Дайындаған
жүктеу/скачать 0,57 Mb.
|
2398
- Бұл бет үшін навигация:
- 10-сынып 1-тур 2013 ж
| 9-сынып 2-тур 2013 ж
1) Кез-келген n саны үшін тепе-теңдігі орындалатынын дәлелдеңдер. Мұнда k!=1·2·….·k Математикалық индукция әдісін қолданамыз, n=1 болғанда, 1·1!=(1+1)!-1 ақиқат. n=k болғанда, 1·1!+2·2!+….+k·k!=(k+1)!-1 дұрыс делік. n=k+1 үшін дұрыс екендігін дәлелдейік, 1·1!+2·2!+….+k·k!+(k+1)·(k+1)!=(k+2)!-1 (k+1)!-1+(k+1)(k+1)!=(k+2)!-1 , бұдан шығады, (k+1)!(1+k+1)=(k+1)!(k+2)=(k+2)! 2) Кеше ойын алаңындағы ұл балалардың саны қыз балаларға қарағанда біржарым есе көп болды. Бүгін ұл балалардың саны қыз балалардың санының квадраты болып тұр және кешегімен салыстырғанда, ұл балалардың саны 6-ға, ал қыз балалардың саны 7-ге кеміген. Кеше ойын алаңындағы барлығы қанша бала болған еді? Жауабы: ұлдар-42, қыздар-28, барлығы-70. 10-сынып 1-тур 2013 ж 1) Ұлының туған күнін тойлап жатып, әкесі оның атасына былай деп тіл қатты:- Бүгін ұлымның жасы, менің жасым және сіздің жасыңыз-бәрі жай сандар.-Иә, ал бес жылдан соң біздің жастарымыздың бәрі толық квадраттар болады,- деп атасы жауап қайтарды. Немересі туған кезде атасы қанша жаста еді? Жауабы: бүгін немересі 11-де, әкесі 31-де, атасы 59-да. Бес жылдан соң немересі 16-да, әкесі 36-да, атасы 64-те болады. Кез-келген натурал n саны үшін 2·3n ≤ 2n + 4n теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңдер. Теңдік қашан орындалатынын дәлелдеңдер? Шешуі: Математикалық индукция тәсілін қолданамыз, n=1 болғанда 2∙31≤21+41 6=6 n=k болғанда 2∙3k≤2k+4k тура делік. n=k+1 болғанда, 2∙3k+1≤2k+1+4k+1 теңсіздіктің тура екендігін дәлелдейік. 2∙3∙3k≤2∙2k+4∙4k, 3∙3k≤2k+2∙4k, 3k+2∙3k≤(2k+4k)+4k жүктеу/скачать 0,57 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|