Сан ұғымын кеңейтудің екінші бастау-бұлағы Евклидтің «Бастамаларындағы»
шамалар және олардың қатынастары туралы ілімді жаңа көзқараспен, сыни тұрғыдан
қайта қарау болды. әл-Маханидың, әл-Хазинның, әл-Хайсамның, ибн әл-Бағдадидың және
т.б. математиктердің шығармаларында бұл теория біртіндеп арифметикаландыруға
ұшырап, сандық иррационалдықтар тілінде баяндалды. Осылайша, ол өзінің геометриялық
формасындағы күрделілігі мен аса көлемділігінен арылып, сандық иррационалдықтарға
амалдар қолдану ережелерінің жинағына айналды.
Мұсылман математиктері осы мәселеде кейбір жаңа қағидаларды ұсынды. Олар
шама ретінде геометриялық объектіні емес, саннан алынған иррационал түбірді түсінді.
Осы тұжырымды негіздеу олардың шама мен қатынас ұғымдарына өлшеу тұрғысынан
анықтама беру туралы көзқастарынан байқалады (әл-Хазин, әл-Махани, т.б.). Мұсылман
математикасында өлшемділік жағдайында сан мен шама және өлшемсіздік жағдайында
шама мен түбір арасындағы сәйкестікті енгізгеннен кейін шама (және сан) туралы жаңа
концепцияны негіздеу мәселесі аяқталған деп саналды (ибн әл-Бағдади).
Мұсылман математикасында антикалық ғылымнан алынған және барлық
теориялық зерттеулердің негізі болып табылатын қатынастардың жалпы теориясы сынға
ұшырады. Олар Евдокс пен Евклидтің қатынастардың теңдігіне берген анықтамаларының
дұрыстығын жоққа шығармағанымен, бұл анықтаманың мәселені шешпейтіндігі туралы
батыл пікірлер айтты. Құрама қатынастар туралы мәселе тиянақты зерттелді.Батыс
Еуропада сан ұғымын кеңейту мұсылман математиктерінің Евклид «Бастамаларына»
жазған түсіндірмелерінің тікелей әсерімен жүзеге асырылды. Оны Н.Оремның
«Қатынастар алгоризмі» деген кітабының атауынан аңғаруға болады (XIV ғ.).
4.
Мұсылман математиктері арифметиканың сандық-теориялық мәселелеріне де көп
көңіл бөлген. Арифметиканың осы мәселелерін қамтитын саласы «Хисаб ән-назари» деп
аталған, оның мазмұнын мынадай мәселелер қамтиды: жұп сандар, тақ сандар, жұп-тақ
сандар, тақ-жұп сандар, жұп-жұп сандар, жай сандар, құрама сандар, кемел сандар, артық
сандар, жеткіліксіз сандар, достас сандар, фигуралық сандар және т.с.с. әл-Бируни
сандардың «жазық» сандар, «ұзынша» сандар», «тік бұрышты» сандар, «денелік» сандар
деген сияқты түрлерін де қарастырады.
Достарыңызбен бөлісу: