Асқанбаева Ғ. Б. Дифференциалдық геометриядан есептер жинағы Оқу құралы



бет4/37
Дата20.12.2022
өлшемі6,43 Mb.
#58329
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   37
Анықтама: Егер бейнелеу қайтымды, үзіліссіз және кері бейнелеу де үзіліссіз болса, онда f бейнелеу гомеоморфты деп аталады.
Е3 кеңістігіндегі түзү, кесінді және сәуле қарапайым сызықтар деп аталады.
Анықтама: Осы сызықтардың кез келген біреуіне гомеморфты Е3 кеңістігіне тиісті F фигурасы элементар қисық деп аталады.
Кесіндіге гомеоморфты фигура доға болады.
Ұштары Ажәне В нүктелері болатын жарты шеңбер немесе жарты эллипс АВ кесіндісіне гомеоморфты, яғни элементар қисық.
Енді элементар L қисығының О хуz координаталар жүйесіндегі теңдеуін анықтайық.
Тік бұрышты координаталар жүйесіндегі әрбір t Iсанына координаталары x(t),y(t),z(t) функциялары болатын М (х,у,z) нүктесі сәйкес келеді.
(2)
(2)- L сызығының векторлық теңдеуі.
(3)
(3) теңдеуі кеңістіктік қисықтың параметрлік теңдеуі.


Анықтама:Саны шектеулі немесе саналымды жиын болатын элементар сызықтармен жабуға мүмкін болатын Е3 кеңістігіне тиісті Ф фигурасы қисық деп аталады.
Анықтама: Егер х(t),y(t), z(t) функцияларының I аралығында к- ретке дейін үзіліссіз туындылары бар және бүкіл I аралығында
болса, онда L қисығы к-класты тегіс қисық деп аталады.


Мысал: Параметр ретінде координаталар бас нүктесін және қисықтың кез келген нүктесі арқылы өтетін түзудің бұрыштық коэффициентін алып,
шеңберінің параметрлік теңдеуін құру керек.
Шешуі: (сурет1. Шеңбердің параметрлік теңдеуін құру)

Сурет 1. Шеңбердің параметрлік теңдеуін құру.
шеңбердің кез келген нүктесі болсын.
шеңберінің теңдеуін канондық түрге келтіреміз .
және үшбұрыштары ұқсас. Ендеше осы үшбұрыштардың ұқсастық қатынастарын құрамыз: немесе
мұндағы
үшбұрышынан: табамыз. Табылған теңдіктерді салыстырып, келесі теңдікті аламыз:

өйткені шығатыны:
шеңбердің параметрлік теңдеуі келесі түрде болады:


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   37




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет