Ќазаќстан Республикасы білім жєне ѓылым министрлігі
жүктеу/скачать 5,24 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема. . Теорема.
| 4. Үзіліссіздік аксиомасы.
- бос емес ішкі жиындары үшін , , , болса, онда орындалатындай . Теорема(Архимед аксиомасы). Кез келген және нақты сандары үшін теңсіздіктерін қанағаттандыратын жалғыз ғана бүтін саны бар. Бұл аталғандардан да басқа бірнеше маңызды қасиеттер бар. Оның бірі Архимед аксиомасы (б.э.дей. 287-212 жж.) Кез келген және нақты сандары үшін теңсіздіктерін қанағаттандыратын жалғыз ғана бүтін саны бар. Басқаша айтқанда, әрбір саны үшін нақты сандар жиынында өзара қиылыспайтын түріндегі жартылай интервалдарына жіктеледі, демек, кез келген нақты саны осы интервалдардың біреуінде және тек қана біреуінде жатады. Теорема. . Теорема. Егер болса, онда Басқаша айтқанда, кез келген оң саннан кіші болатын теріс емес сан тек қана нөл саны. Теорема (рационал сандар жиынының тығыздығы). теңсіздігін қанағаттандыратын нақты сандары үшін теңсіздіктерін қанағаттандыратын ең болмағанда бір рационал сан табылады. Анықтама. R нақты сандар осінде бос емес А жиыны берілсін. Кез келген үшін теңсіздігін қанағаттандыратын саны табылатын болса, онда А жиыны жоғарыдан шенелген жиын, ал b саны А жиынының жоғарғы шекарасы деп аталады. Кванторлар тілінде А жиынының жоғарыдан шенелгендігі былайша жазылады: Анықтама. R нақты сандар осінде бос емес А жиыны берілсін. Кез келген үшін теңсіздігін қанағаттандыратын саны табылатын болса, онда А жиыны төменнен шенелген жиын, ал саны А жиынының төменгі шекарасы деп аталады. Кванторлар тілінде А жиынының төменнен шенелгендігі былайша жазылады: Анықтама. Егер А жиыны жоғарыдан да төменнен де шенелген жиын болса, яғни , онда А жиынын шенелген жиын деп атайды. Әрбір шенелген сандар жиынының жоғарғы шекараларынан құрылған жиынның ең кіші, ал төменгі шекараларынан құрылған жиынның ең үлкен элементі бар болады. жүктеу/скачать 5,24 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|