№1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер

Тұрлаусыз өлшемдер өмір мен тәжірибе талаптарын қанағаттандыра алмады. 
Халықтар арасындағы сауда-саттық жұмысының күшеюі белгілі бір шаманы өлшеу үшін 
алдымен оның қандай да бір мәнін өлшеуіш ретінде таңдап алып және өлшенетін шаманы 
осы өлшеуішпен салыстыра отырып, оның мөлшері қандай екенін білуге деген 
қажеттілікті арттыра түсті. Алғашқыда адам баласы өзіне керекті өлшеуішті табиғаттан 
алуға тырысты. Бұл орайда, өлшеу құралдары қызметін адамның дене мүшелері атқарды 
(«елі», «шынтақ», «қарыс», «тұтам», «сүйем», «табан», «қадам», т.с.с.
Мұндай өлшеуіштер барлық халықтарда да кеңінен қолданылды. Мәселен, 
«қолдың қары» өлшеуіші орыстарда «локоть», немістерде «elle», ал ағылшындарда 
«ell»деген атаулармен пайдаланылды. Жапондықтарда «ат башмағы», испандықтарда 
«сиғар», т.с.с. өлшем бірліктері қолданылған.
Адам баласы заттардың өлшемділік қасиетіне мән бере отырып, оларды осы қасиеті 
бойынша салыстыруға да көңіл аударды. Алғашқыда ол әртүрлі пішіндегі заттарды көз 
мөлшерімен салыстыруды меңгерді. Мұны сезімдік өлшеу деп атауға болады («таяқ 
тастам жер», «ат шаптырым жер», «теңгедей», «ат төбеліндей», «алақандай», 
«жұдырықтай», «ат басындай», «таудай», т.с.с. Уақыт өте келе сезімдік өлшеудің 
жеткіліксіз екендігі белгілі бола бастады. Ендігі жерде заттарды өлшемдері бойынша
салыстырудың қажеттігі туындады. Бұл «ұзын», «қысқа», «бірдей» және т.с.с. 
ұғымдардың қалыптасуына түрткі болды. 
Уақыттың өлшем бірліктерін тағайындау басқа шамалардың өлшемдерін 
тағайындаудан әлдеқайда қиын болды, өйткені уақыт басқа шамалар сияқты көзге көрініп, 
қолға ілінбейді. Сондықтан да алғашқы адамдарда уақыттың дәл есебі болған жоқ. Олар 
бірте-бірте табиғат құбылыстарының өзгеріп отыратындығын және бұл өзгерістерде 
периодтылық бар екендігін аңғарып, оларды өлшеуіш ретінде қолдануға әрекет жасай
бастады. 
Уақыттың 
адам 
баласының 
астрономиялық 
білім-түсініктері 
арқылы 
тағайындалған өлшем бірліктері: тәулік, сағат, ай және жыл. Бұл ұғымдардың қалыптасу 
жолы оңай болған жоқ, ол үшін мыңдаған, тіпті он мыңдаған жылдар керек болды. Ерте 
замандарда адам баласының жыл, ай және жыл мезгілдері жөніндегі түсініктері бұлдыр 
болды. Бірте - бірте уақыт есебін табиғат құбылыстары арқылы жүргізудің халықтардың 
мұқтаждығын қанағаттандыра алмайтындығы белгілі бола бастады. Ендігі жерде уақыт 
есебін аспан денелерінің қозғалыстары арқылы жүргізетін астрономиялық календарьлар 
жасалды. Алайда, бір жылда шамамен 365 күн, әрқайсысында 30-31 күннен тұратын12 ай 
болатынын адам баласы ондаған мың жылдар бойындағы өмір тәжірибесі арқылы ғана 
толық түсіне алды. 
3. 
Бөлшектер бүтін сандарды бөлудің нәтижесінде келіп шыққан жоқ, сондай-ақ 
олар көбейтуге кері – бөлу амалы әрдайым орындалатындай болу үшін ойлап табылған 
жоқ. Егер де бөлшектер бүтін сандарды бөлудің нәтижесінде пайда болған болса, онда 
алғашқыдан бастап-ақ барлық бөлшектер логикалық тұрғыдан біртекті болар еді және бұл 
олардың түсіндірмелері мен белгіленулерінен байқалар еді. Бірақ тарихи тұрғыдан 
алғанда олай емес.
 
Қай халықта да болмасын бөлшек ұғымы адам баласының өлшеу жұмысымен 
байланысты тәжірибелік әрекеттерінен келіп шықты. Көпшілік жағдайларда неғұрлым 
дәлірек өлшеу үшін оған алдын ала таңдап алынған өлшем бірлікті екі, үш және одан да 
көп бөліктерге бөліп, ұсақтауға тура келді. Кейінірек, ол осы ұсақ өлшеуіштерге арнайы 
атаулар беріп, шамаларды осы ұсақ өлшеуіштермен өлшейтін болды. Бөлшек ұғымы 
осыдан барып, пайда болған. Қазақ халқында ертеректе «сүйем» және «сынық сүйем» 
деген өлшеуіштер пайдаланылған. Айталық, егер де ұзындықты өлшеу үшін таңдалып 
алынған «сүйем» өлшенетін ұзындықта бүтін сан рет, мәселен, бес рет жатса, онда 
«ұзындығы бес сүйем» деп айтатын болған. Алайда, өлшеу кезінде «сүйем» өлшенуге 
тиісті ұзындықтың ішінде бүтін сан рет жатпауы да мүмкін. Мұндай жағдайда, бүтін 
өлшеуішті (сүйемді) сындырып алып, жаңа, одан кішірек өлшем бірлік –«сынық сүйем» 

шығарылып алынған. Бұл ұзындықты өлшеу барысында бүтіннің бөлігі болып табылатын 
бөлшек санның шығуына алып келген. Сонымен, бөлшек ұғымы бүтін нәрсені өзара тең 
бірнеше бөліктерге бөлу барысында пайда болған деуге болады.
Жалпы алғанда, ежелгі замандарда адамдар бөлшектердің үш түрімен таныс болған, 
олар: 1) үлестер; 2) алпыстық бөлшектер; 3)жалпы түрдегі, яғни 
𝑚
𝑛
түріндегі бөлшектер. 
Ежелгі және ерте орта ғасырларда жауабы теріс сан болып шығатын есеп 
«шықпайтын есеп», «жалған есеп» деп аталып, есептің шарты оның жауабы оң сан 
болатындай етіп түрлендірілетін еді.
Теріс сан алғаш рет ежелгі Қытайда қолданыла бастады. Қытай математиктерінің 
теріс сандар туралы білімдері кездесетін ең ежелгі шығарма Чжан Цаньның «Тоғыз 
кітаптағы математика» (б.з.д.II ғ.) атты трактаты. Қытай математиктері теріс сандарды 
санау тақтасында басқа түсті таяқшалармен, ал жазу кезінде басқа түсті сиямен немесе 
қиғаш сызықпен таңбалап көрсеткен. Олар оң сандарды «чжен» деп атаған, ал теріс 
сандар үшін «фу» деген арнайы атауды қолданған. Ежелгі Қытайда 
фу 
сандары үшін 
есептеулер жүргізу барысында қажет болатын амал ережелері анықталды. Кейбір ежелгі 
есептерінен қытайлықтардың теріс сандарды көбейту мен бөлу амалдарын да білгендігі 
аңғарылады. Алайда, қосу мен азайту сияқты оларды орындау ережелері айқын түрде 
тұжырымдалмаған.Қытай математиктері біртіндеп 
фу
сандарын қарыз, бересі, т.с.с. 
ретінде қарастыруға қол жеткізді. Алайда, ежелгі қытай математиктері «теріс сан» 
ұғымына толық түсініктеме бере алған жоқ.
«Теріс сан» ұғымының қалыптасуына VII ғасырдан бастап, Үндістан математиктері 
зор үлес қосты. Үнділіктер оң сандарды 
дхана
немесе 
сва
(мүлік), ал теріс сандарды 
рина
немесе 
кшайа
(қарыз) деп атады. Брахмагупта оң сандарды «мүлік», ал теріс сандарды 
«қарыз» ретінде түсініп, теріс сандарға қолданылатын арифметикалық амалдардың 
ережелерін келтіреді. Алайда, оған квадрат түбірден оң санмен бірге теріс сан да 
шығатындығы белгісіз болған.

жүктеу/скачать 1,77 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: