Байдуллаева Қазақтіліне аударғандар Н. М. Алмабаева, Г. Е. Байдуллаева, К. Е. Раманқұлов Мәскеу и з д а т е л ь с к а я г р у п п а «гэотар-медиа» 1 9

7.5. ӨШЕТІН ТЕРБЕЛІСТЕР
Гармониялыктербелістерді карастырғанда нақты жүйелерде пайда болатын 
үйкеліс және кедергі күштері ескерілмеген. Осы күштердің әсері қозғалыстың 
сипатын анағүрлым өзгертеді, өшетін тербелістерге айналады.
Егер жүйеде квазисерпімді күштен баска үйкеліс күші (кедергі күші) эсер 
ететін болса, онда Ньютонның екінші заңын төмендегідей жазамыз:
d2x
т
dr
2
= - к х + Ғл
(7.31)
Бүл дифференциалды теңдеуді шешу үшін үйкеліс күшінің кандай пара- 
метрден тәуелді болатынын білу кажет. Көбінесе амплитудасы мен жиіліктің 
аз мәнінде де үйкеліс күшінін шамасы козғалыс жылдамдығына тура пропор- 
ционал, оған әрине карама-карсы жакқа бағытталады:
— П) —
(7. 32)
мұндағы 
г —
үйкеліс коэффиииенті, ол козғалыска кедергі жасайтын ортанын 
касиетін сипаттайды. (7.32) өрнегіне (7.31) коямыз:
d2x 
dx
т
—- = — 
кх — г
— немесе 
dr
2
dt
d2x
dx
— +
2
B 
d t
2
p 
dt
+ co
0
x = 
0
,
(7.33)
мұндағы 
2
p = 
r/m\
eo
0
= 
k/m\
p — өшу коэфициенті, co
0
— жүйенің өзіндік тер- 
белісінің дөнгелектік жиілігі.
(7.33) тендеуінін шешімі айырымдардын таңбасына байланысты:
2
2
„ 2
со = со
0
- Р .
мұндағы ш — өшпелі тербелістін дөнгелектік жиілігі. со^ — р 
> 0
болса, онда 
со-нын мәні накты шама болады және (7.33) тендеуінін шешімі мынадай болады:
x = A 0 (7 34)
Бұл функцияның графигі 1 тұтаскисык; 2 үзікті сызыкпен амплитуданын 
өзгерісі 7.15-суретте көрсетілген:
А = ± А 0е_а'. 
(7.35)
Өшетін тербелістердің периоды үйкеліс коэфициентіне байланысты және 
ол төмендегідей формуламен аныкталады:
2л 
2п
Т = — =
■ 
(7.36)
со
У
® 0
“ Р'
Үйкелістін өте аз шамасында (Р2« сод) өшпелі тербелістін периоды өш- 
пейтін еркін тербелістін шамасына жакын:
Т ~
2
р/со .

Тербеліс амплитудасының кему тездігі 
өшу коэффициентімен
аныкталады: 
Р неғұрлым көп болса, соғұрлым ортаның кедергі әсері жоғары және ампли­
туда да соғүрлым тез кемиді. Ал тәжірибеде өшу дәрежесі көбінесе өшудің 
логарифмдік декрементімен сипатталады. Оның шамасы екі іргелес тербеліс 
амплитуданың тербеліс периодына тең уақытпен ажыратылған уакыт интерва- 
лының қатынасының лотарифмі аркылы анықталады:
X
= In

жүктеу/скачать 28,1 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: