Асқанбаева Ғ. Б. Дифференциалдық геометриядан есептер жинағы Оқу құралы
ә) , жүргізілген жанама және нормальдың теңдеулерін құру керек. Шешуі
жүктеу/скачать 6,43 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Жауабы
- Жауабы: . г)
| ә) , жүргізілген жанама және нормальдың теңдеулерін құру керек.
Шешуі: Қисық параметрлік түрде берілген, сондықтан жанама мен нормальдың теңдеулерін құру үшін келесі формулаларды қолданамыз: - жанаманың теңдеуі, - нормальдың теңдеуі. , . Табылған мәндерді бірінші формулаға қойып, жанаманың теңдеуін аламыз: ; ; - жанаманың теңдеуі. Табылған мәндерді екінші формулаға қойып, нормальдың теңдеуін аламыз: ; ; - нормальдың теңдеуі. Жауабы: - жанаманың теңдеуі, - нормальдың теңдеуі. б) қисығына А(,) жүргізілген жанама және нормальдың теңдеулерін құру керек. Шешуі: Қисық айқын емес түрде берілген, сондықтан жанама мен нормальдың теңдеулерін құру үшін келесі формулаларды қолданамыз: - жанаманың теңдеуі; - нормальдың теңдеуі. ; . Табылған мәндерді бірінші формулаға қойып, жанаманың теңдеуін аламыз: ; ; - жанаманың теңдеуі. Табылған мәндерді екінші формулаға қойып, нормальдың теңдеуін аламыз: ; ; - нормальдың теңдеуі. Жауабы: Жанама , нормаль . в) параболаға қай нүктеде жүргізілген жанама Ох осімен 45° бұрыш жасайды? Шешуі: Аналитикалық геометрии курсынан екені белгілі. ; табамыз; Осыдан , екендігі шығады. Жауабы: . г) Келесі қисықтардың қиылысу нүктелерін және олардың арасындағы бұрышын табу керек: , . Шешуі: Алдымен берілген қисықтар үшін қиылысу нүтелерін табамыз. Ол үшін келесі теңдеулер жүйесін шешеміз: ; . Енді қисықтар арасындағы бұрышты табамыз: қиылысу нүктесі. . Қисық айқын емес түрде берілген, сондықтан жанаманың теңдеуін табу үшін келесі формуланы қолданамыз: ; ; . Табылған мәндерді формулаға қоямыз: ; ; - бірінші қисық үшін жанаманың теңдеуі. Енді екінші қисық үшін жанаманың теңдеуін табамыз: . ; . Жанаманы табу үшін, табылған мәндерді формулаға қоямыз: ; ; - екінші қисық үшін жанаманың теңдеуі. және түзулері арасындағы бұрыш . Енді екінші қиылысу нүктесіндегі қисықтар арасындағы бұрышты табамыз: . . ; ; - бірінші қисық үшін жанаманың теңдеуі. Енді екінші қисық үшін жанаманың теңдеуін табамыз: . ; - екінші қисық үшін жанаманың теңдеуі. Екі қисық арасындағы бұрышты табу үшін, олардың жанамалары арасындағы бұрышты тапсақ, жеткілікті. Ол үшін келесі формуланы қолданамыз: . Жанамалардың бұрыштық коэффициенттерін табамыз: , , ; ; жүктеу/скачать 6,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|