№1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер
жүктеу/скачать 1,77 Mb. Pdf көрінісі
|
4. Математика тарихы. Дәріс тезистері 2
|
4. Алғашқы геометриялық ұғымдардың қай замандарда пайда болғандығын дөп басып айту мүмкін емес, қалай болғанда да олар - адамзаттың күнделікті тұрмысындағы тәжірибелік әрекетінің нәтижесінде ежелгі замандарда пайда болған ұғымдар. Жекеленген адамдардың әралуан тұрмыстық заттарды пішіндеріне қарай салыстыруға және ажырата білуге талпынуы барысында алғашқы геометриялық абстракциялар пайда болды. Осы абстракциялардың геометриялық ұғым деңгейіне көтерілуі негізінен алғанда, төмендегідей үш бағытта жүрді деуге болады. Тұрмыстық заттарды: 1) пішіндеріне қарай ажырата білу геометриялық фигура және геометриялық дене сияқты ұғымдардың; 2) өлшемдері бойынша салыстыру «ұзындық», «аудан» және «көлем» сияқты түсініктердің; 3) геометриялық фигуралар мен денелерді пішіндері мен өлшемдеріндегі ерекше қасиеттеріне қарай салыстыру әртүрлі геометриялық тұжырымдардың пайда болуына әкеліп соқтырды. Адам баласы нақты геометриялық фигуралармен және денелермен табиғатпен үздіксіз қарым-қатынас жасау барысында танысып, геометриялық пішінді алғашында табиғаттың өзінен алды. Әрине, ежелгі адамдар нақты нәрселердің басқа қасиеттерінен жасанды түрде бөлініп алынған дерексіз геометриялық ұғымдарды қарастырған жоқ. Олар үшін нүктелер алыстағы жұлдыздар немесе өте кіші түйіршіктер, түзулер жарық сәулесі немесе тартылған жіп, жазықтық тынық көлдің беті немесе тақыр жер болып есептелді. Бұл мысалдар алдымен, геометриялық эталондардың пайда болғандығын, кейінірек олардың осы эталондардың атаулары дерексіз геометриялық фигуралар мен денелердің атауларына айналғандығын көрсетеді. Адам баласы табиғатта кездесетін геометриялық пішіндерді ұғынып қана қоймай, оларды өзінің тұрмыс-тіршілігінде және еңбек қызметінде пайдалануға тырысты. Алғашқы адамдар өздері мекен ететін үңгірлерді әшекейлеу, егіс алаптарының ұзындығы мен ауданын өлшеу және т.с.с. әрекеттерді орындау барысында тұрмыстық заттардың пішіндері, өлшемдері және өзара орналасулары туралы білімдерді қолдануға мәжбүр болды. Адам баласы ежелгі замандарда-ақ әртүрлі геометриялық фигуралар формасындағы еңбек және соғыс құралдарын жасауды қолға алды. Осының барысында оларға әртүрлі геометриялық пішіндер беруге көңіл аударды. Сөйтіп, әралуан геометриялық пішіндерді бір-бірінен ажырата білуге үйренді. Бұл пішіндері ұқсас заттар арасынан олардың пішіндерінің дерексіз эталоны болып табылатын идеал фигураларды бөліп алуға мүмкіндік туғызды. Алғашқыда олардың символикалық белгілері енгізіліп, кейінірек біртіндеп, олардың әрқайсысының атаулары пайда болды. Адам баласы біртіндеп геометриялық фигуралардың пішіндері мен өлшемдеріндегі жай көзге байқала бермейтін ерекше қасиеттерді өз бетімен анықтап, оларды сөйлем түрінде тұжырымдай алатын болды. Бұл геометриялық тұжырымдардың алғашқы нышандарының қалыптасуына келіп ұласты. Қай халықтың да болмасын өзіндік тұрмыс-тіршілігі мен шаруашылық істеріне байланысты өзіндік алғашқы геометриялық түсініктері болды. Мысыр, Вавилон, Қытай сияқты елдердің ежелгі замандардағы геометриялық білімдерінің нақты деңгейін дәлірек анықтауға болады. 5. Бастапқыда пифагоршылар кез келген физикалық немесе геометриялық шамалардың қатынастарын натурал сандардың қатынастарымен өрнектеуге болады деп ойлады. Бұл геометрияны арифметикаға келтіруге мүмкіндік береді деген түсініктің қалыптасуына мүмкіндік туғызды. Алайда, пифагоршылар өздерінің бұрынғы көзқарастарын өзгертуге себеп болған үлкен жаңалық ашты (шаршының диагоналінің оның қабырғаларымен өлшемсіз болады). Өлшемсіздіктің ашылуы бүтін сандар мен олардың қатынастары кез келген екі кесіндінің қатынастарын өрнектеуге жеткіліксіз болатындығын, сол себепті метрикалық геометрияны тек рационал сандардың көмегімен құруға болмайтындығын көрсетті. Осыдан кейін пифагоршы Феодор аудандары 3,5,6,7,…,17 болатын квадраттардың қабырғалары бірлік квадраттың қабырғасымен өлшемдес болмайтындығын дәлелдеді (б.з.д. V ғ. соңы). Оның үстіне бүтін сандар мен олардың қатынастары арқылы өрнектеуге болмайтын геометриялық шамалардың көп екендігі анықталды. Сондықтан осындай шамаларды жүйеге түсіріп, топтарға бөліп қарастыру қажет болды. Мұны Теэтет жүзеге асырды (б.з.д. IV ғ.). Осының негізінде Теэтет «квадратта өлшемдес болмайтын кесінділерді» анықтады ( √𝑁 ). Бұдан кейін ол осылайша «кубта өлшемдес болмайтын кесінділердің» тобына ( √𝑁 3 ) сипаттама берді. Теэтет қатынастардың жалпы теориясын негіздеуге әрекеттенді. Алайда, Теэтеттің теориясы бойынша, қатынастарға қолданылатын операцияларды жалпы түрде анықтау мүмкін болмады. Осылайша, математиканың дамуында ең алғашқы дағдарыс туындады. Қатынастардың жалпы теориясын құруды книдтік Евдокс жүзеге асырды. Оның негізіне шама ұғымының жаңа, жалпы концепциясы негіз етіп алынған. Евдокс бойынша, шама ұғымы сандарды да, үздіксіз шамаларды да (кесінділер, аудандар, көлемдер) қамтиды және ол теңдік пен теңсіздік қатынастарын анықтайтын аксиомалардың көмегімен енгізіледі. Евдокстың қатынастар теориясы Р.Дедекиндтің жұмыстарынан (XIX ғ.) кейін ғана толық түсінікті болды. Қорыта айтқанда, Евдокстың қатынастар теориясы айқын түрде иррационал сан ұғымын енгізу мәселесін шеше алған жоқ. Сан ұғымының айқын түрде кеңеюі XI-XII ғасырларда ғана мұсылман елдері математикасында жүзеге асырылды. №3 дәріс. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер: 1. Ежелгі математиканың үш есебі 2. Теориялық-дедукциялық математиканың бастамалары 3. Теңдеулерді шешудің алғашқы тәжірибелері 4. Cанаудың ежелгі замандардағы жүйелері жүктеу/скачать 1,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|