Асқанбаева Ғ. Б. Дифференциалдық геометриядан есептер жинағы Оқу құралы


ә) , жүргізілген жанама және нормальдың теңдеулерін құру керек. Шешуі



бет7/37
Дата20.12.2022
өлшемі6,43 Mb.
#58329
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   37
ә) , жүргізілген жанама және нормальдың теңдеулерін құру керек.
Шешуі: Қисық параметрлік түрде берілген, сондықтан жанама мен нормальдың теңдеулерін құру үшін келесі формулаларды қолданамыз:
- жанаманың теңдеуі,
- нормальдың теңдеуі.
, .
Табылған мәндерді бірінші формулаға қойып, жанаманың теңдеуін аламыз:
;
; - жанаманың теңдеуі.
Табылған мәндерді екінші формулаға қойып, нормальдың теңдеуін аламыз:
;
; - нормальдың теңдеуі.
Жауабы: - жанаманың теңдеуі, - нормальдың теңдеуі.


б) қисығына А(,) жүргізілген жанама және нормальдың теңдеулерін құру керек.
Шешуі: Қисық айқын емес түрде берілген, сондықтан жанама мен нормальдың теңдеулерін құру үшін келесі формулаларды қолданамыз:
- жанаманың теңдеуі;
- нормальдың теңдеуі.
;
.
Табылған мәндерді бірінші формулаға қойып, жанаманың теңдеуін аламыз:
; ; - жанаманың теңдеуі.
Табылған мәндерді екінші формулаға қойып, нормальдың теңдеуін аламыз:
; ; - нормальдың теңдеуі.
Жауабы: Жанама , нормаль .


в) параболаға қай нүктеде жүргізілген жанама Ох осімен 45° бұрыш жасайды?
Шешуі: Аналитикалық геометрии курсынан екені белгілі.
; табамыз;
Осыдан , екендігі шығады.
Жауабы: .
г) Келесі қисықтардың қиылысу нүктелерін және олардың арасындағы бұрышын табу керек: , .
Шешуі: Алдымен берілген қисықтар үшін қиылысу нүтелерін табамыз. Ол үшін келесі теңдеулер жүйесін шешеміз:
; .

Енді қисықтар арасындағы бұрышты табамыз:


қиылысу нүктесі.
.
Қисық айқын емес түрде берілген, сондықтан жанаманың теңдеуін табу үшін келесі формуланы қолданамыз:
; ; .

Табылған мәндерді формулаға қоямыз:


; ; - бірінші қисық үшін жанаманың теңдеуі.
Енді екінші қисық үшін жанаманың теңдеуін табамыз:
.
; .
Жанаманы табу үшін, табылған мәндерді формулаға қоямыз:
; ; - екінші қисық үшін жанаманың теңдеуі.
және түзулері арасындағы бұрыш .
Енді екінші қиылысу нүктесіндегі қисықтар арасындағы бұрышты табамыз:
.
.
; ; - бірінші қисық үшін жанаманың теңдеуі.
Енді екінші қисық үшін жанаманың теңдеуін табамыз: .
; - екінші қисық үшін жанаманың теңдеуі.
Екі қисық арасындағы бұрышты табу үшін, олардың жанамалары арасындағы бұрышты тапсақ, жеткілікті. Ол үшін келесі формуланы қолданамыз:
.
Жанамалардың бұрыштық коэффициенттерін табамыз:
, , ;
;


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   37




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет