Свойства преобразования лапласа
жүктеу/скачать 247,97 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Доказательство.
|
ТЕМА: СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА План лекции Свойства линейности, подобия, дифференцирования, интегрирования, запаздывания, смещения, свертки. Свойства преобразования Лапласа. Будем обозначать через оригиналы, а через – их изображения. Непосредственно из свойств интегралов получаем следующие свойства преобразования Лапласа. 1) Линейность. Для любых комплексных постоянных и , т.е. линейной комбинации оригиналов соответствует такая же линейная комбинация изображений. 2) Подобие. Для любого постоянного , т.е. умножение аргумента оригинала на положительное число приводит к делению изображения аргумента на это число. Доказательство. В самом деле, полагая имеем □ 3) Смещение. Для любого комплексного числа , т.е. умножение оригинала на функцию влечет за собой смещение переменной p. Доказательство. Действительно, □ 4) Запаздывание. Для любого имеем , т.е. запаздывание оригинала на положительную величину приводит к умножению изображения оригинала без запаздывания на . Доказательство. Так как при , то делая замену переменных получим 5) Дифференцирование оригинала. Если функции являются оригиналами и непрерывны, то где под понимается правое предельное значение . Доказательство. В самом деле, переходя к изображениям и интегрируя по частям, получаем В силу того, что , имеем и подстановка в первый член дает нуль, подстановка же дает, очевидно, (под следует понимать правое предельное значение, левое всегда равно нулю); второй член равен и первая формула доказана. Применив эту формулу дважды, получим и так далее. □ 6) Дифференцирование изображения. Дифференцированию изображения соответствует умножение его оригинала на , т.е. . Обобщение: . жүктеу/скачать 247,97 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|