама болды. Дегенмен, ортағасырларда конструктивтi геометрия мәселелерiмен көптеген математиктер еңбектенсе де, бұл салада айтарлықтай өзгерiстер болмады. Тек XVII-XX ғ.ғ. математиканың жаңа салаларының өркендеуiне байланысты геометриялық салулар теориясы дами бастады. Бiр жағынан, конструктивтi геометрияның мәселелерi жаңа математикалық теориялар мен әдiстердiң өркендеуiне ыкпалын тигiздi. Әсiресе геометриялық салулармен тығыз байланыста дамығандар: аналетикалық геометрия, проективтiк геометрия, алгебралық және трансценденттiк сандар теориясы, аналетикалық функциялар теорясы және т.б. Р.Декарт (1596-1650), Ньютон (1643-1727), Эйлер (1707-1783), Гаусс (1744-1808), Ферма, т.б. математиктер конструктивтi есептермен шұ-ғылданған. Мәселен, Декарт және Ньютон конустық қиманың көмегiмен бұрыштың трисекциясы туралы есептi шешсе, Ньютон мен Эйлер Аполлоний есебiн шешудiң өз әдiстерiн жасады. XVIIІ – XІX ғасырларда белгілі матема-тиктер Э.Маскерони, Я.Штейнер еңбектері қазіргі конструктивтік геометрия-ның қалыптасуына бастама болды. XIX - XX ғасырларда геометриялық салулар теориясында көптеген еңбектер жазылды. Ф.Клейн мен Энриквестiң «Геометриялық салулар теориясы» кiтабы, Лебег пен Бибербаханың, А.Адлердiң еңбектерi жарияланды. 1881 жылы жарыққа шыққан И.И.Александровтың «Гео-метриялық салу есептерiн шешу әдiстерi» атты кiтабы ең үздiк туындылардың бiрi болды. Геометриялық салулар теориясының дамуы физикадағы, сызудағы кейбiр мәселелердi шешуге көмектестi. Мысалы, физикалық шамалардың өзгерiсiн графиктiк жолмен сипаттауда, геометриялық фигуралардың сызбаларын орындауда қолданылды. Инженерлер мен техниктер кейбір практикалық жұмыстарды графиктер мен сызбалардың көмегімен орындады. Математиканы оқытуда салу есептерiне аса көңiл бөлiнедi, себебi ондай есептер мазмұны жағынан да, құрылымы жағынан да оқушыларға түсiнiктi. Бұл - нағыз шағын математикалық зерттеу. Геометриялық салулар оқушының математикалық белсенділігін, кеңiстiкті елестету тапқырлығы мен алғырлығының дамуына, яғни болашақ маман иесiне қажет қасиеттердiң дамуына әсер етедi. Салу есептерiн шешу барысында «кескіндеу сауаттылығының» теориялық және практикалық негiздерi қалыптасады, яғни оқушы есептi шешудiң жиi қолданылатын әдiстерi мен әртүрлi шарттарға сәйкес қолданылатын құрал - жабдықтармен танысады. Бұл, әдетте, есептi формальды қабылдауға жол бермейдi. Мектептегі геометрия курсының әрбір тарауының соңында салу есептерін шешу оқушыларды осы тақырыпты терең меңгеруіне әсер етеді. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|