Региональный вестник Востока
жүктеу/скачать 8,98 Mb. Pdf көрінісі
|
| Региональный вестник Востока Выпускается ежеквартально Тіркеу нөмірі 204-ж Регистрационный № 204-ж Registration number № 204-j № 4 (72), желтоқсан, 2016 № 4 (72), декабрь, 2016 № 4 (72), december, 2016 1999 жылдан бастап шығады Основан в 1999 году Founded in 1999 Жылына 4 рет шығады Выходит 4 раза в год Published 4 times a year Ғылыми журнал Шығыстың аймақтық хабарШысы региональный вестник востока Научный журнал Scientific journal Regional bulletin of the east Өскемен С. Аманжолов атындағы ШҚМУ «Берел» баспасы Усть-Каменогорск Издательство «Берел» ВКГУ имени С. Аманжолова Ust-Kamenogorsk Publishing house «Берел» of S. Amanzholov EKSU Тоқсанына бір рет шығарылады Шығыстың аймақтық хабаршысы Бас редактор Қуандықов Ә.Ө., экономика ғылымдарының докторы Бас редактордың орынбасары Ердембеков Б.А., филология ғылымдарының докторы, профессор Жауапты хатшы Саденова М.А., химия ғылымдарының кандидаты Редакциялық алқа Абдуллина Л.И., филология ғылымдарының кандидаты; Абылқасова Г.Е., химия ғылымдарының кандидаты; Аманжолова Д.А., тарих ғылымдарының докторы (Мәскеу қ., Ресей Федерациясы); Амреева Л.М., медицина ғылымдарының кандидаты; Бейсембаева Р.С., география ғылымдарының кандидаты; Жан М., филология ғылымдарының докторы (Бейжің қ., Қытай Халық Республикасы); Жан Ш.-Ш., тарих ғылымдарының докторы (Бейжің қ., Қытай Халық Республикасы); Жылқубаева А.Ш., филология ғылымдарының кандидаты; Кайгородцев А.А., экономика ғылымдарының докторы; Қапышева Г.Қ., филология ғылымдарының кандидаты; Мамбетқазиев Е.А., химия ғылымдарының докторы, ҚР ҰҒА академигі (Өскемен қ., Қазақстан); Мырзағалиева А.Б., биология ғылымдарының докторы; Рахимбердин Қ.Х., заң ғылымдарының докторы; Редферн С., минералды физика профессоры, философия докторы (Кембридж қ., Ұлыбритания); Секенұлы А., география ғылымдарының докторы (Үрімші қ., Қытай Халық Республикасы); Селиверстов В.И., заң ғылымдарының докторы (Мәскеу қ., Ресей Федерациясы); Сидорович А.В., экономика ғылымдарының докторы (Мәскеу қ., Ресей Федерациясы); Сқақов М.Қ., физика-математика ғылымдарының докторы (Курчатов қ., Қазақстан); Сүйнова Н.Х., филология ғылымдарының докторы (Черкесск қ., Карачаево-Черкес Республикасы, Ресей Федерациясы); Тикунов В.С., география ғылымдарының докторы (Мәскеу қ., Ресей Федерациясы); Федорчук Ю.М., техника ғылымдарының докторы (Томск қ., Ресей Федерациясы); Финке П., тарих ғылымдарының докторы (Цюрих қ., Швейцария); Шапиро Н.А., экономика ғылымдарының докторы (Санкт-Петербург қ., Ресей Федерациясы). ISSN 1683-1667 © С. Аманжолов атындағы Шығыс Қазақстан мемлекеттік университеті, 2016 Главный редактор Кувандыков А.У., доктор экономических наук Заместитель главного редактора Ердембеков Б.А., доктор филологических наук, профессор Ответственный секретарь Саденова М.А., кандидат химических наук Редакционная коллегия Абдуллина Л.И., кандидат филологических наук; Абылкасова Г.Е., кандидат химических наук; Аманжолова Д.А., доктор исторических наук (г. Москва, Российская Федерация); Амреева Л.М., кандидат медицинских наук; Бейсембаева Р.С., кандидат географических наук; Жан М., доктор филологических наук (г. Пекин, Китайская Народная Республика); Жан Ш.-Ш., доктор исторических наук (г. Пекин, Китайская Народная Республика); Жилкубаева А.Ш., кандидат доктор филологических наук; Кайгородцев А.А., доктор экономических наук; Капышева Г.К., кандидат филологических наук; Мамбетказиев Е.А., доктор химических наук, академик НАН РК (г. Усть-Каменогорск, Казахстан); Мырзагалиева А.Б., доктор биологических наук; Рахимбердин К.Х., доктор юридических наук; Редферн С., профессор минеральной физики, доктор философии (г. Кембридж, Великобритания); Секенулы А., доктор географических наук (г. Урумчи, Китайская Народная Республика); Селиверстов В.И., доктор юридических наук (г. Москва, Российская Федерация); Сидорович А.В., доктор экономических наук (г. Москва, Российская Федерация); Скаков М.Қ., доктор физико-математических наук (г. Курчатов, Казахстан); Суинова Н.Х., доктор филологических наук (г. Черкесск, Карачаево-Черкесская Республика, Российская Федерация); Тикунов В.С., доктор географических наук (г. Москва, Российская Федерация); Федорчук Ю.М., доктор технических наук (г. Томск, Российская Федерация); Финке П., доктор исторических наук (г. Цюрих, Швейцария); Шапиро Н.А., доктор экономических наук (г. Санкт-Петербург, Российская Федерация). ISSN 1683-1667 © Восточно-Казахстанский государственный университет имени С. Аманжолова, 2016 Editor in chief Kuvandykov A.U., Doctor of Economic Sciences Deputy Editor in Chief Yerdembekov B.A., Doctor of Philological Sciences, professor Executive secretary Sadenova M.A., Candidate of Chemical Sciences Editorial board Abdullina L.I., Candidate of Philological Sciences; Abylkassova G.Ye., Candidate of Chemical Sciences; Amanzholova D.A., Doctor of Historical Sciences (Moscow, Russia); Amreyeva L.M., Candidate of Medical Sciences; Beisembayeva R.S., Candidate of Geographic Sciences; Zhang Meilan, Doctor of Philological Sciences (Beijing, China); Zhang Xushan, Doctor of Historical Sciences (Beijing, China); Zhilkubayeva A.Sh., Candidate of Philological Sciences; Kaigorodtsev A.A., Doctor of Economic Sciences; Kapysheva G.K., Candidate of Philological Sciences; Mambetkaziyev Ye.A., Doctor of Chemical Sciences, academician of NAS RK (Ust- Kamenogorsk, Kazakhstan); Myrzagaliyeva A.B., Doctor of Biological Sciences; Rakhimberdin K.H., Doctor of Juridical Sciences; Redfern S., Professor of mineral physics, Doctor of PhD, Head of X-ray diffraction laboratory (Cambridge, United Kingdom); Sekenuly A., Doctor of Geography (Urumchi, China); Selivyorstov V.I., Doctor of Juridical Sciences (Moscow, Russia); Sidorovych A.V., Doctor of Economic Sciences (Moscow, Russia); Skakov M.K., Doctor of Physics and Mathematics (Kurchatov, Kazakhstan); Suyіnova N.H., Doctor of Philological Sciences (Cherkessk, Republic of Karachay- Cherkessia, Russia); Tikunov V.S., Doctor of Geographic Sciences (Moscow, Russia); Fedorchuk Yu.M., Doctor of Technology (Tomsk, Russian Federation); Finke P., Doctor of Historical Sciences (Zurich, Switzerland); Shapiro N.A., Doctor of Economic Sciences (St. Petersburg, Russia). ISSN 1683-1667 © S. Amanzholov East-Kazakhstan State University, 2016 Региональный вестник Востока Выпускается ежеквартально ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ И ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ENGINEERING, TECHNOLOGY, PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES ӘОЖ. 517.958 Е.Қ. ЕРҒАЛИЕВ, Ө. АМАЛ, Ә. ӘДІЛБЕК С. Аманжолов атындағы Шығыс Қазақстан мемлекеттік университеті, Өскемен қ., Қазақстан МЕКТЕП МАТЕМАТИКАСЫ КУРСЫНДА MATHCAD ЖҮЙЕСІНІҢ ГРАФИКАЛЫҚ МҮМКІНШІЛІКТЕРІН ПАЙДАЛАНУ MathСad пакетінде математикалық есептер шешімдерінің графикалық тәсілдерін жүзеге асыру үшін кең құралдар жиынтығы ұсынылған. MathСad-та графиктер әмбебап және қолдануға қолайлы болып табылады. Пакет түрлі типтегі графиктерді тұрғызуға мүмкіндік береді: декарттық координаталардағы графиктер, полярлық координаталардағы графиктер, беттерді тұрғызу, деңгейлік сызықтарды тұрғызу, векторлық өрістердің кескіндері, үшөлшемді гистограммалар. Түйін сөздер: элементар функциялар, функция графиктерін салу, координаттар жүйесі, математикалық пакеттер. ПРИМЕНЕНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ СИСТЕМЫ MATHCAD В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ В пакете MathСad представлен обширный набор инструментов для реализации графических методов решения математических задач. Графики в MathСad являются универсальными и легкими в использовании. Пакет позволяет строить графики разных типов: графики в декартовых координатах, графики в полярных координатах, строить поверхности, строить линии уровня, картины векторных полей, трехмерные гистограммы, точечные графики. Ключевые слова: элементарные функции, построение графиков функций, системы координат. THE USE OF THE GRAPHICS CAPABILITY OF MATHCAD IN THE SCHOOL COURSE OF MATHEMATICS In the package MathСad presents an extensive set of tools to implement graphical methods of solving mathematical problems. Graphics in MathСad are versatile and easy to use. The package allows you to plot different types of graphs in Cartesian coordinates, graphs 5 6 Тоқсанына бір рет шығарылады Шығыстың аймақтық хабаршысы in polar coordinates, building surface, building a level line, pictures of vector fields, three dimensional bar charts. Keywords: elementary functions, graphing functions, coordinate systems, mathematical packages. Математикалық және инженерлі-техникалық есептеулерді жүргізу мамандалған кешенді бағдарламалар пайда болғаннан кейін оңайға түсті. Мұндай кешендерге МatLab, Maple, MathCad, Mathematical, MuPAD, Derive және т.