№1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер
жүктеу/скачать 1,77 Mb. Pdf көрінісі
|
4. Математика тарихы. Дәріс тезистері 2
|
Математика тарихында V постулатты дәлелдеуге ең алғашқы болып әрекет жасаған Ғ. әл-Жауһари болып саналады. ибн Корра трактаттарында V постулаттың екі дәлелдемесі ұсынылды.V постулаттың тағы бір дәлелдемесін әл-Хайсам ұсынды. Хайям геометрияда қозғалыстың қолданылуына қарсы шыға отырып, V постулатты одан қарапайымырақ басқа постулат негізінде «дәлелдейді». О.Хайямның дәлелдемесін Н. әт-Туси біршама өзгертіп, жетілдірді. Оның дәлелдемесі де Омар Хайям төртбұрышымен оның бұрыштарын қарастыруға негізделеді. Параллель түзулер туралы ілім 400 жылдан аса уақыт бойына мұсылман математикасының басты назарында болды, осы кезеңде оған арналған және араларында тығыз сабақтастық байланыс орын алған көптеген трактаттар жазылды және олар Еуропа математиктерінің осы саладағы зерттеу жұмыстарына тікелей әсер етті. Еуропа математиктері тарапынан V постулатты дәлелдеуге әрекет жасау тым кеш қолға алынды. Еуропада алғашқы болып онымен айналысқан – Вителло (XIII ғ.), ол бұл мәселеде мұсылман математиктерінің еңбектерін басшылыққа алумен ғана шектелген. Герсонид пен Альфонсоның (XIV ғ.) және Клавийдің (XVI-XVII ғғ.) «дәлелдемелері» де мұсылман математиктері-нің пайымдауларымен дәлме-дәл келеді. О.Хайямның V постулатты дәлелдеуде пайдаланған төртбұрышын XVIII ғ. Саккери параллель түзулер туралы зерттеулеріне негіз етіп алған, сондықтан ол қазіргі күні «Хайям-Саккери төртбұрышы» деп аталады. Ламберт әл-Хайсамның төртбұрышын (XVIII ғ.), Лежандр әл- Жауһаридың теоремасын (1800 ж.), М.Папп әл-Хайсам мен ат-Тусидың параллель түзулер теориясы туралы озық идеяларын (1882 ж.) пайдаланған. 2. Тригонометрияның бастапқы түсініктері алғаш рет Гиппарх пен Птолемейдің және үнді математиктерінің еңбектерінде пайда болғаны белгілі. Мұсылман математиктері үнді математикасындағы қарапайым тригонометриялық іліммен ғана шектеліп қалмай, оларды жаңа білімдермен толықтырып, онан әрі дамытты. Осының барысында тригонометрияны дербес ғылым саласына айналдырды. Мұсылман елдеріндегі алғашқы синустар кестесінің авторы-әл-Хорезми. әл-Меруази тангенс пен котангенсті қарастырды. Оларды әл-Фараби алғаш рет тригонометриялық шеңберде қарастырып, олардың арасындағы кейбір қатынастарды тағайындады. әл-Меруази секанс және косеканс сызықтарын қарастырды. Осылайша, X-XII ғғ. тригонометриялық функциялар туралы ілім белгілі бір радиустағы дөңгелекпен байланысты кесінділер арасындағы қатынастар ретінде қарастырылып, тригонометрияның негізгі теоремалары тұжырымдалды (әл- Баттани). Мұсылман математиктері сфералық тригонометрияда да бірқатар табыстарға қол жеткізді. әл-Хорезмиден кейін де мұсылман ғылымында тригонометриялық кестелердің дәлдігін арттыруға аса маңызды мәселе ретінде баса мән берілді (әл-Меруази, әл-Баттани, әл-Бозжани, әл-Бируни және т.б.). Әрине, бұл кестелердің дәлдігі әртүрлі болды. Дәлдігі аса жоғары кестелер XV ғ. Самарқанда жасалды (Ұлықбектің жетекшілігімен әл-Кәши, ар- Руми, Әли Құсшы). Мұсылман елдерінде IX-XV ғасырларда кестелер құрастырумен қатар, тригонометрияға арналған арнайы трактаттарды жазу қолға алынды. Осылардың ішінде Н.әт-Тусидың трактатының маңызы ерекше, онда тригонометрия толық жүйеге келтірілді. Қорыта айтқанда, IX-XVI ғасырларда тригонометрияның дербес ғылым саласы ретінде қалыптасып, дамуында мұсылман математиктері жетекші роль атқарды. Мұсылман математикасының табыстары Еуропада XV ғ. аяқ шенінен бастап тригонометрияның қалыптасуына үлкен ықпал жасады. Тригонометрияның алғашқы ұғымдары мұнда мұсылман елдері ғалымдарының астрономиялық еңбектерінің латын тіліндегі аудармалары арқылы пайда болды. Еуропада тригонометрияға арналған алғашқы кітап 1461 ж. жарық көрді, авторы – И.Мюллер (Региомонтан). Кітаптың негізгі мазмұны мұсылмандық әдебиеттен алынған (ибн Корра, әл-Баттани, әт-Туси, т.б.), автор оларды сондағы бай тригонометриялық материалды жүйеге түсіріп баяндаған. 3. Математикалық атомизмді жақтаушылар мен кеңістіктің шектеулі бөлікке бөлінуі туралы түсінікті қолдаушылар арасындағы күрес антика дәуірінен бастау алады (Пифагор, Демокрит, Аристотель, т.б.). жатады. Евклидтің кітабында геометриялық фигуралардың құрылымы туралы түсінікке мән беріледі. IX-XVI ғғ. мұсылман математикасынан математикалық атомизмнің әралуан түрлерінің іздерін аңғаруға болады. Математикалық атомизм туралы түсінік ат-Тафтазани, әл-Бируни, ибн Сина, әл-Кинди сияқты ғұламалардың философиялық трактаттарында кездеседі. Оған арнап, ибн Корра екі философиялық трактат жазды. Оның біріншісінде ол дерексіз сан (ˊадад) мен нақты «саналатын» сан (маˊдуд) арасындағы айырмашылықты атап көрсетеді, екіншісінде нәрсені қозғалыссыз деп есептейтін Платон мен Аристотельді сынайды. әл-Фараби Евклидтің геометриялық ұғымдарды оқыту тәртібін сынға ала отырып, оларды оқытудың өзіндік ретін ұсынады. Бұл Аристотельдің математикалық ұғымдардың дерексіздендіру жолымен нақты нәрселерден пайда болуы туралы қағидасын дамыту болып табылады. О.Хайям екі филофофиялық мәселені қарастырады: геометрияда қозғалысты пайдалану туралы мәселе және үздіксіздік пен дискреттіктің арақатынасы туралы мәселе. Бірінші мәселеде ол Аристотельдің сызықты нүктенің қозғалысы ретінде қарастыруға болмайды деген пікіріне сүйеніп, нүктенің сызыққа қарағанда, жоғары реттегі абстракция екендігін негіздейді. Екінші мәселеде Аристотельмен келіспейді. Н.әл- Туси олардан өзгеше жолды таңдап, қозғалыс категориясын ашық түрде қолданады: сызықты нүктенің қозғалысы, түзуді барлық аралық нүктелердің бір-біріне қарама-қарсы орналасқан қозғалысының нәтижесі ретінде анықтайды. Сонымен бірге үздіксіз шамаға Аристотель анықтамасына барып тірелетіндей анықтама береді. Үздіксіздік пен дискреттік туралы философиялық көзқарастың осы эволюциясы сан ұғымын үздіксіз шамаға кеңейту идеясымен тығыз байланысты және ол осы идеяның теориялық негіздемесін жасауға себеп болды. жүктеу/скачать 1,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|