1 Павлодар мемлекеттік педагогикалық институтының ғылыми, ақпараттық-талдамалы журналы Научный информационно-аналитический журнал Павлодарского государственного

ҚАЗАҚСТАН ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ХАБАРШЫСЫ                                         3, 2011
3, 2011                                              ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК КАЗАХСТАНА
70
71
Разумеется, закономерности, описываемые формулой Харди-Вайнберга, – ве-
роятностные, статистические, а значит, теоретическое количество особей с тем или 
иным признаком будет приближаться к эмпирическому при достаточно большой 
выборке описанных растений или животных. Кроме того, популяция живых ор-
ганизмов должна быть достаточно большой и свободно скрещивающейся, а также 
не подверженной действию естественного отбора. Популяция, полностью удовлет-
воряющая таким условиям, в природе вряд ли существует (то есть закон Харди-
Вайнберга – для идеальной, а не реальной популяции), и поэтому возможны раз-
личные отклонения от теоретически рассчитанных величин. Впрочем, статистиче-
скими являются и менделевские закономерности расщепления при моно- и диги-
бридном скрещивании, так что в большинстве задач рассчитывается, как правило, 
теоретическая вероятность появления какого-либо генотипа или фенотипа; эмпи-
рические же доли фенотипов могут от нее значительно отклоняться.
УДК 517.965
МЕТОД ПОДСТАНОВКИ РЕШЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ,  
НЕ СОДЕРЖАщИХ СВОБОДНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ.
А.А. Сарсембенова
Бұл  жұмыста  бос  айнымалылары  болмайтын  теңдеулерді  шешудің  алмастыру 
тәсілі қарастырылады.
В данной работе представлен метод подстановки решения функциональных уравне-
ний, не содержащих свободных переменных.
This paper presents a method for substituting the solutions of functional equations do not 
contain free variables.
В данной работе будут рассматриваться функциональные уравнения, в кото-
рых неизвестная функция зависит от одной переменной и не содержит свободных 
переменных. Основным методом решения таких уравнений является метод подста-
новки. Суть этого метода заключается в том, что в уравнении независимая пере-
менная заменяется некоторой функцией новой независимой переменной. В резуль-
тате такой подстановки приходим к новому уравнению относительно неизвестной 
функции.
Метод подстановки имеет очень широкий диапазон использования, которое 
во многом зависит от структуры уравнений. Рассмотрим решение методом подста-
новки функциональных уравнений вида:
   
 
 
a(x)f(φ(x)) + b(x)f(ψ(x)) = F(x)  
 
 
(1)
Здесь a(x), b(x), φ(x), ψ(x), F(x) – известные функции, определенные в некото-
рой области D ⊂ R, а – неизвестная функция.
Важнейшими частными случаями уравнения (1) являются уравнения
   
 
 
a(x)f(φ(x)) + b(x)f(x) = F(x)   
 
 
(2)
и
   
 
 
 
f(φ(x)) = F(x),   
 
 
 
(3)
которые получаются из уравнения (1) при φ(x) = x и b(x) ≡ 0, a(x) ≡ 1 соответствен-
но. Очевидно, что наиболее простым является уравнение (3). 
Если функция φ(x) в своей области определения имеет обратную, то подста-
новка в уравнении (3) в место x функции новой переменной по формуле x = φ
–1
(z) 
приводит к равенству
   
 
 
 
f(z) = F[φ
–1
(z)].
Заменяя здесь z на x получаем решение уравнения (3). 
Пример 1. Требуется найти решение уравнения 
2
1
x
f
x
x

 =


+


.
Решение: Здесь  ( )
1
x
x
x
ϕ
=
+
 определена в области (-∞, -1)
∪
(-1, +∞). Ей обрат- 
 
ной является функция 
1
( )
1
x
x
x
ϕ
−
=
−
, определенная в области (-∞, +1)
∪
(+1, +∞). За- 
 
меняя в уравнении переменную x новой переменной z по формуле 
1
x
z
x
=
+
, полу- 
 
чим 
2
( )
1
z
f z
z


= 

−


 или 
2
( )
1
x
f x
x


= 

−


, где f(x) определена в области (-∞, 1)
∪
(1, +∞).
Более трудным является вопрос о решении уравнения (2). 
Пусть функция в своей области определения имеет обратную функцию φ
–1
(x), 
φ
–1
(x) = φ(x),  что  равносильно  равенству  φ(φ(x)) = x.  Заменяя  в  уравнении  (2)  x  на 
φ(x), мы приходим к уравнению
   
 
a(φ(x))f(φ(φ(x))) + b(φ(x))f(φ(x)) = F(φ(x)) 
 
 
(4)
или
   
 
a(φ(x))f(x) + b(φ(x))f(φ(x)) = F(φ(x))   
 
 
(5)

ҚАЗАҚСТАН ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ХАБАРШЫСЫ                                         3, 2011
3, 2011                                              ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК КАЗАХСТАНА
72
73
Уравнения (2) и (5) в совокупности представляют собой систему линейных 
алгебраических уравнений относительно неизвестных функций. Если эта система 
разрешима, то, исключая из нее функцию, найдем неизвестную функцию.
Пример 2. Требуется найти функцию f(x), определенную при x ≠ 0 и удовлет-
воряющую при всех x ≠ 0 уравнению
1
( ) 2
2 .
x
f x
f
x
 
−
=
 
 
Решение: Здесь 
1
( )
x
x
ϕ
=  и 
1
( ( )) 1
x
x
x
ϕ ϕ
=
=
.
Заменяя  в  уравнении  x  на 
1
x
,  получим  уравнение 
1
1
2 ( ) 2
x
f
f x
x
  −
=
 
 
,  
 
которое вместе с исходным уравнением дает систему алгебраических уравнений 
относительно неизвестных функций f(x) и 
1
f
x
 
 
 
. Исключая из этой системы функ-
цию 
1
f
x
 
 
 
 найдем f(x):
1 1
1
( )
.
3 2
2
x
x
f x
+
=


+




Рассмотрим теперь уравнение (1).
Если функция φ(x) (или ψ(x)) имеет обратную функцию, то уравнение (1) сво-
диться к уравнению (2).
Действительно, если функция z = имеет обратную функцию x = φ
–1
(z), то по-
лагая φ(x) = z(x = φ
–1
(z)), мы приведем уравнение (1) к виду
   
 
 
a
1
(z)f(z) + b
1
(z)f(ω(z)) = F
1
(z),
где  a
1
(z) = a(φ
–1
(z)),  b
1
(z) = b(φ
–1
(z)),  F
1
(z) = F(φ
–1
(z)),  ω
1
(z) = ψ(φ
–1
(z)),  то  есть  к 
уравнению (2).
В заключение отметим, что естественно применить метод подстановки и к 
решению систем функциональных уравнений.
Пример 3. Найти решение системы функциональных уравнений относитель-
но неизвестных функций f(x) и g(x):
   
 
 
2
2
1
(2 ) 2 (2 )
,
x
x
f x
q x
x
+ +
+
=
   
 
 
2
1
1
1.
x
x
f
g
x
x
x
+ +
 
 
+
=
 
 
 
 
В первом уравнении сделаем подстановку.
При этом и первое уравнение принимает вид:
   
 
 
2
1
1
2
1
2
z
z
f
g
z
z
z
+ +
 
 
+
=
 
 
 
 
или
   
 
 
2
1
1
2
1
2
.
x
x
f
g
x
x
x
+ +
 
 
+
=
 
 
 
 
В результате получаем систему уравнений:
   
 
 
2
2
1
1
2
1
2
1
1
1.
x
x
f
g
x
x
x
x
x
f
g
x
x
x

+ +
 
 
+
=
 
 
  
 

+ +
 
 

+
=
 
 
  
 

Решение которой 
1
( )
q x
x
= , f(x) = x + 1.
Литература
1. Лихтарников Л.М. элементарное введение в функциональные уравнения. – 
СПб.: Лань, 1997.
УДК 808.5
АНТИЧНАЯ РИТОРИКА КАК КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ОСНОВА  
СОВРЕМЕННОЙ ТЕОРИИ АРГУМЕНТАЦИИ
Ж.К. Исаева
Бұл мақалада шешендік өнердің өзіндік рөлі туралы айтылады. Шешендік өнердің 
негізін салушылардың ой-пікірлері қарастырылған. 
В данной статье рассказывается роль ораторского искусства. Рассмотрены мне-
ния основоположников ораторского искусства. 
In the given article is told the role of elocution. There are considered the opinions of founder 
of elocution. 

ҚАЗАҚСТАН ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ХАБАРШЫСЫ                                         3, 2011
3, 2011                                              ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК КАЗАХСТАНА
74
75
Риторика как искусство ораторского мастерства и наука зародилась в Древ-
ней  Греции.  Одним  из  главных  социальных  факторов,  способствовавших  этому 
процессу, стало зарождение института лидерства в цивилизованной форме. В не-
малой степени повлияла на это и деятельность выдающихся риторов. Аристотель, 
Цицерон, Платон, Демосфен лишь венчают длинный список выдающихся орато-
ров античности. Риторика стала неотъемлемой частью античного искусства, поэ-
тому совсем неслучайно античную культуру рассматривают как риторическую. 
Морально-риторическая  или  мифориторическая  (иначе  самовоспроизводя-
щаяся) система культуры утвердилась в век Аристотеля, господствовала в эпоху 
эллинизма, просуществовав в общей сложности более 2500 лет. Только история ее 
преподавания в античном обществе насчитывала более 800 лет. Риторический миф 
стал компонентом культуры христианства, а сама риторика много позднее стала 
ассоциироваться со словесностью. «Связанная» речь в противопоставлении «нани-
занной», берущей начало в устном рассказе былинного характера, была целиком и 
полностью порождением ораторского искусства.
Дар «витийства», чрезвычайно высоко ценившийся греками, превращавший-
ся иногда в риторическую вычурность, не существовал как искусство ради искус-
ства. Согласно Цицерону, ораторское искусство имело три предназначения – учить, 
услаждать, побуждать. Превращению риторики в науку способствовало обраще-
ние ораторов в своих речах к общезначимым вопросам. Дело риторики, как пола-
гал Аристотель, было не в убеждении в каждом конкретно случае, а в поисках спо-
собов убеждения. Поэтому Аристотель и определял риторику как «способность на-
ходить возможные способы убеждения относительно каждого данного предмета» 
[1, 18-19].
Риторика  Аристотеля  была  на  деле  неформальной  логикой,  логикой  дока-
зательства  и  техникой  ораторского  выступления.  Риторическое  искусство,  в  его 
представлении, было основано на энтимемах – самых совершенных и важных спо-
собах убеждения. Аристотель также дал определения таким понятиям, как рито-
рические силлогизмы и аподиктические способы убеждения, тем самым установив 
тесную связь риторики и логики, непоколебимую и неоспаривавшуюся в течение 
многих столетий.
Не менее тесная связь существовала между риторикой и эстетикой, филосо-
фией, мировоззрением того времени. Именно это обусловило системный характер 
античной риторики, в отличие от риторики романтической и неоромантической, и 
её место в метафизическом мировоззрении. Риторика имела также широкую сферу 
практического применения. Античная риторика охватила широкий крут проблем 
теоретического и прикладного характера, которые и сейчас решают неориторика, 
когнитология, теория коммуникации и теория аргументации.
Заслуживает внимания и то, что именно Аристотель, известный своей при-
верженностью к логике, первым высказал мысль о том, что можно говорить доста-
точно аргументированно, не владея логическими правилами: «Вместе с тем люди 
от природы в достаточной мере способны к нахождению истины и по большей ча-
сти находят ее, вследствие этого находчивым в деле отыскивания правдоподобно-
го должен быть тот, кто также находчив в деле отыскивания самой истины» [1, 17]. 
Действительно, отступая от логики, особенно в судебной сфере, ораторы включа-
ли в свои речи в целях убедительности примеры из повседневной практики, ссыла-
лись на свой житейский опыт.
Известно, что уже тогда доказательства подразделялись на внутренние, т.е. 
связанные с логикой, и внешнние, не требующие логической обработки [2]. Таким 
образом, доводы правдоподобия, вероятности, имевшие в своей основе реальные 
и мнимые точки опоры, позволявшие нагляднее раскрыть логическую и психоло-
гическую зависимость событий, призванные обеспечить убедительность, с одной 
стороны, возникали из системы ценностей, существовавшей в античном обществе, 
а, с другой, формировали ее. Тем самым, уже в античном обществе, наряду с незы-
блемыми логическими основаниями аргументации обозначилась и ее ценностная 
ориентация. Новшества, появлявшиеся в риторике время от времени, были лишь 
следствием реструктуризации систем ценностей.
Однако теоретически идея Аристотеля о том, что можно обойтись и без жест-
ких логических построений, что убедительность, притягательность выступлений 
во многом определяются оригинальностью и выразительностью, была осмыслена 
и начала активно разрабатываться в рамках неориторики и других смежных дис-
циплин лишь в XX веке.
Формализованное оформление как умение убеждать (умствовать и говорить) 
риторика получила у софистов. Именно они первыми оценили силу слова и его 
убеждающий потенциал [3]. этот фактор определил риторику софизма как науку 
убеждения. Позднее из единой науки выросли два направления: риторика (умение 
говорить) и схоластика (умение формализованно мыслить с применением техни-
ки мышления) как воплощение рационализма дедуктивно-метафизического смыс-
ла [4]. 
По отношению к слушателям вопросы, обсуждавшиеся античными ритора-
ми, делились на вопросы торжественного (эпидактического), совещательного и су-
дебного красноречия. Подобная дифференциация красноречия неизбежно должна 
была повлечь за собой появление определенных риторических принципов и пра-
вил. 
Одним из фундаментальных стал принцип «соотнесения», предполагающий 
соотнесение единичного с общим, предметов друг с другом, их противопоставле-

ҚАЗАҚСТАН ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ХАБАРШЫСЫ                                         3, 2011
3, 2011                                              ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК КАЗАХСТАНА
76
77
ние и соположение. На основе «соотнесения» получил развитие популярный и эф-
фективный прием риторики и аргументации – антитеза. Суть этой техники заклю-
чалась в том, что реальность распределялась по двум противоположным полюсам, 
на основания этого строилась аргументация и давалась оценка событиям и лично-
стям. Успех принципа соотнесенности был предопределен, по всей вероятности, 
тем, что в фокус внимания оратора попадал не один изолированный объект со сво-
ими характеристиками, а, как правило, два, что неизбежно требовало их сопоста-
вительного анализа, концентрации на их отличительных особенностях. Сопостав-
ление, сравнение сразу же привлекало внимание слушателей. Для противопостав-
ления можно было избрать любой объект при условии правильно выбранных ря-
дов  оппозиций,  причем  игра  противопоставлениями  могла  быть  исключительно 
эффективной. Отрезок текста, основанный на сопоставлении и привлекал слуша-
телей, и облегчал понимание в силу определенной замкнутости и цельнооформ-
ленности. 
От оратора парное видение объектов требовало аналитических способностей 
и большой наблюдательности, оно же стимулировало ум, оттачивало мысль. Осно-
вой основ, таким образом, становилась двучленная рамка, представлявшая собой, 
с одной стороны, оптимальный материал, а, с другой, форму сравнения.
Помимо контрарного анализа, который существовал в рамках дискурса, ан-
тичные риторы использовали и ряд других противопоставлений:
1) созвучие  однокоренных  слов  в  одной  синтагматической  цепи;  этот  вид 
противопоставления был не только эффективен сам по себе, но и свидетельствовал 
об успешных для того времени попытках каталогизации мира; помимо этого по-
вторение однокоренных слов становилось важным конструктивным элементом ри-
торического дискурса, а сами однокоренные слова выполняли текстообразующую 
функцию; совершенствование этого приема привело к появлению фонетического 
повтора, который в настоящее время активно используется в рекламе;
2) контрастное  противопоставление  (антитеза),  где  смысловое  противопо-
ставление могло усиливаться рифмой или параллельными синтаксическими фор-
мами;
3) сопряженные двойные антитезы (несколько типов соотнесенности), моди-
фицировавшие прием контрастов, например, сходство/несходство, сближение/уда-
ление;
4) двойной контраст, когда сравнивались не только объекты или процессы, но 
и их характеристики.
В противопоставлении были задействованы не только лексические единицы 
с антонимичными значениями. Порядок слов также позволял расставить акценты 
в соответствии с желаемым эффектом.
Лексическая  аргументация  была  фактически  неразрывно  связана  с  логиче-
ской. У Сократа в некоторых отрезках текста превалировала первая, а потом под-
ключалась логическая [3]. Логизация суждения была следствием и подтверждени-
ем незыблемой связи риторики и логики доказательства. Дионисий даже трактовал 
грамматику как логическую разновидность искусства, наряду с риторикой и фило-
софией.
Противопоставление находит выражение в сравнениях, которые могут быть 
тождественными и нетождественными с учетом включенных обстоятельств, «раз-
движения» рамок сравнения. Уже древние риторы вводили ведущие к амплифика-
ции расширяющие и дополняющие элементы, определительные и иные расшире-
ния [3]. Так называемая система статусов для обеспечения аргументации (в совре-
менном языкознании и логике это соответствует пропозициям) тесно взаимодей-
ствовала  с  системой  локусов  (локативных,  темпоральных  элементов  и  т.д.),  слу-
живших источником материала.
Такой прием аргументации как ссылка на авторитет, получивший большое 
распространение в юридическом дискурсе, также появился в античной риторике, 
хотя и закрепился далеко не сразу [3].
Античные риторы предложили и целую систему фигур, называемых в совре-
менной стилистике тропами или фигурами речи, а также риторических фигур [5], 
берущих свое начало в идеях или схемах, впервые появившихся у Исократа. Они 
же заложили и базисные концептуальные основы современной теории коммуника-
ции, «трехремно» определив, например, задачи говорящего как «что сказать, где 
сказать и как сказать» (Цицерон), предложив одну из первых классификаций аргу-
ментов по их убедительности – улики, собственно аргументы и примеры [3].
Античным риторам были известны пространственные периоды, ритмическое 
членение, связанное с периодичностью. Они предложили структуризацию матери-
ала как вступление (чтобы привлечь читателя), основную часть (чтобы убедить), 
и заключение (чтобы взволновать, склонить к предложенной точке зрения). Были 
разработаны и первые критерии доказательства, которое должно было быть пра-
вильным, кратким, ясным, уместным и пышным.
Членение речи на несколько частей композиционно [3], стало одним из пер-
вых компонентов теории аргументации. Членение линейного дискурса, положен-
ное в основу всех риторических процедур, облегчало задачи для ритора, восприя-
тие для аудитории и стало впоследствии одним из главных принципов аргумента-
ции в риторике. Сегментация материала была ничем иным как введением рацио-
нальности в аргументацию.
Недостатком риторики как науки был интуитивный характер выводов, нео-
боснованность принципов, расплывчатые очертания фигур речи. Понятия о крат-

ҚАЗАҚСТАН ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ХАБАРШЫСЫ                                         3, 2011
3, 2011                                              ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК КАЗАХСТАНА

жүктеу/скачать 2,51 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: