Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі
жүктеу/скачать 5,96 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- УДК 677.21.021.1
617
Моделирование процесса увлажнения движущегося слоя волокнистой массы
Мардонов Б. д.ф-м.н., профессор, Лугачев А.Е., д.т.н., профессор, Гуляев Р.А. (Ташкентский институт текстильной и легкой промышленности), Жанабаев Ж.Д. к.т.н., доцент ( Университет «Сырдария» )
Низкая эффективность существующих способов увлажнения волокна перед прессованием во многом объясняется недостаточной научной проработкой вопроса, отсутствием в должном объеме, в основном, теоретических, а также и экспериментальных решений в данной области, а существующее оборудование по увлажнению волокна до оптимальных параметров влажности на всех стадиях его первичной обработки. Учет актуальности проблемы, требует разработки новых и совершенствование существующих теоретических моделей [1]. В связи с этим рассмотрим задачу математического моделирования процесса увлажнения слоя, движущегося с постоянной скоростью 0
в зоне увлажнения. Обозначим через
l длину зоны увлажнения, через h толщину слоя волокнистой массы. Установим начало координат в начальном сечении слоя, направим ось
0
вдоль слоя, а ось y 0 перпендикулярна у ней. Обозначим через ) , , ( t y x w
влажность в произвольной точке слоя в произвольный момент времени, ) ( 0 x w - влажность воздуха в зоне увлажнения. Уравнение влагопроводности для частиц слоя записываем в виде [2]:
2 2 2 2
w x w t w (1) где - коэффициент влагопроводности
м / 2 . Уравнение (1) в случае движущейся среды следует записать в эйлеровых переменных, и с этой целью рассмотрим полную производную:
0
и уравнение (1) записываем в виде
2 2 2 2 0 y w x w x w V t w (2) Уравнение (2) интегрируется при следующих граничных и начальной условии:
)
0 x w w при 0
,
w при h y (3) w w при 0
, 0
w при
l x (4) n w w при 0
(5)
618
где n w - влажность волокнистой массы вне зоны увлажнения Вводя функции
w w ,
e w w 0 0 безразмерные переменные 2
t ,
x / , l y / , l h 0 и параметр k l V m 2 / 0 , уравнение (2) и граничные условия (3) и (4), начальное условие (5) записываем в виде
2 2 2 2 2 w w w m w (6)
w w ) ( 0 при
0 , 0
0
(7) 0
при 0 , 0
при 1 (8)
0 при
0 (9)
Решение уравнения (6) представим в виде разложения 0 1 sin ) , ( n w w n n
Где
n w w n 0 0 0 sin
) , , ( 2 ) , ( 0
(10) умножаем обе части уравнения (6) на функцию
0 sin
n
..) 2 , 1 ( n и
интегрируем по переменной 0 тогда учитывая равенства (10) и условий (7) получаем:
n n n n n w w n w w w m w ) ( 2 2 0 2 2 2 (11)
где 2 0 2 2 2 n n . Вводя новую функцию по формуле ) exp( ) , ( m U w n n уравнение (10) и граничные и начальные условия (8) и (9) приведѐм к виду: n n n n n w w m n U m U U 0 2 0 2 2 2 2 ) exp( 2
0
U
при 0 n n mU U
при
1
(12) 0 n U
при 0 (13)
Решение уравнения (11), удовлетворяющего еѐ условиям (12) и (13) получим методом Фурье [3]: 619
1 2 2 2 0 sin
) exp(
1 ( 2 K k nk nk k n p p nb U где
1 0 2 0 1 0 sin sin ) exp(
d w w m b K K n k
p n K nk 2 2 2 K корни уравнения m tg K K . Таким образом, влажность волокнистой массы в произвольной точке слоя можно вычислить по формуле:
1 0 2 2 1 2 0 sin sin ) exp( 1 ( ) exp( 2
K nk nk K n n n p p nb m w w . На рисунке представлены кривые распределения влажности н w w / по длине зоны для различных значений отношения
при стационарном режиме увлажнения, где принято 1 . В расчетах принято ) (
1 / 2 0 н w w , 1 m , 1 . 0 0
Рисунок. Распределение влажности по длине слоя для различных значений отношения l y / : 0 1 , 02 . 0 2 , 04 . 0 3 , 06 . 0 4 , 08 . 0 5 , Из анализа графиков следует, что максимальная влажность достигается в середине слоя, и ее значения в конечном сечении слоя практически осиновые.
620
Резюме Мақалада мақта талшығынан пайда болған массаның қозғалуы кезінде оның ылғалдығын нормаль кҿрініске келтіру процессінің математикалық моделі баяндалған.
Summary
In this article the mathematical model the maintenance of a damp condition of cotton during its movement .
Литературы 1.Гуляев Р.А., Лугачев А.Е. Разработка технологии объемного увлажнения волокна перед прессованием. Вестник молодых ученых, Санкт- Петербург.2004, №1 с.12-15. 2.Лыков А.В. Теория сушки. М.-Л. 1950, 416 с. 3.Тихонов А.Н, Самарский С.С. Уравнение математической физики. М. «Наука», 1977, 796 с.
Мардонов Б.М. профессор, д.ф-.м.н., Лугачев А.Е., профессор, д.т.н., Кушакеев Б.Я., к.т.н., Сулайманов Р.Ш., с.н.с., к.т.н., Ташкентский институт текстильной и легкой промышленности
Известно, что процесс линтерования осуществляется в рабочей камере воздействием вращающихся ворошителя и пильного цилиндра на семенной массы образующий при этом уплотненный семенной валик [1]. Зубья пил проникая массу семенного валика, соскабливают с поверхности семян линта и подпушек и выносят их за колосниковую решетку с последующем съема их с зубьев пил воздушным потоком. Рассмотрим теперь движение семян в зоне зазора между лопасти ворошителя и поверхности пильного цилиндра. Скорость входа семян в эту зону определяем по формуле 1
, Пусть в момент времени 0
начинается взаимодействия семян с поверхностью цилиндра, совершающего движение с линейной скоростью 2
. Направим ось
по направлению оси цилиндра перпендикулярно плоскости чертежа, ось
перпендикулярной к ней по направлению вращения пильного цилиндра (рис.1). Будем считать, что 621
Рис.1.Круговое и возвратно-поступательное (параллельно оси ворошителя) движение семенной массы в рабочей зоне линтера 1- колосники; 2- пилы; 3- ось ворошителя; 4- наклонные диски волнообразной поверхности; 5- семены семена совершают в зоне двумерное движение: по кругу и параллельно оси цилиндра . Полагаем, что длина зоны взаимодействия a малая величина по семена совершают в зоне двумерное движение: по кругу и параллельно оси цилиндра . Полагаем, что длина зоны взаимодействия a малая величина по отношению радиуса цилиндра, и на семена действует сила сухого трения постоянная по модулю и противоположно направленная скорости семян, относительно вращающегося цилиндра.
Обозначим через } , { y x U U U и } , { y x V V V - вектора перемещения и скорости семена, и записываем уравнение движения семена в зоне взаимодействия в векторной форме [2].
)
cos ( 2 2 j i F dt U d m тр , (1) где
- масса семена, тр F - абсолютное значение силы трения, 2 2
2 ) ( cos y x x V V V V V и 2 2 2 ) ( sin y x y V V V V , - угол между силой трения и оси Ox . Вводим безразмерныe переменные и параметры по формулам
1 ,
U U x / 1 ,
U U y / 2 , 1 1 /V V W x , 1 2 /V V W y , 2 1 / mV a F тр , 1 2 /V V и записываем уравнение (1) в проекциях по осям Ox и
Oy : 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 ) ( ) ( ) ( W W W sign W d dW d U d , 2 2 2 1 2 2 2 2 2 ) ( W W W d dW d U d (2) где 1
(
sign при
0
, 1
( z sign при
0
и 1
( 1
sign при
0
622
Система (2) интегрируется при следующих начальных условиях 0 1 U , 0 2
, 0
1 cos
W d dU , 0 2 2 sin W d dU (3) Система имеет интеграл, который с учетом начальных условий (3) при
1 W записывается в виде 0 2
1 sin
cos
W (4) С помощью (4) исключаем из системы (3) функцию 2
, тогда получаем одно уравнение относительно 1
0 2 2 0 0 1 sin ) cos
( cos
dW (5) Интегрируем (5) по при условием 0 1 cos
при 0
, получаем 0 0
2 0 0 1 cos
sin ) cos ( ) cos (
(6)
0 0
2 cos
sin ) ( W W
В момент времени 2 0 2 0 0 sin ) cos
( безразмерная скорость 1 W достигает величину и тогда безразмерная скорость 2 W обращается в нуль, и при этом система (2) при 0 будет иметь тривиальное решение 1 W , 0 2
. Если обозначить через
время для съема линта с поверхности семена, то полный съем осуществляется при выполнении неравенства c 0 , откуда получаем условие для реализации полного съема линта:
c 2 0 2 0 sin
) cos
(
Последнее неравенство разрешим относительно параметра
0 2 2 2 0 sin cos
(7)
Для реализации неравенства (7) необходимо требовать
0 sin
c
(8) Записываем неравенства (7) и (8) в размерной форме 0 2 2 1 2 2 2 0 1 2 sin
cos V т t F V V c тр ,
m t F V c тр 0 1 sin 1 (9) Отношение
является характерной скоростью, и обозначим его через *
и неравенства (9) записываем в виде 0 2 2 * 2 1 0 * 2 sin
/ 1 cos / V V V V , 0 * 1 sin /
V
623
На рис. 2 показаны кривые 0 2 2 0 * 2 sin 1 cos / x V V y
( 0 * 1 sin
1 V V x ) в плоскости ) ,
y x для различных углов винта, которые отделяют границу области, где происходит полный или частичный съем линта. Из полученных кривых видно, угол винта существенно влияет на предельную величину скорости 1
, а также на характер кривых, отделяющих зоны полного съема от частичного. При этом с увеличением этого угла область частичного съема сужается.
0 0
0 0 40
Рис.2. Кривые определения границы зоны полного и частичного съема линта от поверхности семян
Резюме Мақалада линтерлау процессінде мақта тұқымының қозғалуын зерттеуге арналған теориялық мҽліметтер баяндалған
Summary
In this article is written about the linterny process of cotton corns planting.
624
Литературы 1.Джаббаров Г.Ж. и др. Первичная обработка хлопка., М., «Легкая индустрия», 1978. 430 с. 2. Николаевский В.Н. «Модель зернистой среды», ж-л «Известия академии наук», СССР, МТТ, 1988 г, № 3.
жүктеу/скачать 5,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|