Анықтама. Шексіз периодсыз ондық бөлшекті ( яғни, рационал емес сандарды) иррационал сан деп атайды.
Мысалы: , , .
Шамаларды өлшеу, түбірді табу, логарифмдерді есептеу, алгебралық теңдеулерді шешу үшін бұл енгізілген сандар жиыны да аздық етіп, иррационал және комплекс сандардың пайда болуына әсер етті.
Анықтама.
Келесі аксиомаларды қанағаттандыратын кез келген R жиыны нақты сандар жиыны деп, ал оның әрбір элементі нақты сан деп аталады.
Біз келесі белгілеулерді қолданамыз:
N –натурал сандар жиыны;
Z – бүтін сандар жиыны;
Q – рационал сандар жиыны;
R – нақты сандар жиыны;
C – комплекс сандар жиыны;
Z+ - теріс емес бүтін сандар жиыны. Сонымен, егер иррационал сан болса, онда кез келген және бүтін сандары үшін болады, яғни немесе .
1. Қосу амалының аксиомалары .
(Қосынды амалының ауыстырымдылық заңы);
, (терімділік заңы);
: ;
, : , - санына қарама қарсы сан деп аталады.
2. Көбейту амалының аксиомалары .
1) , (көбейтінді үшін ауыстырымдылық заңы);
2) , (терімділік заңы);
3) , , , ;
4) , , : ( саны - ға кері сан).
1-2 қосу және көбейту аксиомаларының арасындағы байланыс.
1) , (үлестірімділік заңы).
3. Реттеу аксиомалары. (үшін немесе қатынастары орынды)
1. , ;
2. , ;
3. , ;
4. , .
Достарыңызбен бөлісу: |
