§ 9. Приближенное вычисление определенных интегралов
347
уг = 0,87246; г/э = 0,81424; 4(«/i +
уз
+ уа + уг + г/э) = 4 • 4,58220 = 18,32880; У
2
= 0,98698;
2/4
= 0,95127; у6 = 0,90070; t/8 = 0,84343; 2(у2 +
«/4
+ 2/6 +
У»)
= 2• 3,68238 = 7,36476. Подставляя
вычисленные значения, находим
1^8540 +_18,32880 + 7,36476 =
965
30
1
162.
Пользуясь формулой
^ =
J
вычислить число ж с точностью до 10 4.
о
1
4 Мы уже вычислили в задаче 160 интеграл J
с помощью формулы Симпсона, взяв
о
к — 2 . Оценим погрешность формулы. Поскольку (см. пример 77, гл. II)
\ ( п )
+
~
/
1
\ ( n)
( г + а ? )
= --- ----~ i± £ sin ((м + 1) arctg х ) >
(1 + X2) 2
( 1+1т
2
^ 4! при х 6 [0, 1], следовательно,
24
1
|Д„1 < — тт
1
•
10
.
180 44
1920
Используя результат задачи 160, находим
it
й 4 ■ 0,78539 = 3,14156. Сравнивая получен
ный результат с табличным 7Г = 3,141592... , видим, что все четыре цифры после запятой
правильны. ►
163.
Вычислить
/ • "
dx с точностью до 0,001.
4 Вычислять интеграл будем по формуле Симпсона; поскольку
И
(4)
^ 228 при
х G [0, 1], то шаг сетки выбираем из условия (оценивая погрешность формулы парабол) ft1 <
8
■
10
"
Деля отрезок [0, 1] на 10 равных частей, получаем
1
/
Е1 dx' ~ 30 ^ У° + 2/10^ + 4(У1 +
+ 2/5 + 2/7 + 2/э) +
2
(
2/2
+ 2/4 + 2/6 + У»)) ■
,2
Вычислим значения функции ех в узлах сетки с точностью до 10
(можно вычислить,
используя, например, формулу Тейлора).
Имеем уо = 1, ую
я
2,71828, у\ я 1,01004,
уз я 1,09417,
«/5 и
1,28733, у7 я 1,63230,
2/9
я 2,24789, у2
я
1,04081, yi
я
1,17351,
2/6
« 1,43332, г/s
я
1,89648, у0 + 2/ю я 3,71828;
4
(
2/1
+
Уз
+ Vs + 2/7 +
2
/
9
) я 4 • 7,27173 = 29,08692;
2(2/2 +
Достарыңызбен бөлісу: |
