Пример  3.  Тело  весом  Р  прикреплено  к  вертикальной  плоскости  тремя  стержнями (рис.8). Определим усилия в стержнях.    Рис.8

Решение. В соответствии с предложенным выше планом выбираем тело, 
равновесие  которого  мы  будем  рассматривать.  Этот  выбор,  в  основном, 
определяется  условиями  задачи.  Если  в  этой  задаче  рассмотреть  равновесие 
подвешенного груза, то мы сумеем найти только силу натяжения нити, которая 
равна весу тела: T = Q  (рис.9,б).  
Чтобы  определить  реакции  стержней,  рассмотрим  равновесие  точки  В. 
Можно  считать,  что  к  ней  посредством  нити  приложена  активная  сила  Q  и 
реакции отброшенных стержней S
A
 
и S
C 
 
(рис.9,в). 
Решим  эту  задачу  аналитически.  Выбирая  начало  отсчета  в  точке  В, 
составим уравнения равновесия, которые примут вид: 
−S
A 
cos
α + S
C
 cos
β = 0; 
S
A 
sin
α + S
C
 sin
β = Q. 
Чтобы  найти  отсюда  S
C
 
сложим  полученные  уравнения,  умножив 
предварительно первое из них на sinα, а второе – на cosα: 
S
C
 (sin
αcosβ + cosα sinβ) = Q cosα. 
Отсюда  следует,  что  S
C
  =  Q  cos
α/sin(α+β),  а  поскольку  α  и  β  в  эти 
уравнения входят симметрично, то S
A
 = Q cos
β/sin(α+β). 
Для  проверки  правильности  аналитического  решения  задачи 
воспользуемся графическим методом.  
Треугольник, образованный из трех сил: Q, S
A 
и S
C
 
должен быть замкнут, 
поэтому  решение  сводится  к  построению  треугольника  по  известной  стороне 
(Q
) и направлению двух других сторон (S
A
 
и S
C
). Для этого нужно в масштабе 
построить  вектор  Q,  а  затем  из  начала    и  из  конца  этого  вектора  провести 
прямые, параллельные S
A 
 
и S
C
 
до их пересечения (рис.9,г). 
 
Измерив  длины  найденных  отрезков  и  пересчитав  в  масштабе,  можно 
считать  поставленную  задачу  решенной.  Направление  полученных  векторов 
определяется из условия замкнутости силового многоугольника, то есть конец 
последнего вектора должен совпадать с началом первого.  
 

жүктеу/скачать 4,32 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: