Асқанбаева Ғ. Б. Дифференциалдық геометриядан есептер жинағы Оқу құралы
Жауабы: . Өз бетімен шығаруға арналған есептер
жүктеу/скачать 6,43 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1.2 Қисықтың әртүрлі берілу тәсілдері
| Жауабы: .
Өз бетімен шығаруға арналған есептер №1-2 Келесі вектор функциялар үшін скаляр функцияларды анықтау керек және оның анықтау облысын көрсету керек. №1 №2 №3-7. Келесі вектор-функциялардың туындыларын табу керек. № 3 № 4 № 5 № 6 № 7 №8 . Вектор–функцияның туындысын және анықталу облысын табу керек. №9 . Вектор–функцияның туындысын және анықталу облысын табу керек. №10 . Вектор–функцияның туындысын және анықталу облысын табу керек. №11 және вектор-функциялардың скаляр көбейтіндісінің туындысын табу керек. №12 және векторларының бір-біріне перпендикуляр екенін дәлелдеу керек. №13 вектор-функциясының туындысын табу керек. №14 . Табу керек: №15 . Табу керек: 1.2 Қисықтың әртүрлі берілу тәсілдері Е3 кеңістігіндегі қозғалушы М нүктесінің tI уақыт кезендегі орны координаталар басы О нүктесіне қарағанда ОМ=r(t) радиус-векторымен бір мәнді анықталады. I –сандық аралық (сегмент, интервал, жартылай интервал) Қозғалыс кезінде r(t) радиус векторының бағыты да, шамасы да өзгереді. Демек, t айнымалысы I аралығында өзгергенде r(t) радиус-векторы t скаляр аргументінің вектор функциясы болады. (i,j,k) базисында әрбір t кезеніңде М нүктесінің координаталары x(t), y(t), z(t) болғандықтан ) (1) арқылы анықталады. (1) теңдігі - М нүктесінің (0,i,j,k) базисындағы қозғалыс заңы деп аталады. Кеңістіктегі нүктелердің геометриялық орнын осы нүктенің траекториясы деп атайды. t I аралығында өзгергенде М нүктесі Е3 кеңістігіндегі кейбір L-траекториясын сызады. Анықтама: Егер (1) векторлық теңдік t скаляр аргументті I аралығын М нүктесінің траекториясына гомеоморфты (өзара бір мәнді) бейнелесе, онда М нүктесінің траекториясын элементар қисық деп атайды. жүктеу/скачать 6,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|