б бағдарламалар жатады. Бұл бағдарламалардың ішіндегі ең маңыздыларының бірі – МathСad. Қазіргі уақыттағы МathСad бағдарламасының әртүрлі жобалары математикаға негізделген жан-жақты есептеулер жүргізуге мүмкіндік береді. Сандық және аналитикалық меншікті есептеуден басқа, олар әйгілі мәтіндік редакторлар және электронды кестелермен қиын орындалатын тапсырмаларды оңай шеше алады. Мathсad – компьютерлік жүйе үшін формуламен, текстермен, сандар және графиктермен жұмыс жасағанда қолданылатын өте қолайлы бағдарлама. 1986 жылы MS-DOS платформасында пайда болған MathСad өзіне ұқсас прграммалардың ішінде автоматты есептеулер жүйесіне кіретін математикалық өсиетті қолданды. Сонымен қатар алғаш рет математикалық есептеулер жүргізілді және өлшем бірліктер тексерілді. Қазіргі уақыттарда MathСad бағдарламасы ЭЕМ үшін алгебралық жүйелерде белгілі-бір мүмкіндіктерде қолданылады, бірақ инженерлік жұмыстарда оған қарағанда көп қолданылады. Алғаш рет MathСad-ты Масагеттік техникалық институттан шыққан Ален Рэздеу ойлап тапқан болатын, кейін қазіргі уақытта Parametric Technology корпорациясының құрамы болып табылатын Mathsoft фирмасының құралуына негіз салған адамдардың бірі болды. Бағдарламаның жұмыстық ауданы теңдіктер мен теңсіздіктер текстік емес, графикалық түрде болатын қарапайым бет. MathСad компьютер экранында формулаларды көпшілікке үйреншікті түрде, сондай-ақ анықтамалар мен оқулықтардағыдай жазуға мүмкіндік береді. Оның көмегімен кез келген математикалық есептерді шығаруға болады. Сонымен бірге адам меңгерген барлық ғылым саласындағы мәселелерді физика, экономика, химия, биология, лингвистика және тағы да көптеген есептерді таза математикалық жолмен шығаруға мүмкіндік береді. Берілген есептерді не сандық, не символдық жолмен (яғни белгілеулер енгізу арқылы) шығаруға болады. Формулалар мен теңдеулерді арнайы түсіндірмелер арқылы жүргізіп, графиктерді екі және үш өлшемді жүйеде салуға, Windows қосымшаларының көмегімен қозғалыстарын шығарып алуға болады. MathСad өзінің арнайы анықтамалық жүйесіне ие, онда математикалық және физика-химиялық формулалар және тұрақтылар, белгілі шамалар, яғни тұрақтылар және диаграммалар жинақталған. Жұмыстық құжатты қағазға басып біз экранда нені жаздық соны ала аламыз. Бір текстік бетте графикті және математикалық шығарылуын бере отырып, MathСad кез келген есептің шығарылуын оңай түсінуге мүмкіндік береді. ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР 7 Региональный вестник Востока Выпускается ежеквартально MathСad пакетінің негізгі мүмкіндіктері: – дифференциалдық теңдеулерді әртүрлі есептік әдістермен шешу; – функцияның екі-үш өлшемді графиктерін тұрғызу; – грек алфавитін теңдеулерде де текстерде де қолдану; – символдық режимде есептеулер жүргізу; – векторлар және матрицалармен операциялар жүргізу; – теңсіздіктер жүйесін символдық әдіспен шешу; – көпмүше мен функциялардың түбірін табу; – статикалық есептеулер жүргізу және ықтималдылықтармен жұмыс; – меншікті сандар мен векторларды іздеу; – өлшем бірліктерін есептеу т.б. Бұл бағдарлама бағдарламалауды аз білетін адамдарға арналса да, дәстүрлі бағдарламалау тіліндегі және теңдіктерді шешудегі математикалық модельдеудің визуальды жауабы сияқты күрделі жобаларда де қолданылады. MathСad жан-жақты жүйе, яғни математикалық әдістер қолданылатын ғылым мен техниканың кез келген ауданында қолданылады. MathСad жүйесінде бұйрықтарды математикалық есептеулердің стандартты тіліне жақын тілде жазу есептің берілгені мен шығарылуын қысқартады. MathСad әртүрлі математикалық есептер және бекітілген стандарттар шегіндегі құжаттық нәтижелермен жұмыс жасағанда ыңғайлы есептеу ортасымен қамтамасыз етеді. Қолданушының интерфейсі. Қолданушының интерфейсі сөзінің астында жүйелерді клавишалар және тышқан көмегімен оңай басқаруды қамтамасыз ететін МathСad-тағы графиктер әдістер жиынтығы жатыр. Қолданушының ин- терфейс жүйесінде Windows-пен жақсы жұмыс жасай алатын адам MathСad-та бірден жұмыс жасай алады. 1-сурет – Басқару терезесі Е.Қ. ЕРҒАЛИЕВ, Ө. АМАЛ, Ә. ӘДІЛБЕК. 4 (72) 2016. Б. 5-10 ISSN 1683-1667 8 Тоқсанына бір рет шығарылады Шығыстың аймақтық хабаршысы Графиктер салу Графиктер құралдар панеліндегі Graph (График) көмегімен тұрғызылады. Кез келген скалярлы функцияның графигін салудың екі тәсілі бар. Біріншісі мәндерді векторға жүктеген кезде немесе вектор графигін салу кезіндегі функцияның дискреттік мәніне негізделген. Екіншісі бірінші тәсілге қарағанда әлдеқайда қарапайым, ол толтыру орындарына функцияны енгізуге негізделген. Нәтижесінде MathСad аргумент мәнінің шегіне байланысты функция графигін өзі салады, үнсіздік бойынша 10-нан 10-ға дейін алынады. Әлбетте, аргумент мәнінің диапазонын өзгертуге болады, мұнда график автоматты түрде құрылады. 2-сурет – Функция графигін жылдам құру тәсілі Полярлы график Полярлы график құру үшін MathCad бағдарламасында график панелінен полярлы графикты таңдау арқылы функцияның графигін салуға болады. Параметрлердің сипатын өзгерту үшін Axis Format диалогтық терезесін екі шерту арқылы жүзеге асыруға болады. График тұрғызуда кез келген функция үшін екі жағдайды ескеру керек: функция мәні анықталатын нүктелер санын және функция аргументінің өзгеру аралығын анықтап алу керек. ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР 9 Региональный вестник Востока Выпускается ежеквартально 3-сурет – Полярлы график MathCad бағдарламасының графиктік панелінің мүмкіндігін көрсету мақсатында параметрлік түрде берілген = = 3 2 ) ( ) ( t t y t t x функциясының графигі салынды: 4-сурет – Параметрлік түрде берілген = = 3 2 ) ( ) ( t t y t t x функциясының графигі Е.Қ. ЕРҒАЛИЕВ, Ө. АМАЛ, Ә. ӘДІЛБЕК. 4 (72) 2016. Б. 5-10 ISSN 1683-1667 10 Тоқсанына бір рет шығарылады Шығыстың аймақтық хабаршысы MathCad бағдарламасын меңгеру аса көп қиындық тудырмайды. Сол себепті оны қолдану барысында оқушылардың математика пәніне деген қызығушылығының күрт артатындығы байқалады. Оқытудың түрлі технологияларының бірі ретінде MathCad бағдарламасын сабақ барысында қолдану оқушылардың өзіндік ізденістері мен шығармашылық қабілеттерінің жоғарлауына әкелетіні анық. ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 1. Очков В.Ф. Физико-математические этюды с Mathcad и Интернет / В.Ф. Очков, Е.П. Богомолова, Д.А. Иванов. – Издательство «Лань», 2016. – 388 с. 2. Кирьянов Д.В. Самоучитель Mathcad 13. / Д.В. Кирьянов. – С-Пб: БХВ- Петербург, 2006. – 528 с. 3. http://www.prodav.narod.ru/mathbook.htm 4. Бектаев Қ.Б. Орысша-қазақша математикалық сөздік / Қ.Б. Бектаев. – Алматы: Мектеп, 1986. – 350 с. REFERENCES 1. Ochkov V.F., Bogomolova E.P., Ivanov D.A., Fizico-matematicheskie etudy s Mathcad i Internet. Izdatel’stvo Lan’, 2016 g. 388 s. (in Russ). 2. Kir’yanov D.V., Samouchitel’ Mathcad 13. S-Pb: BHV-Peterburg, 2006, 528 s. (in Russ). 3. http://www.prodav.narod.ru/mathbook.htm (in Russ). 4. Bektaev K.B., Oryssha-kazaksha mathematikalyk sozdik. Almaty: Mektep 1986. 350 s. (in Russ). ӘОЖ 517.958 Е.Қ. ЕРҒАЛИЕВ, Ө. АМАЛ С. Аманжолов атындағы Шығыс Қазақстан мемлекеттік университеті, Өскемен қ., Қазақстан РАЦИОНАЛ АППРОКСИМАЦИЯНЫҢ КӨМЕГІМЕН АСИМПТОТАЛЫҚ ҚАТАРЛАРДЫ ТҰРҒЫЗУ Аталған жұмыста алгебралық теңдеу мысалында әртүрлі параметрлер үшін асимптоталық қатарды тұрғызу мәселелері қарастырылып, MathСad математикалық пакетінің көмегімен сандық есептеулер жүргізілді. Түйін сөздер: алгебралық теңдеу, түбірлер, асимптоталық қатар, асимптоталық жіктеу, параметр, интерполяция, математикалық пакет. ПОСТРОЕНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКИХ РЯДОВ С ПОМОЩЬЮ РАЦИОНАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ В данной работе на примере алгебраического уравнения для различных параметров рассмотрены проблемы построения асимптотических рядов, а также проведены ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР 11 Региональный вестник Востока Выпускается ежеквартально численные расчеты с помощью математического пакета MathСad. Ключевые слова: алгебраическое уравнение, корни, асимптотический ряд, асимптотическое разложение, параметр, интерполяция, математический пакет. THE CONSTRUCTION OF ASYMPTOTIC SERIES BY MEANS OF RATIONAL APPROXIMATION In this paper, on the example of the algebraic equations for the various parameters considers the problem of constructing asymptotic series, as well as numerical calculations using the mathematical package MathСad. Keywords: algebraic equation, roots, asymptotic series, asymptotic expansion, parameter interpolation, mathematical package. Рационал аппроксимациясының қолданылуын көрсету үшін қарапайым алгебралық мысалды қарастырайық. Төмендегі биквадрат теңдеу берілсін 0 8 2 2 4 = − − x x . Бұл теңдеу 2 x z = ауыстыруының көмегімен квадраттық теңдеуге келтіріліп, оңай шешіледі: 1 ; 2 ; 2 4 , 3 2 , 1 − = ± = ± = i i x x Белілген теңдеу қандай да бір физикалық жүйені сипаттап және оның параметрлері аздаған өзгерістерге ұшырасын. Бұдан теңдеу келесі түрге келеді: 0 8 2 2 3 4 = − − − y y y ε , (1) жүйе аздаған ауытқуға ие болды, мұндағы ε – шамалы параметр. Бұл теңдеуді шешу үшін асимптоталық тәсілді пайдаланамыз. 1) 0 → ε ұмтылған жағдайда теңдеудің түбірлерін табайық. Ізделінді түбірлерді төмендегі қатар түрінде ... 2 2 1 0 + + + = y y y y ε ε қарастыруға болады деп ұйғарып, бұл теңдеуді ауытқыған теңдеуге апарып қоямыз: 0 8 ) ( 2 ) ( ) ( 2 2 2 1 0 3 2 2 1 0 4 2 2 1 0 = − + + − + + − + + y y y y y y y y y ε ε ε ε ε ε ε . Жақшаларды ашып, түрлендіруден кейін ε -нің бірдей дәрежесіндегі коэффициенттерін теңестіріп, алатынымыз: 0 8 2 0 4 0 = − − y y , 0 4 4 1 0 3 0 1 3 0 = − − y y y y y , 0 4 2 3 4 4 2 2 0 2 1 1 2 0 2 1 2 0 2 3 0 2 1 2 0 = − − − + + y y y y y y y y y y y . Е.Қ. ЕРҒАЛИЕВ, Ө. АМАЛ. 4 (72) 2016. Б. 10-23 ISSN 1683-1667 12 Тоқсанына бір рет шығарылады Шығыстың аймақтық хабаршысы Бірінші теңдеуді шешіп, оның 2 ; 2 0 0 − = = y y екі түбірін аламыз. 2 0 = y болғанда қалған теңдеулерді шешіп 065 , 0 ; 333 , 0 2 1 = = y y , яғни бірінші түбір ( ) ...; 065 . 0 333 . 0 2 2 1 + + + = ε ε y түрінде өрнектеледі. 2 0 − = y болғанда 065 , 0 ; 333 , 0 2 1 − = = y y екені шығады, сондықтан екінші түбір ( ) ...; 065 . 0 333 . 0 2 2 2 + − + − = ε ε y түрінде өрнектеледі. Сонымен, 0 → ε ұмтылғанда теңдеудің екі түбірлерінің жіктелуін анықтадық: 2) ∞ → ε ұмтылғанда теңдеудің түбірлерін табайық. Енді қарама-қарсы жағдайды, яғни үлкен ауытқы қарастырамыз. ∞ → ε , ұмтылса онда 0 1 → − ε ұмтылады, 1 − = ε µ немесе 1 − = µ ε де белгілеп, берілген теңдеуге апарып қойсақ 0 8 2 2 3 4 = − − − µ µ µ y y y теңдеуін аламыз. Мұнда шамалы аз параметр белгісіздің ең үлкен дәрежесі алдында тұрғанын байқаймыз, яғни сингулярлы ауытқу жағдайы пайда болады. Түбірлерді ... 1 0 + + = y y y µ қатар түрінде жіктеуге болады деп ұйғарым жасайық. 0 = µ болса, онда 0 3 = − y , яғни 0 = y түріндегі үш еселі түбірін аламыз. Теңдеудің төртінші түбірі белгісіз болғандықтан оны ... 1 0 + + + = − y y x y v µ µ 0 > v жіктеу түрінде іздейміз. v және x шамалары есептеу барысында анықталатын болады, ол үшін бұл теңдеуді берілген теңдеуге апарып қоямыз 0 8 2 2 1 3 3 4 4 1 = − − − − − − µ µ µ µ x x x v v v . Бұл теңдеуден 0 > v болғандағы бас мүшелерді ерекшелейміз ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР 13 Региональный вестник Востока Выпускается ежеквартально 0 3 3 4 4 1 = − − − x x v v µ µ . Бас мүшелер бір-бірін теңестіруі үшін v v 3 4 1 − = − немесе 1 = v болуы керек. Бұдан 0 8 2 1 3 3 4 3 = − − − − − − µ µ µ µ x x x , екені шығады. µ -дің бірдей дережесіндегі коэффициенттерін теңестіріп бұл теңдеуден x -ті табамыз: 0 3 4 = − x x . Екінші, үшінші және төртінші түбірлер үшін 0 = x , ал бірінші түбір үшін 1 = x . Яғни үш түбір үшін жіктелу ..., 1 0 + + = y y y µ түрінде болады, ал қалған түбір үшін жіктелуде параметрдің кері дәрежесі бар болады: ... 1 0 1 + + + = − y y y µ µ Бірінші түбірді анықтау үшін көрсетілген жіктелуді берілген теңдеуге апарып қоямыз: 0 8 2 4 2 3 3 4 0 0 2 4 0 2 3 0 2 2 0 0 = − − − − + + + µ µ µ µ µ µ µ y y y y y y . ε -нің бірдей дережелеріндегі коэффициенттерді теңестіріп, алатынымыз 0 0 = y , яғни бірінші түбір ( ) 1 1 − = µ y түрінде болады. Енді қалған түбірлерді анықтайық, олардың еселі түбірлер екенін білеміз. Бұл түбірлер ... 1 0 + + = y y y µ қатар түрінде жіктеледі деп ұйғарып, жіктелуді берілген теңдеуге қойып түрлендірсек Е.Қ. ЕРҒАЛИЕВ, Ө. АМАЛ. 4 (72) 2016. Б. 10-23 ISSN 1683-1667 14 Тоқсанына бір рет шығарылады Шығыстың аймақтық хабаршысы 0 8 2 4 2 3 3 4 6 4 3 3 1 1 2 0 2 0 3 3 1 2 1 2 0 1 2 0 3 0 5 4 1 3 1 4 0 2 1 3 2 0 1 2 3 0 4 0 = − − − − − − − − − + + + + µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ y y y y y y y y y y y y y y y y y y екендігі шығады. µ -дің бірдей дәрежелеріндегі коэффициенттерін теңестірсек 0 3 0 = y , 0 8 2 3 2 0 1 3 0 4 0 = − − − y y y y , болады. Бірінші теңдеуден 0 0 = y ; ал екінші теңдеуден ; 3 8 2 1 3 0 0 4 0 1 y y y y y − − = екендігі анықталады. Яғни, 0 0 → y ұмтылғанда ∞ → 1 y ұмтылатынын көреміз. Бұл жағдай жіктелудің дұрыс еместігін көрсетеді, олай болса алдыңғы бөлімде айтылған ... 1 0 + + = y y y v µ . жіктелуін пайдаланамыз. 0 0 = y болғандықтан, жіктелу ... 1 + = y y v µ . түріне келеді. Оны берілген теңдеуге апарып қоямыз. 0 8 ) ( 2 ) ( 2 1 2 3 1 3 4 1 4 = − − − µ µ µ µ µ µ y y y v v v . Бұл теңдеудің басты мүшелерін анықтап: 0 8 3 1 3 = − − µ µ y v , олар бірін-бірі 1 3 = v немесе 3 / 1 = v болғанда теңестіретінін көреміз. Сонымен теңдеу , 0 8 ) ( 2 ) ( 2 1 3 / 2 3 1 4 1 3 / 4 = − − − µ µ µ µ µ µ y y y түріне келеді, бірдей дәрежелеріндегі коэффициенттерді теңестіріп: 8 3 1 − = y немесе 2 1 − = y ; екендігін анықтаймыз, яғни еселі түбірлерді ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР 15 Региональный вестник Востока Выпускается ежеквартально ( ) ... 2 3 / 1 4 , 3 , 2 + − = µ y түрінде жазуға болады. Қорытындылап айтсақ біз ∞ → ε ұмтылғанда төрт түбірді анықтадық: ( ) ; 1 1 − = µ y ( ) ...; 2 3 / 1 2 + − = µ y ( ) ...; 2 3 / 1 3 + − = µ y ( ) ...; 2 3 / 1 4 + − = µ y 1 − = ε µ немесе 1 − = µ ε болғандықтан ( ) ε = 1 y ; ( ) .... 2 3 / 1 2 + − = − ε y 3) Рационал аппроксимация. Сонымен төртінші дәрежелі теңдеуді 0 → ε және ∞ → ε ұмтылған жағдайларында қарастырдық: 0 → ε ұмтылғанда: ( ) 2 1 065 . 0 333 . 0 2 ε ε + + = y – бірінші түбір; ( ) 2 2 065 . 0 333 . 0 2 ε ε − + − = y – екінші түбір; ∞ → ε ұмтылғанда: ( ) ε = 1 y – бірінші түбір; ( ) 3 / 1 2 2 − − = ε y – екінші түбір. Енді бұл шешімдерді рационал аппроксимацияны пайдаланып кеңейтіп көрейік. Бірінші түбір үшін 0 → ε ұмтылғанда ( ) 2 1 065 . 0 333 . 0 2 ε ε + + = y ; ∞ → ε ұмтылғанда ( ) ε = 1 y болып, рационал аппроксимация төмендегі функция түрінде анықталады ( ) . ... 1 ... 1 2 2 1 0 + + + + + = ε β ε α ε α α ε y Ары қарай 1 2 1 0 , , , β α α α коэффициенттерін анықтаймыз. Ол үшін бізге төрт шарт белгілі, оның алғашқы үшеуі: ( ) ); 0 ( 5 . 0 ; 0 ); 0 ( '' 2 ' 1 0 y y y y y y = = = түрінде болады. ∞ → ε ұмтылғанда төртінші шартты шығару үшін µ / z y = белгілеуін енгіземіз. Бұл жағдайда рационал аппроксимация төмендегідей болады: Е.Қ. ЕРҒАЛИЕВ, Ө. АМАЛ. 4 (72) 2016. Б. 10-23 ISSN 1683-1667 16 Тоқсанына бір рет шығарылады Шығыстың аймақтық хабаршысы . 1 2 1 2 0 β µ α µ α µ α + + + = z Берілген теңдеуде дәл осындай ауыстыру жасап: 0 8 2 2 2 4 3 4 4 = − − − − − − µ µ µ z z z , 0 8 2 4 2 2 3 4 = − − − µ µ z z z теңдеулерін аламыз. 0 = µ болғанда 1 0 = z және 0 0 = z (үш еселі түбірі) түбірлерін анықталады. Мұнда 1 0 = z – бірінші түбірге, ал 0 0 = z – екінші, үшінші және төртінші түбірлеріне сәйкес келетінін көруге болады. 0 z мен ) 0 ( z екеуін теңестірсек 1 2 / 1 β α = немесе 2 1 α β = – төртінші шартты аламыз. Ары қарай ; 4 2 2 ) 0 ( '' ; 2 ) 0 ( ' ; ) 0 ( 2 1 1 1 2 1 1 0 β β α α β α α − + = − = = y y y туындыларын анықтаймыз, немесе . ; 2 ; 2 ; 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 0 0 α β β β α α α α α = = − + = − = y y y Бұл жерден рационал аппроксимацияның параметрлері: . 097 . 0 ; 097 . 0 ; 527 . 0 ; 2 1 2 1 0 = = = = β α α α Осылайша рационал аппроксимацияның көмегімен тұрғызылған жуықталған шешім ( ) . 097 . 0 1 097 . 0 527 . 0 2 2 ε ε ε ε + + + = y (2) түрінде болатынын анықтадық. 1-суретте (2) формуласы бойынша ( ) ε y функциясының графигі келтірілген. (2) формуласымен жуықтап анықталған шешімді (1) түріндегі теңдеудің дәл шешімімен салыстырғанда бірінші түбірдің салыстырмалы қателігі 10% пай- ыздан аспайтыны анықталды. Есептеу MathСad математикалық пакетінде жүргізілді. ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР 17 Региональный вестник Востока Выпускается ежеквартально 1-сурет – (1) теңдеуінің бірінші түбірін (2) формуласымен жуықталған шешімімен са- лыстыру Екінші түбір үшін 0 → ε ұмтылғанда 2 065 . 0 333 . 0 2 ε ε + + = y ; ал ∞ → ε ұмтылғанда 3 / 1 2 − − = ε y . Бұнда рационал аппроксимация төмендегі түрінде анықталады: ( ) m y ε β ε α ε α α ε 1 2 2 1 0 1+ + + = , мұндағы қатарда ∞ → ε ұмтылғанда m параметрінің бөлшек көрсеткішті дәрежесі болады, себебі ∞ → ε ұмтылғанда теңдеудің еселі түбірлері бар. m параметрінің мәні әлі белгісіз. Оны анықтау үшін 1 − = ε µ параметріне көшеміз. Онда ( ) m m y − − − + + + = + + + = 3 / 7 1 3 / 7 3 / 1 2 1 2 0 2 1 2 2 1 2 0 ) ( µ β µ µ α µ α µ α µ β µ α µ α µ α µ . m көрсеткішін ) / ) ( ( lim 3 / 1 0 µ µ µ y → түріндегі шегі ақырлы шама болатындай етіп анықтаймыз. Яғни ) 3 / 7 ( m − мәні нөлге тең болуы керек: 3 / 7 = m . m көрсеткіші табылғаннан соң рационал аппроксимация ( ) 3 / 7 1 2 2 1 0 1 ε β ε α ε α α ε + + + = y , (3) Е.Қ. ЕРҒАЛИЕВ, Ө. АМАЛ. 4 (72) 2016. Б. 10-23 ISSN 1683-1667 18 Тоқсанына бір рет шығарылады Шығыстың аймақтық хабаршысы түрінде келеді. Енді 1 2 1 0 , , , β α α α коэффициенттерін табамыз. Алғашқы үш шарттар сол күйінде қалады: ( ) ) 0 ( 5 . 0 ; 0 ; ) 0 ( '' 2 ' 1 0 y y y y y = = = . Ал төртінші шарт 2 ) / ) ( ( 3 / 1 0 lim − = → µ µ µ y , орындалатындай етіліп алынады. Онда (3) теңдеуін ( ) , ) ( 1 3 / 7 3 / 1 2 1 2 0 µ β µ µ α µ α µ α µ + + + = − y түрінде жазуға болатындықтан 1 2 3 / 1 0 ) / ) ( ( lim β α µ µ µ = → y немесе 2 / 1 2 − = β α , бұл төртінші шарт. Олай болса, рационал аппроксимацияның параметрлерін анықтау қиын емес: . 0325 , 0 ; 065 , 0 ; 333 , 0 ; 2 1 2 1 0 = − = = − = β α α α және де екінші түбір үшін рационал аппроксимация ( ) 3 / 7 2 0325 . 0 1 065 . 0 333 . 0 2 ε ε ε ε + + + − = y , (4) түрінде анықталады. 2-суретте (4) формуласымен жуықтап анықталған шешімнің (1) түріндегі теңдеудің дәл шешімімен салыстырылуы келтірілген. 2-сурет – (1) теңдеуінің екінші түбірін (4) формуласымен жуықталған шешімімен салы- стыру ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР 19 Региональный вестник Востока Выпускается ежеквартально 0 → ε және ∞ → ε ұмтылғанда функцияның мәні дәл шешіммен сәйкес келетінін атап өткен жөн, ал 0 және ∞ аймақтарында жуықталған шешімнің мәні анық емес. Енді рационал аппроксимацияның параметрлерінің санын көбейтіп көрелік: ( ) , 1 1 3 3 2 2 1 0 m y ε β ε α ε α ε α α ε + + + + = (5) бұл жағдай үшін 3 0 1 = m болады. 3 α коэффициентін анықтау үшін ∞ → ε ұмтылғанда жіктелуден 3 y -ті анықтау керек. Екінші түбірді келесі қатар түрінде жіктейік: ... 3 3 2 2 1 0 + + + + = y y y y y ε ε ε Бұл жіктелуді берілген теңдеуге апарып қойып 0 8 ) ( 2 ) ( ) ( 2 3 3 2 2 1 0 3 3 3 2 2 1 0 4 3 3 2 2 1 0 = − + + + − + + + − + + + y y y y y y y y y y y y ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε , биномдық формуланы пайдалансақ: . 0 ... 8 4 4 4 2 4 2 3 3 3 3 2 1 4 4 4 6 4 3 2 1 3 3 0 2 2 0 2 2 1 1 0 0 3 3 2 0 3 2 2 0 3 2 1 0 2 1 2 0 3 0 2 3 1 2 0 3 3 0 3 3 3 1 0 2 2 3 0 2 2 1 2 0 1 3 0 4 0 = + − − − − − − − − − − − − − − + + + + + + ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y ε -нің бірдей дәрежесіндегі коэффициенттерін теңестіріп келесі теңдеулерді аламыз: 1. ; 0 8 2 0 4 0 = − − y y 2. ; 0 4 4 1 0 3 0 1 3 0 = − − ε ε ε y y y y y 3. ; 0 4 2 3 4 6 2 2 3 0 2 2 1 2 1 3 0 2 2 3 0 2 2 1 2 0 = + − − + ε ε ε ε ε y y y y y y y y y 4. ; 0 4 4 3 3 3 12 4 4 2 1 3 0 3 2 0 2 2 0 2 1 0 2 1 2 0 3 0 3 3 1 0 = − − − − − + + y y y y y y y y y y y y y y y y y Бұл теңдеулерден анықтайтынымыз: ; 005 . 0 ; 065 . 0 ; 333 . 0 ; 2 3 2 1 0 = = = − = y y y y Е.Қ. ЕРҒАЛИЕВ, Ө. АМАЛ. 4 (72) 2016. Б. 10-23 ISSN 1683-1667 20 Тоқсанына бір рет шығарылады Шығыстың аймақтық хабаршысы яғни түбір үшін жуықталған шешім ... 005 . 0 065 . 0 333 . 0 2 3 2 + + − + − = ε ε ε y түрінде болады. Рационал аппроксимацияны тұрғызайық. Коэффициенттерді анықтайтын шарттар төмендегідей болады: ( ) ( ) ( ) ( ) . 2 / ; 0 '' ' 166 . 0 ; 0 '' 5 . 