§ 9. Приближенное вычисление определенных интегралов

Ответы
Глава 1
9. a) A U В — {ж 
: —4 < ж < 4}, А П В = {ж : 0 < ж < 
1}, А \ В = {ж : — 4 < ж 
^
0}, 
' В\А =
{ж : 1 ^ ж < 4}, А А В  = {х : (—4 < ж ^ 0 ) \ / ( 1 ^ ж < 4)}; б) A U В  = {х : — 1 < х ^
6}, А П В = {х : 0 < х < 2}, А \ В = {х : - 1 < х < 0}, В \ А  = {ж : 2 < х < 6}, А  Д В = 
{х : (—1 < ж ^ 0) V (2 ^ ж ^ 6)}; в) A U В = А, А П В = В, А \ В  = {ж : ж = 2n, n £ Z},
В \ А = 
0
, А А В — {ж : ж = 2«, и 6 Z } . 
10. а) А и В = В, А п В = А, А \ В =
0 , В \ А = А А В  = {(ж, у) : — 1 < ж < 1, у/ l — ж2 < |у| ^ 1 — |ж|}; б) A U В = А, А П 
В = В, В \ А = 0, А \ В  = А А В = {(ж, у) : - 1 < ж ^ 1, 1 — |ж| < |у| < 1}; в) A  U В = 
{(ж, у) : ( M + |y |< 2 ) V ((ж - 2)2 + (у - 2)2 < 4) }, 
А  П В  = {(ж, у) : 0 < ж < 2, 2 -
л/4ж — ж2 < у < 2 — ж }, 
А \ В = {(ж, у) : (—2 < ж ^ О, 2 — ж < у < 2 + ж ) \ / ( о < ж < 2 ,
—2 + х < у ^ 2 — л/4ж — ж2) } , 
В \ А = {(ж, у) : (о < ж < 2, 2 — ж < у < 2 + л/4х — ж4 *
) V
(2 < ж < 4, |у — 2| < т/4ж — ж2 j }, Л Д В = ( А\ В)  U (В\ А) .  11. а) Множество точек пря­
моугольника, ограниченного прямыми ж = —2, ж = 1, у = —3, у = 1, причем стороны, 
лежащие на прямых ж = —2, у = —3, не принадлежат множеству А х В. 
б) Параллеле­
пипед, ограниченный плоскостями ж = 0, ж = 1, у = 0, у = 2, г = 0, г = 3. 
в) Прямые, 
параллельные оси 
Ох
и проходящие через точки (0, п ), где п £ Z. г) Прямые, параллельные 
оси 
Оу
и проходящие через точки (и, 0), п £ Z. 24. а), б), в) — сюръективные функции; 
г) - биективна; 
д), 
е) - инъективные. 
25. а) /1Ьоо,0], / |, 0f+ee[; б) f \ [2n„_„/2 am+r/g ,
п € Z, / | [2llff+ff/
2
l2,lff+
3
ff/
2
j> 11 € z . 27. а) ж = ф а у  - у2, 0 ^ у < 2а; б) ж = - ф а у - у 2, 
0 < у < 2 а . 28. у = -ж + ^ - 2 9 .у = ж - | . 34. а) (п + 1)! - 1; б) ^ п ( н + l)(6n3 + 9»»2 - 1 ) ;
в) j ^n 2(n + 1 )2(2тг2 + 2n + 1). 37. а) ± 2; б) 0 < ж < +оо. 
39. а) 26; 
б) ~ ф ;
в) 
■
4 0 - а) ^ е г — _ 1 > 1 т г — °; 
б) Re г — 2, 1т г = | ;
в) R ez = 2, Im г = 0.
42. а) |г] = 125, argz = - f + 3 arctg j ; 6) |z| = 0,25, argz = 0; 
в) |z| = х/гсовД ,
argz = f . 43. - 1 , ' -^ ф.  44. ^2(cos45° + isin 45°), ^ 2 (cos 165° + is in 165°), v^2(cos285° +
г sin 285°). 45. 2(cos + isin $>),
= 30°, 90°, 150°, 210°, 270°, 300°. 46. 2(cosy> + isiny»),

= 0°, 60°, 120°, 180°, 240°, 300°. 47. zi = - 2 + i, z2 = - 3 + i. 48. z, = 2»', z2 = - 1 .
49. z* = ctg 
1- =
82. (e, Ve, . .. , ’l/e).
87.
2 
6 
12 \ 
- 2 - 6 -1 2 j '
0, n - 1. 55. a), 6), r). 57. а), в), r). 73. 0. 81. (e, e2, . .. , em). 
83. (In2, In3, . .. , ln(m + 1)). 
84. (3, 4, 6). 
85. (2, Ф ) .  
86. (e88. 
° Л .  
91. sup{/} = / ( - 1 ) = - i , inf{/} = /(1 ) = 1.
92. sup{/} = +oo, in f{/} = -o o . 93. sup{/} = 4, in f{/} = 0. 1 0 8 .2 . 109. Щ . 110. f-$/a. 
Ш .
Ц 2 . ф ф .  
113. V “i « 2 . . . a m. 
114. 
115. 
116.
117. e ^ . 120. i . 121. 
122. i . 123. e~l . 124. e " ‘ . 125. i . 126. yfl. 127. I = r 2,
L = 2. 
128. / = 0, L = 1 + b2. 129. / = - 2 , L = 1. 130. f = 0, L = e. 131. J = e,
L = e + 1. 132. / = | , L = | . 133. Непрерывна. 134. Непрерывна. 135. Непрерывна.
136. Непрерывна. 137. Непрерывна. 
138. Функция терпит устранимый разрыв в точке 
ж = 0. 139. Функция терпит разрыв в точках ж = f +1чт, к € Z. 140. Функция терпит разрыв 
в точках ж = £ +
ki
г, 
к
£ Z. 141. Непрерывна. 142. Функция непрерывна только в точках 
ж =
ктг, к
£ Z.” 143. Непрерывна. 144. Непрерывна. 145. Непрерывна. 146. Непрерывна. 
147. Непрерывна. 
148. Непрерывна справа в точках ж = n, п £ Z. 
149. Непрерывна.
150. Непрерывна. 151. Непрерывна. 152. ж = 0 — точка разрыва второго рода. 154. ж =
(27j + 1)7г
, 
н £ 
Z, 
— точки устранимого разрыва. 
155. ж = ±1 — точки разрыва второ­
го рода. 
156. ж = j  + Д?7г, 
к
€ Z — точки устранимого разрыва. 
157. ж = j  + jfcjr, 
к
£ Z, — точки разрыва типа полюса. 158. ж = птг, n £ Z, — точки устранимого разрыва.
159. ж = 0 — точка разрыва второго рода. 160. ж = ~
7r(
2
n+i) > ** ё Z, — точки разрыва второго 
рода. 161. Непрерывна. 162. Непрерывна. 163. Непрерывна. 164. Непрерывна. 165. Не-