Математика 3 Барлық мамандықтардың барлық оқу түрінің студенттеріне арналған дәрістер жинағы Алматы 2008
Қатарлардың абсолютті және шартты жинақтылығы
жүктеу/скачать 0,83 Mb.
|
математика 3
- Бұл бет үшін навигация:
- 8.2 теорема
- 9 дәріс Функциялық қатарлар, дәрежелік қатарлар. Тейлор қатары. Кейбір функцияларды
| Қатарлардың абсолютті және шартты жинақтылығы
Айнымалы таңбалы қатар берілсін . (8.3) Мүшелерінің абсолют шамаларынан құрылған қатарды қарастырамыз . (8.4) (8.4) – оң қатар. 8.2 теорема Егер абсолют шамалардан құрылған (8.4) қатары жинақты болса, онда айнымалы таңбалы (8.3) қатары да абсолютті жинақты болады. Дәлелдеуі. Теорема шарты бойынша жинақталады, сондықтан жинақты қатарлардың белгілі қасиеті бойынша қатары да жинақталады. Салыстыру белгісі бойынша (8.5) теңсіздігі орындалады, онда қатары жинақты болады. (8.3) қатарының мүшелері (8.5) және (8.4) жинақты қатарлардың мүшелерінің айырмасына тең, сондықтан (8.3) жинақты қатар болады. Теорема дәлелденді. Мысал 8.4 - Қатарды жинақтылыққа зерттеу керек . Шешуі. Абсолют шамалардан қатар құрамыз: . Бұл қатар еселігі болатын геометриялық қатар, сондықтан жинақты болады. Онымен бірге берілген қатар да жинақты болады. Берілген қатар абсолютті жинақты. Жинақты қатары шартты жинақты болады, егер қатардың өзі жинақты болып, абсолют шамалардан құрылған қатар жинақсыз болса. Мысал 8.5 - Қатарды жинақтылыққа зерттеу керек . Шешуі. Лейбниц белгісін қолданамыз. болғандықтан, а) шарты орындалады; б) шарты да орындалады, себебі . Демек, берілген қатар жинақталады. Абсолют шамалардан қатар құрамыз: . Алынған қатардың мүшелері гармониялық қатардан шыққан қатарының мүшелерінен артық болады, демек, бірінші салыстыру белгісі бойынша абсолют шамалардан құрылған қатар жинақсыз болады. Сонымен, берілген қатар шартты жинақты болады.
Егер абсолютті жинақты болса, онда оның шексіз көп мүшелерінің орындарын алмастырғаннан кейін алынған қатар да абсолютті жинақты әрі оның қосындысы алғашқы қатардың қосындысына тең болады. Егер қатары шартты жинақты болса, оның шексіз көп мүшелерінің орындарын алмастырғаннан кейін оның қосындысы өзгеруі мүмкін. Дербес жағдайда мүшелерінің орындарын алмастырғаннан кейін шартты жинақты қатар жинақсыз қатарға айналуы мүмкін. Егер және қатарлары абсолютті жинақты, ал қосындылары сәйкесінше және болса, онда қатары да абсолютті жинақты болады. Бұл қатар қатарлардың Коши бойынша көбейтіндісі болады. Оның қосындысы -ке тең. Мысал 8.6 – Абсолютті жинақты қатардың квадратын табу керек . Шешуі.
. № 9 дәріс Функциялық қатарлар, дәрежелік қатарлар. Тейлор қатары. Кейбір функцияларды Маклорен қатарына жіктеу Мазмұны: функциялық қатардың жинақталу облысы, қатардың қосындысы, мажоранталанатын қатар, дәрежелік қатардың жинақталу облысы, дәрежелік қатардың жинақталу интервалы мен радиусы, Абель теоремасы, Тейлор және Маклорен формулалары мен қатарлары, функцияны дәрежелік қатарға жіктеу. жүктеу/скачать 0,83 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|