0 ; 0 ' ; 0 1 3 3 2 1 0 − = = = = = β α y y y y y y y y Бұл шарттардан жоғарыда көрсетілгендей ( ) , 0025 , 0 1 005 , 0 065 , 0 333 , 0 2 3 0 1 3 2 ε ε ε ε ε − + − + − = y (6) аппроксимациясын аламыз. 3-суретте теңдеудің екінші түбірі үшін (6) формула- сымен жуықталған шешімі келтірілген. 0 → ε және ∞ → ε ұмтылғанда функцияның мәні алдыңғы функциямен салыстырғанда анағұрлым дәлірек екенін байқауға болады, бірақ ε облыстың орталық аралықтарында мән қабылдағанда функция үзіліс табады, бұл дегеніміз жіктелудің әлі де дұрыс тұрғызылмағандығын көрсетеді. 3-сурет – (1) теңдеуінің екінші түбірі үшін (6) формуласымен жуықталған шешімі Сонымен, еселі түбір жағдайында рационал аппроксимацияны бұлай тұрғызуға болмайтындығын байқаймыз. Рационал аппроксимацияның параметрлерін анықтау үшін басқа тәсілді – интерполяцияны пайдалануға болады, яғни орталық мәндерді функцияның шеткі мәндері арқылы анықтайтын ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР 21 Региональный вестник Востока Выпускается ежеквартально боламыз. 0 → ε және ∞ → ε ұмтылғанда рационал аппроксимация дәл шешімді беретінін біле отырып, интерполяцияның бірнеше нүктелерін аламыз. Нүктелердің саны рационал аппроксимациясында анықталатын параметрлер санымен байланысты болады. Егер де 3 7 1 2 2 1 0 1 ) ( ε β ε α ε α α ε + + + = f функциясы алынатын болса, онда ол үшін төрт түрлі коэффициентті анықтау керек болады, сәйкесінше төрт шарт қажет, олар: = + + + = + + + = + + + = + + + , ) ( 1 , ) ( 1 , ) ( 1 , ) ( 1 2 3 7 1 2 2 1 0 4 3 7 1 2 2 1 0 3 3 7 1 2 2 1 0 1 3 7 1 2 2 1 0 ε ε β ε α ε α α ε ε β ε α ε α α ε ε β ε α ε α α ε ε β ε α ε α α y y y y (7) мұндағы ) (ε y дегеніміз – сандық тәсілмен MathСad пакетінде анықталған дәл шешімнің мәндері. Нүктелерді келесідей етіп таңдап аламыз: 0 1 = ε , онда ( ) 2 1 − = ε y ; 001 , 0 2 = ε , онда ( ) 999 . 1 2 − = ε y ; 1000 3 = ε , онда ( ) 097 . 0 3 − = ε y ; 10000 4 = ε , онда ( ) 092 . 0 4 − = ε y . Функцияның бұл мәндерін (30) жүйесіне апарып қоямыз да оны сандық тәсілді пайдаланып шешіп 1 2 1 0 , , , β α α α коэффициенттерін анықтаймыз. Онда рационал аппроксимация 3 7 2 384 , 0 1 5 7 , 0 7 3 , 0 2 ) ( ε ε ε ε + − + − = f , (8) түріне келеді. 4-суретте (1) теңдеуінің екінші түбірін (нүктелермен көрсетілген) (8) фор- муласымен жуықталған шешіммен (үзілілссіз сызық) салыстыру келтірілген. Е.Қ. ЕРҒАЛИЕВ, Ө. АМАЛ. 4 (72) 2016. Б. 10-23 ISSN 1683-1667 22 Тоқсанына бір рет шығарылады Шығыстың аймақтық хабаршысы 4-сурет – (1) теңдеуінің екінші түбірін (8) формуласымен жуықталған шешіммен салы- стыру Яғни, 0 → ε және ∞ → ε ұмтылған жағдайларында асимтотика негізінде алынған рационал аппроксимация ε -нің кез келген мәнінде теңдеудің дәл шешімін жеткілікті дәлдікпен сипаттайтынын байқаймыз және де ε -нің өзгеру интервалында салыстырмалы қателігі 9%-дан аспайтыны анықталды. Интерполяцияның көмегі арқылы дәл осылайша рационал аппроксимациясының параметрлер саны көбейтіліп 3 10 1 3 3 2 2 1 0 1 ) ( ε β ε α ε α ε α α ε + + + + = f , түрінде тұрғызылды. Бұл жағдайда жуықталған шешімнің салыстырмалы қателігі 6%-ға дейін кеміді. Алгебралық теңдеулердің еселі түбірлері үшін осылайша табылған рационал аппроксимацияның құрылымы жуықталған шешімнің қателігі тұрғысынан тиімді екендігін көрсетіп отыр. ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 1.Турчак Л.И. Основы численных методов / Л.И. Турчак, К.В. Плотников: учебное пособие. – М.: Физматлит, 2003. 2. Киреев В.И. Численные методы в примерах и задачах / В.И. Киреев, А.В. Пан- телеев. – М.: Высш. шк., 2008. – 480 с. 3. https://ru.wikipedia.org/wiki/ 4. Бектаев Қ.Б. Орысша-қазақша математикалық сөздік / Қ.Б. Бектаев. – Алматы: Мектеп, 1986. – 350 с. ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР 23 Региональный вестник Востока Выпускается ежеквартально REFERENCES 1. Turchak L.I., Plotnikov K.V., Osnovy chislennyh medodov. Uchebnoe posobie. M. Fizmatlit, 2003 (in Russ). 2. Kireev V.I., Panteleev A.V., Chislennye medody v primerah i zadachah. M. Vych. chc, 2008, 480 (in Russ). 3. https://ru.wikipedia.org/wiki/ (in Russ). 4. Bektaev K.B., Oryssha kazaksha mathematikalyk sozdik. Almaty. Mektep 1986, 350 (in Kaz). UDC 53:004 жүктеу/скачать 8,98 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|