7.6 теорема (Кошидың радикалдық белгісі). Егер кейбір нөмірінен бастап және болса, онда болғанда (7.1) жинақталады, ал болғанда жинақсыз болады. болғанда қосымша зерттеулер қажет етеді.
7.7 теорема (Кошидың интегралдық белгісі). (7.1) қатарының мүшелері монотонды кемімелі болсын, яғни
және болғанда үзіліссіз функциясы үшін орындалсын. Онда (7.1) қатары мен интегралы бір мезгілде жинақты немесе жинақсыз болады.
Мысал 7.7 - Қатарды жинақтылыққа зерттеу керек (Дирихле қатары) .
Шешуі. меншіксіз интегралын жинақтылыққа зерттейміз,.
болады. Соңғы теңдіктен болғанда меншіксіз интегралы жинақсыз, ал болғанда жинақты болатыны көрінеді, әрі . болғанда жинақсыз интегралын аламыз. Сонымен, Дирихле қатары да осы интеграл секілді болғанда жинақты, ал болғанда жинақсыз болады.
Көптеген қатарлар жинақтылыққа сәйкес Дирихле қатарымен салыстыру арқылы зерттеледі.
№ 8 дәріс Айнымалы таңбалы және ауыспалы таңбалы қатарлар
Мазмұны: Айнымалы таңбалы және ауыспалы таңбалы сандық қатарлар, Лейбниц белгісі, абсолютті жинақтылық, шартты жинақтылық.
Достарыңызбен бөлісу: |
