Непрерывного педагогического образования, рассмотрены вопросы роста

361 

 

Задание  основывается  на  стратегии  «Акростих»,  когда    выбранное  слово 

записывается  по  вертикали.  Каждая  строчка  начинается  с  начальной  буквы 

записанного  слова  и  расшифровывает  выбранное  понятие.  В  результате 

размышлений  ученики  приходят    к  определению  темы  урока.  Конечно,  это 

задание    содержит    элемент  критического  мышления.    Прием  направлен  на 

концентрацию мышления к восприятию нового.   «Прежде чем вводить новое 

знание,  надо  создать  ситуацию…  необходимости  его  появления».  Любой 

учитель  начальных  классов  сегодня  может  назвать  тот  способ,  который 

позволяет  выполнить  указанное  условие.  Это,  как  говорят  психологи,  – 

постановка учебной задачи, или, привычнее для учителя, создание проблемной 

ситуации. Сущность  её в том, чтобы «не вводить знания в готовом виде. Даже 

если  нет  никакой  возможности  повести  детей  к  открытию  нового,  всегда  есть 

возможность создать ситуацию поиска…». 

 В  процессе  организации  конструктивистских  подходов  в  преподавании 

исходим из того, что  основой формирования опыта служит интеллектуальная 

деятельность учащегося.  Это предполагает педагогическое стимулирование его 

умственной 

деятельности 

(поощрение мышления 

вслух, 

высказывания 

предположений, гипотез и др.). 

Например,  на  уроке   русского  языка  в  1  классе  по  теме  "Предложение" 

можно предложить схему: 

 Предлагается тема урока и слова - "помощники": 

 Повторим… 

Изучим… 

Узнаем… 

Проверим… 

  С  помощью  слов  -  "помощников"  первоклассники    формулируют  задачи 

урока.   Время,  затраченное  на  уроке  на  осознание  темы  и  задач  урока, 

восполняется  результативностью  учебного  труда,  успешностью  учащихся, 

осознанной рефлексией урока. 

Система  работы  учителя    способствует  тому,  что    выпускники  начальной 

школы становятся     способны  самостоятельно  мыслить,  анализировать, умеют 

строить  высказывания,  выдвигают  гипотезы,  отстаивают  выбранную  точку 

зрения,  имеют  представления   о  собственном  знании  и  незнании  по 

обсуждаемому  вопросу.  При  этом  новая  информация  может  привести  к 

расширению  или  оспариванию  прежних  знаний.    В  результате  выполнения   

предложенных    заданий  ученики    учатся    доносить  свою  позицию  до  других, 

владея  приёмами  монологической  и  диалогической  речи,-  понимать  другие 

позиции, договариваться      друг    с  другом,  согласуя  с  ними  свои  интересы  и 

взгляды, для того чтобы сделать что-то сообща.  

Приведенные примеры  демонстрируют отдельные принципы педагогики 

конструктивизма:  



 

познавательная  деятельность  представляет  собой  активный  процесс 

конструирования 

учащимся 

своего 

нового 

знания 

на 

основе 

сформированного ранее опыта; 

362 

 



 

познание немыслимо без мотивации и осознания цели познания; 



 

процесс  познания  конкретного  явления  идет  одновременно  с 

осмыслением системы явлений; 



 

основой  формирования  опыта  служит  интеллектуальная  деятельность 

учащегося, что предполагает педагогическое стимулирование его умственной 

деятельности  (поощрение мышления  вслух,  высказывания  предположений, 

гипотез и др.); 



 

процесс  познания  основан  и  эффективен  в  условиях  коммуникации  и 

социальной активности учащегося; 



 

познавательная  деятельность  взаимосвязана  с  реальной  жизнью 

учащегося; 



 

познавательная  деятельность  требует  времени  и  многократного 

переосмысления усвоенного; 



 

обучение  основано на  создании  условий  (выбор  методов,  форм обучения, 

средств  оценки), подчеркивающих  интеллектуальное  достоинство  каждого 

учащегося,  особую ценность  его  точки  зрения,  персонального  подхода  к 

решению  проблемы, уникального  видения  ситуации,  индивидуального  стиля 

мышления.  

 

Библиографические ссылки 

1.

 

Руководство для учителя, третий (базовый уровень), третье издание. 

www.cpm.kz 

2.

 

Педагогический  энциклопедический  словарь  /  Гл.  ред.  Б.М.  Бим-

Бад;  Редкол.:  М.М.  Безруких,  В.А.  Болотов,  Л.С.  Глебова  и  др.  –  М.: 

Большая Российская энциклопедия, 2003. – 528 с. 

3.

 

 Цукерман  Г.А.,  Поливанова  К.П.  Введение  в  школьную  жизнь.  –

М.: 

Московский 

центр 

качества 

образования, 

2010.-120 

с.     

www.proshkolu.ru 

4.

 

Чошанов  М.А.  Процесс  непрерывного  конструирования  и 

реорганизации // Директор школы. – 2000. – № 4. – С. 56-62.  

 

 

Алмагуль Тұрсынгазиновна Махатпаева 

химия – биология бағытындағы 

Назарбаев Зияткерлік мектебі 

 

ҚАЗАҚ ТІЛІ САБАҚТАРЫНДАҒЫ ИНТЕГРАЦИЯЛЫҚ ҮРДІСТЕР 

 

Бұл  мақалада  оқушылардың  танымдық  әрекетіне  тән  дағдыларды 

қалыптастыру  мақсатында  интеграциялық  үрдістерді  іске  асыру  жолдары 

көрсетілген. 

 

Елбасы  Н.Ә.  Назарбаев  мемлекетіміздің  болашақта  дамуына  арналған 

«Қазақстан  -  2030»  бағдарламасында  жоғары  білімнің  сапалылығы,  адам 

сүйгіштігі  және  ғаламдануы  арқылы  мәдениет  жасауға,  интеграцияға  ерекше 

363 

 

мән  бергені  белгілі.  Интеграциялық  оқытуды  жүзеге  асыру,  оның  ғылыми 

деңгейін  арттыру,  тұтастай  алғанда  оқушылардың  танымдық  әрекетіне  тән 

дағдыларды  қалыптастыру,  тіл  мәдениетін  дамыту  міндеті  күн  тәртібіне 

қойылған ділгір мәселелердің бірі екендігіне дау жоқ. Осыған орай интеграция, 

интеграциялық  оқыту  мәселесі  сан  қырынан  зерттелуде.  Оқыту  мен 

тәрбиелеудегі  пәнаралық  байланыс  мәселесін  және  білім  берудегі 

интеграцияны  әр  түрлі  негізде  жасауға  Н.В.Малахов,  И.А.Лошкарёва, 

В.Н.Максимова,  Н.Я.Виленкин  тағы  басқалар  зор  үлес  қосты.  Казақстандық 

педагогика  да  жалпы  білім  беретін  мектептегі  оқу-тәрбие  үрдісіндегі 

интеграция  мәселесінің  педагогикалық  негізін  Б.Т.Набиева,  А.Ерімбетова, 

А.А.Әбдиева тағы басқалар сипаттады. 

Интеграциялау – бөліктерді бүтін шығатындай біріктіру, оларды бір тұтас 

болатындай  етіп  қосу.  Осы  тұрғыдан  қарастырғанда,  кейбір  пәндерге  қатысы 

бар  материалдарды  белгілі  бір  пән  ауқымында  жеке  өткеннен  гөрі,  оның 

мазмұны  кең  қамтылатындай  етіп,  интеграцияланып  оқытылғаны  тиімді. 

Интеграциялау  –  материалды  жан-жақты  игерту,  оқушылардың  сабақта  алған 

білімдерін өмірлік практикада қолдануда тиімді әдіс. Сонымен бірге оқушының 

саналық,  адамгершілік,  эстетикалық  көзқарастарын  ұштауда,  оқу  мерзімін 

тиімді  пайдалануда,  оқу-тәрбие  процесін  басқаруда  пайдасы  зор.  [1] 

Сондықтан,  күн  талабына  сай  маңызын  ескере  отырып,  әр  сабағымда 

интеграциялық үрдістерді енгізудемін. 

Жетекші  жаңашыл-педагогтардың  ғылыми  еңбектерімен  танысып, 

интеграция ұстанымын  ұғынуға жеттім. 

Келесі  сатыда  интеграцияның  мақсаты  мен  міндеттерін  қою  мәселесін 

анықтау  болды.  Осы  мақсатта  6-  сыныптарда  сауалнама  жүргіздім. 

Сауалнаманың  тақырыбы  «Оқушылардың  оқу  пәндеріне  деген  өзіндік  көз-

қарастарын анықтау». 

Сауалнаманың мақсаты: 

1.Оқушыларды оқуға ынталандырудағы оқыту пәндерінің рөлін анықтау; 

2.Оқушылардың  білімі  мен  шеберліктерінің  интеграциясына  мүмкін 

болар серіктестікке нұсқайтын пәндерді анықтау. 

Сауалнама сұрақтары: 

1.

 

Өзің ұнататын пәндерді өсу ретіне қарай орналастыр. 

Математика 

Орыс тілі 

Денешынықтыру 

Қазақ тілі 

Еңбек 

Дүниетану 

Ағылшын тілі 

Музыка 

2.

 

Бұл пәндер саған неліктен ұнайды? 

3.

 

Пәндерді ұнатпау себебін көрсет. 

364 

 

Сауалнама  қорытындысы:  Оқушылардың  пәнге  қызығушылықтарының 

нәтижелері мынандай: 

1.

 

Математика – 88 %; 

2.

 

Орыс тілі– 83 %; 

3.

 

Дене шынықтыру – 81 %; 

4.

 

Қазақ тілі – 77 % 

5.

 

Ағылшын тілі – 65 %; 

6.

 

Биология – 68 % 

7.

 

Музыка– 50 %; 

Сауалнаманың  нәтижелерін  ескере  отырып,  алдыма  мынандай 

міндеттерді қойдым: 

1.  Пәнге  байланысты  ресурстарды  анықтау,  оларды  интеграция  тәсілі 

бойынша жүйелеу. 

2.  Оқушылардың  пәнге  деген  қызығушылықтарын,  белсенділіктерін 

арттыруға себебін тигізетін қызықты ресурстар  дайындау. 

Осы міндеттерді іске асыру үшін мен ары қарайғы іс әрекетімді құрдым. 

Интеграциялық үрдестерді асыру мына тірек кесте арқылы жүзеге асты. 

 

 

 

I.

 

Пәнішілік интеграция.  

Мақсаты:  

1.

 

Пән  тақырыптарының  ішінен  интергациялауға  негіз  болатындай 

өзге пән элементтерін анықтау, бір жүйеге келтіру. 

2.

 

Оқушылардың  қызығушылығын,  белсенділіктерін  жан-жақты 

дамытуға әсер ететін  әр түрлі ресурстар іздеу. 

II.

 

Пәнаралық интеграция. 

Мақсаты:  

1.Әр  пәннің  өзіндік  құрылым  ерекшілігіне,  мақсатына,  міндетіне, 

бағдарламасына ешқандай өзгеріс енгізбей, әр пәннің өз дербестігін сақтау.  

2. Әр пәннің бағдарламарын негізге ала отырып, талқылау, мазмұны ұқсас 

тақырыптарды бөліп, бір жүйеге келтіру. 

3.Интеграциялық сабақ өткізуге жетекші болатын пәнді анықтау. 

Мұндай сабақты екі немесе үш пән мұғалімдері бірігіп өткізе алады және 

мұңдай  сабақтар  қызықты  және  оқушылардың  есінде  көпке  дейін  қалады  деп 

ойлаймын. 

III.

 

Сабақты тік интеграция тәсілімен жүргізу.  

Мұндай сабақ әр түрлі сынып оқушыларының қатысуымен өткізіледі.  

ИНТЕГРАЦИЯ 

ПӘНАРАЛЫҚ 

ТІК ИНТЕГРАЦИЯ 

ПӘНІШІЛІК 

365 

 

Мақсаты:  

1.  Әр  сыныптың  пәндік  бағдарламасына  тақырып  мазмұнына  ешқандай 

нұқсан келмеуі тиіс. 

2.  Әр  сынып  оқушылары  берілген  тақырыпты  өз  шама-шарқынша,  өз 

деңгейлерінде шешеді. 

3.  Осы  интеграцияның  көмегімен  оқушылардың  шығармашылығы, 

белсенділігі  жан-жақты  дамиды  және  үлкен  сынып  оқушылары  кіші  сынып 

оқушыларына ағалық, апайлық көмек көрсетеді. 

Интеграциялық  сабақтарды  жүйелі  түрде,  мақсатты  және  шеберлікпен 

енгізу  арқылы  оқушылардың  қазақ  тілін  оқуға,  қызығушылықтарын  танытуға 

қолайлы жағдай туғызылды [2]. 

Сөйтіп,  оқу  үрдісін  ұйымдастыру  кезінде  интеграция  қағидаларын 

пайдалану: 

- оқуға қызығушылығын арттыруға; 

- өнімді деңгейде білім, білік, дағдыларын қалыптастыруға; 

- тілдік құзыреттілігінің дамуына ықпал етеді [3]. 

 

Библиографиялық сілтемелер 

1. Бекбосынов М. Интеграция әдісін сабақта қолданудың тиімділігі /Қазақ 

тілі мен әдебиет орыс мектебінде. 2009 №1. 15-19 б./ 

2. Жайлауова М., Әбуова А. Пәнаралық байланыс/Бастауыш мектеп 2004. 

№4. 22-24 б./ 

 

 

Надежда Леонидовна Михальчук 

 школа КГУ НИСЦРО «Восток» для одаренных детей 

 управления образования ВКО 

 г. Усть-Каменогорск 

 

АВТОРСКИЙ КУРС «МАТЕМАТИКА В РЕШЕНИИ ПРИКЛАДНЫХ 

ЗАДАЧ» - ОДНО ИЗ ЭФФЕКТИВНЫХ СРЕДСТВ РАЗВИТИЯ 

ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ГРАМОТНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ И  

ИНТЕГРАЦИИ ПРЕДМЕТОВ ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО 

ЦИКЛА 

 

В  статье  представлено  описание  авторского  курса  «Математика  в 

решении прикладных задач», который направлен на поддержку базовых знаний 

по  математике,  развитие  функциональной  грамотности  учащихся,  а  также 

способствует  междисциплинарной  интеграции  с  физикой,  биологией,  химией, 

экономикой,  содействующей 

становлению 

целостного 

мировоззрения 

учащихся.  

 

Ключевые 

слова: 

функциональная 

грамотность, 

интеграция, 

математическое моделирование, текстовая (прикладная) задача. 

366 

 

 

В  Государственной  программе  развития  образования  Республики 

Казахстан на 2011-2020 годы среди недостатков современной системы среднего 

образования названа «устаревшая методология и принципы отбора содержания 

образования»

 

1

. Это, в свою очередь, вызывает «необходимость модернизации 

системы  среднего  образования  в  соответствии  с  современными  требованиями 

развития  казахстанского  общества  и  условиями  интеграции  в  мировое 

образовательное пространство» 

 

1

. 

В  настоящее  время  можно  констатировать,  что  в  учебном  процессе 

школы  преобладает  ориентация  на  получение  теоретических  знаний, 

общеучебных и специальных умений, которые не имеют большой практической 

значимости  в  жизнедеятельности  школьников.  Такое  обучение  формирует 

абстрактное мышление при низком уровне функциональной грамотности. 

В  Национальном  плане  действий  на  2012-2016  годы  по  развитию 

функциональной грамотности школьников, подготовка школьников к жизни, к 

труду  рассматривается  как  один  из  приоритетов  образования,  требующего 

пересмотра  результатов  образования

 

2

.  Исходя  из  этих  требований,  перед 

основной школой стоит задача создания максимальных благоприятных условий 

для  развития  творческой,  высококультурной  личности,  формирования 

инициативы,  психологической  свободы,  осознанной    потребности  в 

самообразовании.  

Одним из путей решения поставленных задач является система курсов по 

выбору,  которая  позволит  учащимся  познакомиться  с  наиболее  известными 

приёмами  и  методами  применения  математических  знаний  в  различных 

областях  науки,  техники  и  в  жизненных  ситуациях.  Умение  применять 

математические  знания  для  решения  жизненных  проблем  не  может  появиться 

само собой. Этим умениям необходимо обучать целенаправленно. 

Для  подавляющего  большинства  школьников  математика  –  средство, 

используемое  как  в  качестве  мощного  инструмента  познания  в  области 

смежных дисциплин, так и в житейских ситуациях. 

Межпредметные  связи  находят  своё  воплощение  в  построении  и 

исследовании  математических  моделей.  Наибольшее  развитие  получили 

межпредметные  связи  математики  и  физики,  и  это  вполне  закономерно: 

математический анализ и физика развивались в непрерывном взаимодействии, 

стимулируя научно-технический прогресс. «Вторжение» математики в химию, 

биологию,  экономику  было  не  столь  бурным,  и  по  существу  математическое 

моделирование  стало  неотъемлемой  частью  этих  наук  лишь  в  XX  веке.  Так, 

математические  модели  разного  рода  колебаний  изучаются  в  физике, 

различные оптимизационные модели рассматривает экономика и т.д. 

 

5

 

В  школьной  математике  знакомство  с  математическим  моделированием 

основано, прежде всего, на решении текстовых задач. Текстовая задача несёт в 

себе  важные  элементы  математического  моделирования.  Решая  её,  учащиеся 

производственные, экономические, житейские и иные связи зашифровывают с 

помощью 

математических 

символов, 

придавая 

им 

абстрактную 

367 

 

математическую  форму.  Решая  уравнения  или  неравенства,  учащиеся 

расшифровывают  результат,  согласуя  со  здравым  смыслом.  Работа  над 

задачами  способствует  развитию  мышления  и  речи  учащихся,  развивает  их 

смекалку  и  сообразительность,  показывает  связь  изучаемого  с  практикой.  Вот 

почему решению текстовых задач, важнейшему мостику между математикой и 

её приложениями, должно уделяться особое внимание

 

3

. 

Решению  этих  задач  отвечает  авторский    курс  «Математика  в решении 

прикладных  задач»,  который  направлен  на  поддержку  базовых  знаний  по 

математике,  развитие  функциональной    грамотности  учащихся,  а  также 

способствует  междисциплинарной  интеграции  с  физикой,  биологией,  химией, 

экономикой,  содействующей 

становлению 

целостного 

мировоззрения 

учащихся.  Данный  курс  поможет  расширить  возможности  социализации 

учащихся,  более  эффективно  и  осознанно  готовить  выпускников  к 

профессиональному самоопределению. 

Курс  «Математика  в  решении  прикладных  задач»  предназначен  для 

учащихся  9-10  классов,  рассчитан  на  34  часа.  Целью  курса  является 

применение  математических  знаний  в  решении  прикладных  задач.  Задачи 

курса:  совершенствовать  умения  учащихся  по  решению  текстовых  задач, 

развивать  их    умение  выстраивать  межпредметные  связи  посредством 

построения и исследования математических моделей при решении профильных 

задач, способствовать осознанному выбору будущей профессии. 

Задания  в  курсе  систематизированы  по  степени  усвоения  учебного 

материала  в  рамках  образовательного  стандарта  и  применения  в  различных 

областях знаний на основе интеграции. 

Предложенные  в  курсе  практические  задания  возможно  выполнять 

индивидуально, в группе в рамках проектной деятельности. 

Данная  программа  составлена  на  основе  сборника  «Текстовые  задачи  по 

математике  для  профильных  классов,  7-11  классы».  И.Л.  Бродского,  А.Б. 

Видуса,  А.Б.  Коротаева.  -М.:  АРКТИ,  2004год  и  утверждена  экспертным 

советом ВКО ИПК ПРО от 26.10.05 года. 

Содержание курса 

I.

 

Вводное  занятие  «Что  такое  профильная  текстовая  задача»    (1 

час) 

Данное  занятие  направлено  на  раскрытие  понятия    «профильная  текстовая 

задача»  и  сущности  её  решения.  Решение  профильных  (практических)  задач 

средствами  математики  ведётся  по  известной  трёхэтапной  схеме,  сущность 

которой состоит в следующем. 

На  первом  этапе  –  этапе  формализации  –  осуществляется  переход  от 

практической  задачи,  которую  предстоит  решить,  к  построению  её 

математической  модели.    На  втором  этапе  решается  математическая  задача, 

сформулированная на первом этапе.  На третьем этапе – этапе интерпретации – 

полученное  решение  математической  задачи  переводится  на  язык  исходной 

практической задачи. 

II.

 

Различные задачи на повторение (6 часов) 

368 

 

«Различные задачи на повторение» включают в себя задачи из основной школы 

на проценты, пропорции, составление уравнений, неравенств и их систем.  

III.

 

Прогрессии (8 часов) 

Данный раздел предусматривает применение формул общего члена и суммы n-

первых  членов  арифметической  и  геометрической  прогрессии  к  решению 

прикладных  задач, что  способствует  формированию  практической  значимости 

математических  знаний,  осознанному  пониманию  необходимости  изучения 

данного учебного материала. 

IV.

 

Функции и графики (8 часов) 

Данный  раздел  направлен  на  построение  и  «чтение»  графиков  с  целью 

получения  необходимых  сведений  о  реальных  жизненных  процессах, 

установлением  существенных  и  несущественных  факторов,  влияющих  на 

процесс. 

V.

 

Производная и её приложения (11 часов) 

Данный  раздел  направлен  на  решение  задач  на  нахождение  наибольшего  и 

наименьшего  значения  какой-либо  величины,  определяющей  изучаемое 

явление  или  производственный  процесс,  решение  задач  на  использование 

механического и геометрического смысла производной. 

 Примеры задач, используемые при изучении отдельных тем

 

3

: 

Задача №1   (Тема: «Функции и графики в решении задач по экономике») 

Банк  выплачивает  процентную  надбавку  на  вклад  Q

0

  (руб)  в  размере  ά% 

годовых  по  линейному  закону: 













100

0

Q

Q

,  где  τ  –  продолжительность 

хранения  вклада  (лет),  τ=t-t

0

.  (Так  называемое  непрерывное  начисление 

процентов.) 

а) Построить график функции DQ=DQ(t), если Q

0

=1000 рублей, ά =100%, t

0

=0; 

найти размер процентной добавки DQ (рублей) для t

1

=0,5 года; t

2

=1год. 

б) Для условий по п.а) рассчитать размер надбавки Q (рублей) для t=1 год, если 

клиент  при  t=

1

/

2

  (года)  закрыл  и  тут  же  снова  открыл  счет  на  сумму  с 

процентами  (операция  «SO»  -  «shut-open»).  Изобразить  график  функции 

DQ=DQ в этом случае. 

в)  *  Предложить  такой  способ  непрерывного  начисления  процентов  на  вклад, 

чтобы  к  концу  первого  года  клиент  получил  одну  и  ту  же  надбавку  ά  %  на 

первоначальный  вклад  Q

0

  независимо  от  того,  производил  он  или  не 

производил операцию «SO» 

Решение: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

369 

 

в) 















1

)

100

1

(

0

T

Q



-  формула  для  начисления  процента  надбавки  на  начальный 

вклад Q

0

 (руб.); для расчета вклада с процентами: Q=∆Q+Q

0

, или  

T

Q

)

100

1

(

0







(руб.) 

в)  Доказательство:  Если  t-t

0

=τ  –  продолжительность  хранения  вклада,  то  к 

концу этого промежутка времени вклад с процентами составляет 





)

100

1

(

0





Q

Q

. 

Разобьем отрезок времени τ на две произвольные части τ

1

 и τ

2

, τ= τ

1

+ τ

2

. Тогда 

при  выполнении  операции  «SO»  к  концу  первого  отрезка  времени 

1

)

100

1

(

0









Q

Q

. 

К концу второго отрезка времени τ

2

 























)

100

1

(

)

100

1

(

)

100

1

(

)

100

1

(

)

100

1

(

0

0

0

1

0

1

2

2

1

2























Q

Q

Q

Q

Q

 

Последнее полученное выражение – сумма на счету по прошествии времени τ – 

без операции «SO». 

Задача №2  (Тема: «Производная в химии») 

Процент  х  электропроводности  раствора  кислоты  при  комнатной  температуре 

зависит  от  процента  ее  концентрации  p  в  соответствии  с  формулой 

;

50

sin

10

1

100

sin

5

1

p

p

x









  

(x  –  в  %,  р  –  в  %).  При  каком  значении  р  процент  электропроводности  х 

достигает  наибольшего  значения  и  чему  равно  Нб  х?  Постройте  график 

функции х=х(р). 

Решение: ООФ: 

50

cos

500

100

cos

500

].

100

;

0

[

p

p

x

р

















  

Критические точки найдем из уравнения х

/

=0, или 

;

0

50

cos

100

cos





p

p





 

;

0

1

100

cos

100

cos

2

;

0

100

sin

100

cos

100

cos

2

2

2













p

p

p

p

p











 















































]

100

;

0

[

;

,

3

2

,

2

100

2

/

1

,

1

4

8

1

1

100

cos

p

Z

n

n

Z

k

k

p

p













 

3

100

100

]

100

;

0

[

;

,

3

100

200

,

100

200

2

1



































p

p

p

Z

n

n

Z

k

k

p

  функция х(р) ООФ непрерывна. В промежуточной точке 

р=50, 

0

500

cos

500

2

cos

500























x

.  Функция  в  точке  р/2  убывает. Значит,  max 

х(р)=х(100/3)=







20

3

3

3

2

sin

10

1

3

sin

5

1





0,26  (%);  min  x(p)=x(100)= 

0

2

sin

10

1

sin

5

1









. 

Найдем  также  значения  на  границе  отрезка  р=0:  х(0)=0.  Найдем  несколько 

точек графика: 

 

 

370 

 

 

 

 

 

 

р 

0 

6

100

 

4

100

 

3

100

 

2

100

 

5

,

1

100

 

100 

х 

0 

0,19 

0,24 

0,26 

0,20 

0,09 

0 

 

Ответ: Нб х(р) = х(33,3) = 0,26 (%) 

жүктеу/скачать 8,45 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: