Асқанбаева Ғ. Б. Дифференциалдық геометриядан есептер жинағы Оқу құралы
жүктеу/скачать 6,43 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама
| Анықтама: Егер бейнелеу қайтымды, үзіліссіз және кері бейнелеу де үзіліссіз болса, онда f бейнелеу гомеоморфты деп аталады.
Е3 кеңістігіндегі түзү, кесінді және сәуле қарапайым сызықтар деп аталады. Анықтама: Осы сызықтардың кез келген біреуіне гомеморфты Е3 кеңістігіне тиісті F фигурасы элементар қисық деп аталады. Кесіндіге гомеоморфты фигура доға болады. Ұштары Ажәне В нүктелері болатын жарты шеңбер немесе жарты эллипс АВ кесіндісіне гомеоморфты, яғни элементар қисық. Енді элементар L қисығының О хуz координаталар жүйесіндегі теңдеуін анықтайық. Тік бұрышты координаталар жүйесіндегі әрбір t Iсанына координаталары x(t),y(t),z(t) функциялары болатын М (х,у,z) нүктесі сәйкес келеді. (2) (2)- L сызығының векторлық теңдеуі. (3) (3) теңдеуі кеңістіктік қисықтың параметрлік теңдеуі. Анықтама:Саны шектеулі немесе саналымды жиын болатын элементар сызықтармен жабуға мүмкін болатын Е3 кеңістігіне тиісті Ф фигурасы қисық деп аталады. Анықтама: Егер х(t),y(t), z(t) функцияларының I аралығында к- ретке дейін үзіліссіз туындылары бар және бүкіл I аралығында болса, онда L қисығы к-класты тегіс қисық деп аталады. Мысал: Параметр ретінде координаталар бас нүктесін және қисықтың кез келген нүктесі арқылы өтетін түзудің бұрыштық коэффициентін алып, шеңберінің параметрлік теңдеуін құру керек. Шешуі: (сурет1. Шеңбердің параметрлік теңдеуін құру) Сурет 1. Шеңбердің параметрлік теңдеуін құру. шеңбердің кез келген нүктесі болсын. шеңберінің теңдеуін канондық түрге келтіреміз . және үшбұрыштары ұқсас. Ендеше осы үшбұрыштардың ұқсастық қатынастарын құрамыз: немесе мұндағы үшбұрышынан: табамыз. Табылған теңдіктерді салыстырып, келесі теңдікті аламыз: өйткені шығатыны: шеңбердің параметрлік теңдеуі келесі түрде болады: жүктеу/скачать 6,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|