1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері

d
m
dt
d
dt
=
=
F,
L
M

, (4.3.3) 
Келтірілген теңдеулер жүйесі тұйықталмаған, себебі саны N нүктелерден құрылған 
механикалық жүйенің 3N еркіндік дәрежесі бар. Ал, (4.3.3) жүйе құрамында скалярлық 
теңдеулер саны 6. Яғни, теңдеулер жүйесін тұйықтап, қолдану үшін 3N – 6 = n қосымша 
шарттар қажет. 
 
5 дәріс. Сақталу заңдарының физикалық негіздері 
5.1. Сақталу заңдарының сипаттамасы. Жұмыс және қуат түсініктері 
 
5.1.1. Сақталу заңдарының мазмұны 
Саны 
N
денеден (материялық нүктелерден) тұратын механикалық жүйені 
қарастырайық. Егер жүйеге сыртқы күштер әрекет жасамаса, оны 
оқшауланған,
немесе 
тұйық,
деп атайды. Оқшауланған жүйені құрастырушы материялық нүктелер үшін жүйе 
қозғалған кезде өзінің тұрақты мәнін сақтап қалатын координаталар мен жылдамдықтардың 
функцияларын табуға болады. Бұл функцияларды 
қозғалыс интегралдары
деп атайды. 
Мынадай мысал келтірейік. Материялық нүктенің қозғалысы 
,
x
x
d
m
F
dt

=
(5.1.1) 
x
dx
dt

=
(5.1.2) 
теңдеулермен берілсін. Есептің шарты бойынша қозғалған нүктенің кез келген уақыт 
мезетінде кеңістіктегі орнын анықтау қажет. Есепті шығару үшін (5.1.1) теңдеуді 
интегралдау арқылы табылған 
x

-тің мәнін (5.1.2)-ге қойып, тағы да интегралдау 
нәтижесінде 
х
-тің мәнін анықтау жеткілікті. 
Күштердің үлкен бір тобы үшін бірінші интегралдауды жалпы түрде жүргізуге 
және алынған нәтижені физикалық шамалардың белгілі бір комбинациясының 
тұрақты сандық мәндері түрінде келтіруге мүмкіндік бар. Мұның өзі алынған 
нәтиженің – күрделі физикалық шаманың сақталу заңы болып саналады. Демек, 
механикада сақталу заңдары қозғалыс теңдеулерінің бірінші интегралдары түрінде 
берілуі мүмкін
деген қорытынды туады. Материялық нүктелер жүйесі үшін анықтауға 
мүмкіншілік бар саны көп қозғалыс интегралдары арасынан тек 
аддитивтік
қасиеті 
бар интегралдардың ғана аса көрнекті маңызы бар. Бұл қасиет бойынша өзара 
әрекеттерін ескермеуге болатын бөліктерден құралған жүйе үшін қозғалыс 
интегралының мәні құрастырушы бөліктердің жеке дара қозғалыс интегралдар 
мәндерінің қосындысына тең болады. Аддитивтік интегралдар саны үшке тең. Олар – 
энергия, импульс және импульс моментінің сақталу заңдары. 
Сонымен, оқшауланған жүйе үшін үш физикалық шама – энергия, импульс және 
импульс моменті тұрақты сақталады. Айтылған сақталу заңдары кеңістік пен 
уақыттың негізгі қасиеттерімен тығыз байланысқан. Нақты айтқанда, энергияның 
сақталу заңы уақыт біртектілігінің салдары, импульстікі – кеңістіктің біртектілігі, ал 
импульс моментінің сақталу заңы кеңістік изотроптығының салдары екені белгілі. 
Уақыт біртектілігі
бойынша, егер уақыттың кез келген екі мезетінде тұйық 
жүйенің барлық бөліктерін тура бірдей жағдайға келтірсек, осы уақыт мезеттерінен 
бастап жүйедегі барлық құбылыстар бірдей жүреді. 
Кеңістіктің біртектілігі
бойынша, егер оқшауланған жүйені, оны құрастырушы 
денелердің бастапқы қалпын өзгертпей, басқа орынға ауыстырсақ, бұл орын ауыстыру 
жүйедегі құбылыстардың жүру барысына әсерін тигізбейді. 

Кеңістік изотроптығының
мағынасы да дәл осындай, тек енді орын ауыстыру 
орнына кеңістіктің кез келген бұрышқа бұрылуы қарастырылады.Сақталу заңдарының 
механика және ғылымның басқа да салаларындағы зерттеулер үшін ықпалы өте зор. 
Олардың жалпылығы, іргелілігі соншалықты, кейбір жағдайларда сақталу заңдарын 
тіпті қозғалыс теңдеулері алдын ала белгісіз есептерді шешуге де қолдануға болады. 
Олардың көмегімен әрекет етуші күштер белгісіз болған жағдайларда да механикалық 
жүйелер туралы бірқатар маңызды деректер алуға болады. 

жүктеу/скачать 3,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: