Оу А = {х : х € J А х £ А]

6
Гл. 1. Введение в анализ
Если А С J , В  С J , то иногда дополнение множества В  к множеству А называют разностью 
множеств А к В и обозначают А \ В  (рис. 3), т. е.
А \ В = {х : х (Е А Л х £ В}.
Пусть А и В подмножества множества J .
О п ред елен и е 3. Объединением множеств А и В называется множество (рис. 4)
A U В = {х : х е A V х € В}.
Аналогично, если Aj, j  =
1
, «, подмножества множества J , то их объединением будет 
множество
П
( J Aj = {х : х € Ai V х € А
2
V . .. V i e А„}.
j
=
i
О п ред елен и е 4. Пересечением подмножеств А и В называется множество (рис. 5)
А П В {х : х £ А Л х £ В).
Аналогично, символом 
ства У , т. е. множество
обозначают пересечение подмножеств A j , j  = 1, п, множе-
П
f"''! Aj = (х : х € Ai А х € А
2
А . .. A I е Ап}. 
j = i
Если каждому р € А/ сопоставлено некоторое множество А,,, то говорят, что задано 
семейство множеств {Ам}, р € А/. В этом случае множество (J Ац = {а: : все х такие, что
х € А^ хотя бы для одного р € А/} называют объединением семейства множеств {А^}, р е 
М , а множество ("} А,, = { i : х € Ам V/г € А/} — пересечением этого семейства, 
нем
О п ред елен и е 5. Симметрической разностью двух множеств А и В называется мно­
жество, определяемое объединением разностей А \ В и В \ А  (рис. 
6
).
Симметрическую разность обозначают символом А А В.
О п ред елен и е 
6
. Два элемента а и b называются упорядоченной парой, если указано, 
какой из этих элементов первый, какой второй, при этом ((а, 
6
) = (с, d)) -Ф
Ф
- (о = с А Ь = d ).
Упорядоченную пару элементов о и 
6
обозначают символом (а, 
6
).
Аналогично определяется упорядоченная система из п элементов щ , а2, . . . , ап, которую 
обозначают символом (ei, о2, . . . , оп)- Элементы ei, а2, . . . , ап называются координатами 
упорядоченной системы (ei, u2, . . . , а„).
О п ред елен и е 7. Совокупность всевозможных упорядоченных пар (о, Ь), где а € А,
Ь € В , называется произведением множеств А и В и обозначается символом А х В .
Аналогично, символом Ai х А
2
х . . . х А„ обозначают произведение множеств 
A j
С J , 
j  =
1
, «, т. е. совокупность всевозможных упорядоченных систем (ei, а2, . . . , оп), где а
3
£ 
Aj, j -- IT»-

жүктеу/скачать 16,21 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: