№1-2 Келесі вектор функциялар үшін скаляр функцияларды анықтау керек және оның анықтау облысын көрсету керек.
№1
№2
№3-7. Келесі вектор-функциялардың туындыларын табу керек.
№ 3
№ 4
№ 5
№ 6
№ 7
№8 . Вектор–функцияның туындысын және анықталу облысын табу керек.
№9 . Вектор–функцияның туындысын және анықталу облысын табу керек.
№10 . Вектор–функцияның туындысын және анықталу облысын табу керек.
№11 және вектор-функциялардың скаляр көбейтіндісінің туындысын табу керек.
№12 және векторларының бір-біріне перпендикуляр екенін дәлелдеу керек.
№13 вектор-функциясының туындысын табу керек.
№14 . Табу керек:
№15 . Табу керек:
Е3 кеңістігіндегі қозғалушы М нүктесінің tI уақыт кезендегі орны координаталар басы О нүктесіне қарағанда ОМ=r(t) радиус-векторымен бір мәнді анықталады.
I –сандық аралық (сегмент, интервал, жартылай интервал)
Қозғалыс кезінде r(t) радиус векторының бағыты да, шамасы да өзгереді.
Демек, t айнымалысы I аралығында өзгергенде r(t) радиус-векторы t скаляр аргументінің вектор функциясы болады.
(i,j,k) базисында әрбір t кезеніңде М нүктесінің координаталары x(t), y(t), z(t) болғандықтан ) (1) арқылы анықталады.
(1) теңдігі - М нүктесінің (0,i,j,k) базисындағы қозғалыс заңы деп аталады.
Кеңістіктегі нүктелердің геометриялық орнын осы нүктенің траекториясы деп атайды. t I аралығында өзгергенде М нүктесі Е3 кеңістігіндегі кейбір L-траекториясын сызады.
Анықтама: Егер (1) векторлық теңдік t скаляр аргументті I аралығын М нүктесінің траекториясына гомеоморфты (өзара бір мәнді) бейнелесе, онда М нүктесінің траекториясын элементар қисық деп атайды.
