№1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер
жүктеу/скачать 1,77 Mb. Pdf көрінісі
|
4. Математика тарихы. Дәріс тезистері 2
|
5. Мұсылман математикасында түбір табуға ерекше амал ретінде айрықша көңіл бөлінеді. әл-Хорезмидің «Үнді есебінде» натурал сандардан квадрат түбір табу ережесі нақты мысалдарды орындап көрсету арқылы берілген. Сонымен қатар, оның трактаттарында түбірді жуықтап табудың ережелері кеңінен пайдаланылған. Бұл ережелерге ат-Тусидың трактатында айқын түсініктеме берілген. Мұсылман математиктері куб түбірлерді табуда Горнер схемасына негізделген мына формулаға сәйкес келетін ережені де пайдалана білген: √𝑎 3 + 𝑏 3 ≈ 𝑎 + 𝑏 3𝑎 2 +3𝑎+1 . Натурал сандардан түбір табудың жалпы әдісінің сипаттамасы алғаш Н.ат-Тусидың трактатында кездеседі, ол кез келген натурал дәрежелі түбір табудың әдісін келтіреді және оны √244140626 6 мысалы арқылы түсіндіреді. Ол әл-Кәшидің трактатында да кездеседі. Оларда √𝑎 3 + 𝑏 𝑛 ≈ 𝑎 + 𝑏 (𝑎+1) 𝑛 −𝑎 𝑛 ережесін пайдаланады, (𝑎 + 1) 𝑛 − 𝑎 𝑛 айырмасы мына ереже арқылы табылған: (𝑎 + 1) 𝑛 − 𝑎 𝑛 = 𝑛𝑎 𝑛−1 + 𝐶 𝑛 2 𝑎 𝑛−2 + ⋯ + 𝑛𝑎 + 1 , Ньютон биномы формуласына пара-пар болатын мынадай жалпы ережені тағайындалған: (𝑎 + 𝑏) 𝑛 − 𝑎 𝑛 = 𝑛𝑎 𝑛−1 𝑏 + 𝐶 𝑛 2 𝑎 𝑛−2 𝑏 2 + ⋯ + 𝐶 𝑛 𝑚 𝑎 𝑛−𝑚 𝑏 𝑚 + ⋯ + 𝑛𝑎𝑏 𝑛−1 + 𝑏 𝑛 әл-Караджидің трактатында бином формуласы, биномдық коэффициенттердің пайда болу ережесі және осы коэффициенттердің кестесі келтірілген. Мұсылман математикасында белгісіз шай , квадрат мал деп аталған және осы атауларды пайдалану арқылы дәрежелердің өзіндік атаулары пайдаланылған. Мысалы, үшінші, төртінші, бесінші және алтыншы дәрежелер үшін мына сияқты атаулар енгізілген: куб (ка،б), квадрат-квадрат (мал мал),квадрат-квадрат-мүлік (мал мал шай) және куб-куб (ка،б, ка،б) немесе квадрат-квадрат-квадрат (мал мал шай), т.с.с. Еуропада осы кезеңде бұл бағытта ешқандай жаңалықтар ашылған жоқ. Л.Пизанскийдің «Абак туралы кітабында» куб түбірлер табудың кейбір мысалдары ғана келтірілген. Еуропада дәрежелер және оларға амалдар қолдану мәселесі Н.Оремнің «Қатынастар алгоризмі» атты еңбегінде кездеседі (XIV ғ.). Мұнда ол бөлшек көрсеткішті дәрежелерге амалдар қолданудың сөзбен тұжырымдалған бірқатар ережелерін келтіреді. Алайда, Оремнің бөлшек көрсеткішті дәрежелер туралы ілімі XVII ғ. бастап қана дамытылды. 5-дәріс. «Элементар математика» дәуірі (IX-XVIғғ.) Қарастырылатын мәселелер: 1. Бөлшек сандар арифметикасы 2. Теріс сандар 3. Сан ұғымының кеңейтілуі 4. Мәтіндік есептер және оларды шешу әдістері 5. Сандар теориясының мәселелері жүктеу/скачать 1,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|