Оқулық физика 9 проект башарұлы Р. т б

110
ПРОЕКТ
Кесте 3.1
Формуланың 
(
теңдеудің
)
аталуы
Ох өсіндегі
проекциясы
Оу өсіндегі
проекциясы
Жылдамдық проекциясының уақытқа 
тәуелділік теңдеуі
v
x 
=
 
v
0
x 
+
 
g
x
t
v
y 
=
 
v
0
y 
+
 
g
y
t
Орын ауыстыру проекциясыныңуақытқа 
тәуелділік теңдеуі
s
v t
g t
x
x
x
=
+
0
2
2
s
h v t
g t
y
y
y
y
= =
+
0
2
2
Координаталардың уақыт-
қа тәуелділік теңдеуі
x 
=
 x
0
 
+
 v
0
x
t 
+
 
g
t
x
2
2
y 
=
 y
0
 
+
 v
0
y
t 
+
 
g
t
y
2
2
Бұл формулалар ауырлық күшінің әрекеті туғызған кез келген үдеме-
лі қозғалыс туралы есептерді шешуге жеткілікті болып табылады. Олар-
ды қолданғанда векторлардың 
Ох
және 
Оу
өстеріндегі проекциялары-
ның таңбаларын анықтап алу қажет. Егер проекция теріс (–) таңбалы 
болса, онда олар скалярлық формулаларға «минус» таңбаларымен енгізі-
леді. (Төмендегі есеп шығарудың мысалдарын қараңдар).
Дене парабола бойымен қозғалғанда оның 
Оу
өсіндегі қозғалысы 
теңайнымалы
болады да, ал 
Ох
өсіндегі қозғалысы 
бірқалыпты
қозға-
лыстың теңдеуімен сипатталады. Расында да, еркін түсу үдеуінің 
Ох
өсіндегі проекциясы нөлге тең болғандықтан (
g
x
= 0), жоғарыдағы тең-
деулер мына түрде жазылады: 
v
x
= 
v
0
x
; 
s
x
= 
v
0
x
 t
; 
x
= 
x
0
+ 
v
0
x
 t
.
1. Ауырлық күші әрекетінен денелердің қозғалыстарына ар-налған 
есептерді шешкенде қандай шектеулер қойылады? Не үшін?
2. Ауырлық күші әрекетінен денелердің қозғалыс траекториялары қалай 
өзгереді?
3. Жалпы түрде денелердің қозғалыс күйі қандай векторлық теңдеумен 
сипатталады?
4. Механиканың негізгі есебі деп нені айтады?
5. Ауырлық күшінің әрекетіне байланысты есептер шығарғанда қандай 
формулалар қолданылады? Теңдеулердегі «плюс» (+) және «минус» (–) 
таңбалары қалай алынады?
6. Төмендегі мысалдарда келтірілген есептердің шығару жолдарын түсін-
діріңдер.
Сұрақтар
?

111
ПРОЕКТ
Есеп шығару мысалдары
1-есеп.
Ауа шары 2 м/с жылдамдықпен бір-қалыпты 
көтеріледі (сурет 3.34). Жер бетінен 7 м биіктікте одан 
кішігірім ауыр дене түсіп қалды. Қанша уақыттан кейін 
дене Жер бетіне жетеді? Жермен соқтығысу кездегі дененің 
қозғалыс жылдамдығы қандай шамаға жетеді? Денеге тек 
ауырлық күші ғана әрекет етеді деп есептеңдер.
Берілгені
 ХБЖ
бойынша
v
ш
= 2 м/с
2
һ
= 7 м
t
– ?, 
v
– ?
g
≈
10 м/с
2
g


0
О
y
7 м
0
Cурет 3.34


Есеп мазмұнын талдау
Шар вертикаль жоғары қозғалады. 
Дене шардан құлаған сәтте оның
бастапқы жылдамдығы шардың көтерілу жыл-
дамдығымен бірдей және жоғары бағытталған 
(сурет 3.34):
v
0 
= 
v
ш 
= 2 м/с
2
.
Құлаған дене де вертикаль бойымен қозғалады: әу баста жоғары қарай 
g
≈
10 м/с
2
үдеуімен теңкемімелі қозғалыс жасап, бір сәтке тоқтайды да, 
одан кейін төмен қарай 
g
≈
10 м/с
2
үдеуімен теңүдемелі қозғалады. Екі 
жағдайда да еркін түсу үдеуі төмен бағытталады. Дененің 
Оу
бойымен 
құлау уақыты мен соңғы 


жылдамдығын анықтау үшін кинематиканың 
негіздері теңдеулерінің скалярлық жазылуын қолданамыз:
s h v t
g t
y
y
y
y
= =
+
0
2
2
,
(1)
v
у
= 
v
0
у 
+ 
g
у
· 
t
.
(2)
Оу
өсіндегі векторлардың проекцияларының таңбалары мен сан мән-
дерін анықтаймыз:
h
у
= 
h
= 7 м; 
v
0
у
= –
v
0
= –2 м/с
2
;
g
у
= 
g 
≈
 10 м/с
2
;
v
у
= 
v
.
(1) мен (2)-ге проекциялардың мәндерін қойып, уақыт пен жылдам-
дықты анықтаймыз:
(1) бойынша: 7 = –2
t 
+ 5
t
2
немесе 5
t
2
– 2
t
– 7 = 0.
(2) бойынша: 
v
= 
v
y
= –2 + 10
t
.
Шешуі:
5
t
2
– 2
t 
– 7 = 0 квадрат теңдеуінің шешу амалдарын пай-
даланып, дененің Жерге құлау уақытын табамыз: 
t
1
= 1,4 с; 
t
2
= –1 с 
(соңғының физикалық мағынасы жоқ), ендеше 
t
= 
t
1
= 1,4 с.
v
= –2 + 10
t
теңдеуіне уақыттың мәнін қойып (
t
= 1,4 с), дененің 
Жерге соғылар сәтіндегі жылдамдығын табамыз: 
v
= 12 м/с
2
.
Жауабы:
t
= 1,4 с; 
v
= 12 м/с
2
.

112
ПРОЕКТ
2-есеп.
Биіктігі 20 м тік жартастан горизонталь бағытта теңізге тас 
лақтырған. Егер тас жартастан 16 м қашықтықта суға құлаған болса, 
тас қандай жылдамдықпен лақтырылған? Тастың суға құлар алдындағы 
жылдамдығы қандай? Ауаның кедергісі ескерілмейді.
Берілгені
 ХБЖ
бойынша
h
= 20 м
l
= 16 м
v
0
– ?, 
v
– ?
g
≈
10 м/с
2
Есеп мазмұнын талдау
Горизонталь лақтырылған дененің қозғалысы 
екі қозғалыстың қосындысынан тұрады. Олар-
ға мына қозғалыстар жатады: 
Ох бойымен
бір-
қалыпты қозғалыс
(
v
0
= 
тұрақты
) және 
Оу 
бойымен
теңүдемелі қозғалыс
(
g
= тұрақты).
Дене парабола қисығының екінші бұтағының 
бойымен қозғалады (сурет 3.35).
Оу бойымен
теңүдемелі қозғалыстың
ска-
лярлық теңдеулері:
h
у
= 
v
0
у
t
+ 
g
t
y
2
2
; 
v
у
= 
v
0
у 
+ 
g
у
t
.
Векторлардың 
Оу
өсіндегі проекциялары:
v
0
у
= 0; 
g
у
= 
g
; 
h
у
= 
h
.
Ендеше, жоғарыдағы формулалар мына түрде 
жазылады: 
v
у
= 
gt
; 
h
=
gt
2
2
. Бұдан 
t
h
g
=
2
.
Ох бойымен
бірқалыпты қозғалыстың
теңдеуі:
l
= 
v
0
t.
Бұдан 
v
l
t
l
h
g
0
2
= =
.
v
l
h
g
0
=
2
.
Дененің 
v
қозғалыс жылдамдығы (суретте қызыл сызық) әрқашан 
траекторияға (парабола қисығына) жанама болады.
Тастың суға құлар алдындағы 
v
жылдамдығы Пифогор теоремасының 
формуласы бойынша табылады:
v
v
v
v
gt
y
=
=
( )
0
2
2
0
2
2
+
+
.
v
v
gh
=
+ 2
.
0
2
Шешуі:
v
l
h
g
0
2
16
2 20
10
8
=
≈
=
·
/ .
ì c
Cурет 3.35
g

О
Y
h
X
v
0
v
0
v
0
v
0
v
y
v
y
v

v

v

v

l
v
y
v
y
F
a

113
ПРОЕКТ
v
v
=
+
= +
+
=
0
2
ì c
2
8
2 10 20
22
2
gh
·
·
/ .
Жауабы:
v
0 
= 8 м/с; 
v
= 22 м/с.
1. Қалықтап тұрған тікұшақтан бірінші денені вертикаль жоғары, екін-
шісін вертикаль төмен лақтырып, үшіншісін жай ғана тастаған. Қай 
дене ең үлкен үдеумен қозғалады? Суреттерін бір масштабта салып, 
түсіндіріңдер.
2. Экспериментте алынған нәтиже бойынша (сурет 
3.36, 
а
) шардың еркін түсу үдеуін анықтаңдар. 
Суретте шардың әрбір 1 с өткеннен кейінгі күйі 
көрсетілген. Тор қабырғасының ұзындығы – 5 см.
3. Бір вертикаль сызықтың бойында орналасқан 
арақашықтықтары 105 м болатын 
А
және 
В
нүктелерінен бірдей 10 м/с жылдамдықпен екі 
денені лақтырған (сурет 3.35, 
ә
). Бірінші денені 
А
нүктесінен төмен қарай, ал одан 1 с өткеннен 
кейін екінші денені 
В 
нүктесінен жоғары қарай 
лақтырған. 
А
нүктесінен есептегенде қандай 
қашықтықта денелер кездеседі?
Үстелдің шетіне кішігірім ауырлау дене қойып, оны түртіп құлатыңдар. 
Өлшеу нәтижелерін анықтауға тек сызғышты ғана пайдаланып, денеге 
қандай бастапқы жылдамдық бергендігін табыңдар.
1. Горизонтқа бұрыш жасай лақтырылған дененің қозғалысын қарастырып, 
оның қандай теңдеулермен сипатталатынын көрсетіңдер.
2. Парабола қисығының қандай математикалық теңдеумен сипатталаты-
нын анықтап алыңдар да, оны горизонталь лақтырылған дене қозғалы-
сының 
y
(
x
) түріндегі тәуелділік теңдеуімен салыстырып, мұндай қозға-
лыстың траекториясы парабола қисығы болатынына көз жеткізіңдер.
Жаттығу 3.7
Cурет 3.36
Y
A
O
B
0
g

1
2
v
02
v
02
v
01
v
01
a
)
ә
)

жүктеу/скачать 5,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: