Асқанбаева Ғ. Б. Дифференциалдық геометриядан есептер жинағы Оқу құралы
Жауабы: Өз бетімен шығаруға арналған есептер
жүктеу/скачать 6,43 Mb.
|
Askanbaev-G-B-Differentsialdyk-geometriyadan-esepter-zhinagy (1)
| Жауабы:
Өз бетімен шығаруға арналған есептер №16 Жазықтықта берілген F1 және F2 () нүктелеріне дейінгі арақашықтықтардың көбейтіндісі тұрақты шама болатындай барлық нүктелер жиынынан тұратын жазық фигураның теңдеуін құру керек (Кассини қисығы). №17 Ұзындығы 2а-ға тең, диаметрі ОА болатын шеңбер берілген. А нүктесі арқылы шеңберге жанама жүргізілген. О нүктесі арқылы ОС сәулесі жүргізіліп, сол сәуленің бойында АВ жанама мен шеңбер арасында тұйықталған ВС кесіндісіне тең ОМ кесіндісі салынған. ОС сәулесін О нүктесі арқылы айналдырылған кезде М нүктесі Диоклес циссоидасы деп аталатын траектория сызады. Осы траекторияның теңдеуін құру керек. №18 М нүктесі ОN түзуінің бойымен О нүктесін бірқалыпты айнала қозғалады. М нүктесінің траекториясының теңдеуін жазу керек (Архимед спиралі). №19 Ұзындығы 2а тұрақты шама болатын АВ кесіндісі өзінің ұштары арқылы тікбұрышты координаталар жүйесінің осьтерінің бойымен жылжиды. Координаталар бас нүктесінен АВ түзуіне ОМ перпендикуляр жүргізілген. Осындай М нүктелері арқылы құрылған фигураны жазу керек (төртжапырақты раушан гүл). №20 Радиусы а-ға тең щеңбердің қандай-да бір О нүктесі арқылы сәуле айналады. Осы сәуленің бойында А нүктесінің екі жағына да шеңбермен қиылысқанға дейін ұзындықтары 2b-ға тең АМ1 және АМ2 кесінділері салынады. Осы М1 және М2 нүктелері арқылы сызылған фигураның теңдеуін құру керек (Паскаль улиткасы, дербес жағдайда a=b болса, кардиоида). №21 Ұзындығы а-ға тең АВ кесіндісі өзінің ұштары арқылы тік бұрышты координаталар жүйесінің осьтері бойымен жылжиды. АС және ВС түзулері координаталар осьтеріне параллель және С нүктесінде қиылысады. С нүктесінен АВ түзуіне СМ перпендикуляр жүргізілген. Осындай М нүктелерінен тұратын траекторияның теңдеуін жазу керек (астроида). №22 Радиусы а-ға тең дөңгелек түзу бойымен жылжиды. Дөңгелектің центрінен d ара қашықтықта орналасқан және дөңгелекпен қатаң түрде байланған М нүктесінің траекториясының теңдеуін құру керек (мұндағы d=a болса –циклоида, da болса – ұзартылған циклоида). жүктеу/скачать 6,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|