№1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер
жүктеу/скачать 1,77 Mb. Pdf көрінісі
|
4. Математика тарихы. Дәріс тезистері 2
|
1. Ежелгі замандарда математиканың дамуында «Кубты екі еселеу», «Бұрыш трисекциясы» және «Дөңгелекті квадратуралау» туралы есептердің маңызы зор болды, сондықтан да олар ежелгі математиканың үш атақты есебі деп аталады. Б.з.д. V ғасырда қойылған бұл есептердің алғашқы екеуі XIX ғасырдың 30-ыншы жылдары, ал үшіншісі сол ғасырдың аяғында ғана шешілді. Өйткені, олардың барлығын да классикалық геометриялық алгебраның құралдары арқылы шешу мүмкін болмады да оларды зерттеу жаңа әдістердің пайда болуына әкеліп соқтырды. 1. Кубты екі еселеу туралы есеп. «Көлемі берілген кубтың көлемінен екі есе артық болатын куб салу керек». 2. Бұрыш трисекциясы туралы есеп. « Берілген бұрышты тең үш бөлікке бөлу керек». 3. Дөңгелекті квадратуралау туралы есеп. « Берілген дөңгелекке теңшамалас квадрат салу керек». 2. Ежелгі замандарда математикалық мағлұматтар көп уақыт бойы ғылымның жекеленген саласына бөліне қойған жоқ. Табиғат құбылыстарын бақылау барысында ежелгі мәдениет ошақтарында алынған аса маңызды жаңалықтар, есептеулердің жаңа тәсілдері мен есептердің жаңа түрлерін шешу әдістері ежелгі Грекияда білімді адамдар арасында кеңінен таралып, « матема » ( μ ἀ τ η μα -білім, ғылым) деп аталған жалпылама ғылыми білімдер ретінде жинақталып, жүйеге түсіріле бастады. Уақыт өте келе, осы саладағы ғылыми мәліметтердің біртіндеп жинақталуы мен толыға түсуі оларды ретке келтіруді және жүйелеуді талап етті.Математикалық білімдердің саралану бағытындағы алғашқы қадамдардың бірі тәжірибелік дағдылар мен мәліметтер аймағының бөлініп шығуы болды. Математиканың бұл аймағы « логистика» деген ерекше атауға ие болды. Математикалық білімдердің зерттелетін объектілердің түрлері бойынша емес, мәселенің жалпыфилософиялық қойылуымен тығыз байланысы жағдайында, оларды меңгерген адамдардың әлеуметтік функциялары бойынша бөлінуі теориялық және қолданбалы математикалық білімдердің бір-біріне қарсы қойылуына және «Дүниедегінің барлығы да саннан жаралған» деген мағынадағы идеалистік көзқарастардың таралуына мүмкіндік туғызды (Пифагор мектебі). Пифагор мектебінде дерексіз математикалық фактілерді жинақтау және оларды теориялық тұрғыда жүйеге келтіру үдерісінің алғашқы нышандары байқалады. Математикалық теориялардың пайда болу себептерінің бірі өлшемсіздік ұғымының және соған байланысты иррационалдықтардың ашылуы болды. Иррационалдықтардың ашылуымен бірге ежелгі заман математикасында теориялық-сандық және геометриялық мәселелерде айтарлықтай қиындықтар туындады. Атап айтқанда, геометрияның метрикалық бөлімі күман тудыра бастады. Алайда, осы ашылған жаңалықтың мән- мағынасын ғылыми тұрғыда негіздеудің қажеттілігі және оның қалыптасқан түсініктермен байланысы математикалық теориялардың одан әрі дамуына үлкен ықпал жасады. Жалпы алғанда, математикалық білімдерді жүйелеу үдерісінде б.з.д. IV ғасырда айтарлықтай нәтижелер алынды. Бұл кезеңде математиканың дамуына логиканың жетістіктері үлкен әсерін тигізді. Математика пәнінің дерексіздігі және математикалық дәлелдеудің қалыптасқан тәсілдері математиканың логикалық тәртіптегі тұжырымдардың логикалық тізбегін анықтайтын дедукциялық ғылым ретінде баяндалуының басты себептері болды. Біртіндеп, геометрия «өлшеу өнерінен» фигуралар туралы ғылым дәрежесіне, арифметика «санау өнерінен» сандар туралы ғылым деңгейіне көтерілді. Осылайша, ежелгі замандарда-ақ математикадан оның арифметика және геометрия атты екі саласы бөлініп шықты. Математика теориялық-дедукциялық ғылым саласы ретінде ежелгі заман математикасының александриялық кезеңінің алғашқы ғасырында (б.з.д. III ғ.) өз дамуының шырқау биігіне көтерілді (Евклид, Архимед, Аполлоний). Бұл орайда Евклидтің «Негіздерінің» маңызы ерекше болды. Ол ежелгі заман математиктерінің математика бойынша зерттеулеріне жөн сілтеп, математика ғылымының тың теориялық идеялармен байытыла түсуіне жол ашты. Архимедтің «Параболаның квадратурасы», «Шар мен цилиндр туралы», «Спиральдар туралы», «Коноидалар мен сфероидалар туралы», «Псаммит», «Леммалар» және т.б. еңбектері, Аполлонийдің сегіз кітаптан тұратын ««Конустық қималары», сонымен қатар Герон, Менелай, Птолемей, Диофант сияқты математиктердің еңбектері математиканың теориялық-дедукциялық сипатының артуына үлкен ықпал жасады. Сонымен математика ақиқатты тағайындау мен тұжырымдар арасындағы байланысты зерттеудің негізгі әдісі логикалық дәлелдеулер болып табылатын дерексіз дедукциялық ғылымға айнала бастады деуге болады. 3. Ежелгі мысыр папирустарында келтірілген «аха есептерінен», вавилондықтардың сына жазуларынан есептерді теңдеу құру арқылы шешуге алғашқы әрекеттердің жасалғанын аңғаруға болады. Бұл мәселеде ежелгі вавилондықтар елеулі табыстарға қол жеткізді, олар бірінші және екінші дәрежелі теңдеулер мен олардың жүйелерін және куб дәрежелі теңдеуді шешуге келтіретін есептерді қарастырған. Сына жазуларында бірінші дәрежелі теңдеулер мен олардың жүйелеріне келтіретін есептер сирек кездеседі (оларды шешуде белгісіздердің бірінен арылу, көмекші белгісіздер енгізу, жалған ұйғару ережесі және т.б. әралуан әдістер қолданылған), ал квадрат теңдеу құруға байланысты есептер жиі кездеседі. Александрияда математикалық білімдердің жоғары дәрежедегі жалпыланумен ерекшеленетін геометриялық бөлімін оның сандық компонентінен бөліп қарастыру қолға алына бастады. Осыған байланысты александриялық математиктер алгебралық мазмұнды мәселелерді шешудің жаңа әдістерін ұсынды, бұл негізінен, екі түрлі бағытта өріс алды: 1) геометриялық алгебраны құру; 2) әріптік-символдық алгебраны қалыптастыру. Бірінші бағыт бойынша, алгебралық сипаттағы мынадай мәселелерді шешу жүзеге асырылды: амалдарды енгізу; алгебралық теңбе-теңдіктерді геометриялық тұрғыда негіздеу; сызықтық және квадрат теңдеулерге келтіретін есептерді шешудің жалпы әдісін табу. (Евклид, Аполлоний,Архимед). Алайда, геометриялық алгебра арқылы амалдарды енгізудің, алгебралық теңбе-теңдіктерді геометриялық тұрғыда негіздеудің және теңдеулерге келтіретін есептерді шешудің жалпы әдісін табудың барлық мәселелерін шешу мүмкін болмады. Екінші бағыт, яғни әріптік-символдық алгебраны қалыптастыру мәселесі алғаш рет Диофанттың «Арифметика» атты еңбегінде қолға алынды. Мұнда Диофант белгісіздер саны теңдеулер санынан артық болатын жағдайдағы алгебралық теңдеулер жүйелерінің рационал шешімдерін табу мәселесін қарастырды, өзіндік алгебралық символика енгізіп, алгебраға тән есептерді шешудің кейбір әдістерін анықтады. Алайда, Диофантқа дейін және оның заманында жоғарыдағы мәселелер жүйелі қарастырылған басқа еңбектер, сондай-ақ оның осы саладағы жұмыстарын жалғастырушылар болған жоқ. 4. Жалпы алғанда, санау жүйелерін позициялық және позициялық емес санау жүйелері деп аталатын екі үлкен топқа бөліп қарастыруға болады. жүктеу/скачать 1,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|