Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
Матрица мен түлендіру арасындағы байланыс
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- Базистен базиске көшу матрицасы .
| 3.1.2 Матрица мен түлендіру арасындағы байланыс
сызықты кеңістігінің базисі мен кез келген сызықты түрлендіруін қарастырайық. 1-теорема. Сызықты кеңістігінде берілген базисте әрбір сызықты түрлендіруге тек бір ғана квадрат матрица сәйкес келеді және, керісінше, әрбір квадрат матрицаға тек бір ғана сызықты түрлендіру сәйкес келеді. Сызықты оператордың координаталар арқылы жазылуы төмендегідей: Мұндағы матрицасы сызықты оператордың базисіндегі матрицасы деп аталады: 3-мысал. - кеңістігіндегі бірлік: және - нөлдік: түрлендірулерінің сәйкес матрицаларын анықтау керек. Шешуі: - кеңістігіндегі базис бойынша: және осы сияқты: Ендеше, бірлік пен нөлдік түрлендірулерге мына төмендегі матрицалар сәйкес келеді: Демек, - бірлік түрлендіруге бірлік матрица, ал нөлдік түрлендіруге нөлдік матрица сәйкес келеді. 4-мысал. - сызықты түрлендіруінің матрицасы -ретті квадрат матрица болсын және : Онда төмендегі теңдеулер жүйесі орынды: Осыдан кейін элементтерінің коэффициенттерін теңестіріп, сызықты түрлендіру матрицасының элементерін төмендегі формулалардан табамыз: Сондықтан, берілген түрлендіруіне диагоналды матрица сәйкес келеді. Егер болса, онда - нөлдік түрлендіру, ал егер болса, онда - бірлік түрлендіру . Базистен базиске көшу матрицасы. Кез келген кеңістігі берілсін. Берілген кеңістіктің төмендегі екі базисін қарастырайық: І базис: , ІІ базис: . кеңістігінің кез келген элементі І базис бойынша түрінде жіктелінеді. ІІ базистің кез келген элементі І базис бойынша төмендегідей түрде жіктелсін: (4) 7-анықтама. Берілген (4) жүйенің коэффициенттерінен анықталған квадрат матрица І базистен ІІ базиске көшу матрицасы деп аталады. Көшу матрицасының анықтауышы нөлге тең болмайды, яғни . Демек, матрицасының кері матрицасы бар және және (4) жүйеден элементтері арқылы өрнектелетін элементтерін табуға болады. Басқаша айтқанда, І базистен ІІ базиске көшу матрица арқылы орындалады. ІІ базистен І базиске көшу матрицасының кері матрицасы арқылы орындалады. Ол үшін І базистің кез келген элементін ІІ базис арқылы жіктейік: (5) мұндағы және В матрицасы ІІ базистен І базиске көшу матрицасы деп аталады, демек матрицасы кері матрицасы болады. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|