1-мысал. Теңдеуді шешіңдер:
.
8
2
)
1
(
4
)
1
(
1
x
x
x
x
Шешуі: Берілген теңдеудің сол жағында тҧрған функция бҥкіл сан осінде ҿспелі де, кемімелі де
емес кҥрделі функция тҧр. Олай болса, бірден жоғарыда келтірілген теоремаларды қолдануға
болмайды. Теңдеуді тҥрлендірейік. Алдында есеп сияқты
x
y
2
ауыстыруын енгіземіз, онда у-ке
қарағанда квадрат теңдеу шығады:
.
0
8
1
2
1
2
y
x
y
x
Оның дискриминанты мынаған тең:
.
3
9
6
8
8
1
2
1
8
1
4
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
D
Онда
,
1
4
1
3
1
;
2
1
2
2
1
3
1
2
1
x
x
x
x
y
x
x
x
x
x
y
яғни берілген теңдеу тҿмендегі екі теңдеулер жиынтығына мҽндес:
.
1
4
2
,
2
2
0
1
4
2
2
2
x
x
x
x
x
x
Бҧл жиынтықтың бірінші теңдеуінің шешімдері жоқ, ал екінші теңдеудің 1-теореманы қолданып
шығарамыз.
1
x
болғанда, бҧл теңдеудің шешімі жоқ, ҿйткені
,
0
2
x
ал
.
0
1
4
x
Сонда
1
x
жиынында
x
2
- ҿспелі функция, ал
1
4
x
- кемімелі функция болғандықтан, жиынтықтың
екінші теңдеуінің
1
x
жиынында жалғыз тҥбірі
1
x
болады. Оны іріктеп алу ҽдісімен оңай
табуға болады. Олай болса, берілген теңдеудің тҥбірі 1-ге тең.
151
Жауабы: 1
2-мысал. Теңдеуді шешіңдер:
.
3
4
2
3
2
1
3
4
x
x
x
Шешуі: Айнымалының мҥмкін мҽндерінің облысы
]
3
;
1
[
жиынын болып табылады. Бҧл
жиында
3
4
2
3
2
1
x
x
y
функциясы ҿспелі, ал
x
y
3
4
функциясы
кемімелі, олай болса, 1-теорема бойынша берілген теңдеудің тҥбірі бар болса, онда оның жалғыз тҥбірі
болады. Таңдап алу ҽдісімен берілген теңдеудің тҥбірі
2
x
екенін табамыз.
Демек, берілген теңдеудің тҥбірі 2-тең.
Жауабы: 2
3-мысал. Теңдеуді шешіңдер:
x
x
x
x
x
2
2
2
2
2
2
3
3
3
(3)
Шешуі: Бҧл теңдеудің
x
x
f
f
))
(
(
тҥрінде екенін ескеріп,
2
2
)
(
3
x
x
x
f
функциясын енгіземіз, Сонда барлық х-тер ҥшін
0
2
3
)
(
2
x
x
f
болғандықтан,
)
( x
f
функциясының барлық сан ҿсінде ҿспелі функция болады. Олай болса, 5-теорема бойынша (3)
теңдеу мына теңдеуге мҽндес:
x
x
f
)
(
, яғни
.
0
2
1
0
1
1
0
2
2
2
2
3
3
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Бҧл теңдеудің тҥбірі
1
x
-ге тең.
Демек, берілген теңдеудің тҥбірі -1-ге тең.
Жауабы: -1
4-мысал. Теңдеуді шешіңдер:
x
x
5
5
(4)
Шешуі:
x
x
f
5
)
(
функциясын қарастырайық. Онда (4) –теңдеуді мына тҥрде жазуға
болады:
x
x
f
f
))
(
(
. Сонда
)
( x
f
функциясын ҿзінің аныҧталу облысында ҿспелі функция
болғандықтан, 5-ші теорема бойынша (4) –теңдеу мына теңдеуге мҽндес:
2
21
1
5
x
x
x
Демек, берілген теңдеудің тҥбірі
2
21
1
-ге тең.
Жауабы:
2
21
1
.
5-мысал. Теңдеулер жҥйесін шешіңдер:
.
2
2
,
2
2
,
2
2
2
3
2
3
2
3
x
z
z
z
z
y
y
y
y
x
x
x
Шешуі:
x
x
x
x
f
2
3
2
)
(
деп белгілейік, онда берілген жҥйені мына тҥрде жазуға
болады:
.
)
(
,
)
(
,
)
(
x
x
f
x
x
f
y
x
f
Соңғы теңдеулер жҥйесінен белгісіз х-ті табу ҥшін мынадай теңдеу аламыз:
x
x
f
f
f
)))
(
(
(
(5)
2
4
3
)
(
2
x
x
x
f
квадрат ҥшмҥшелігінің дискриминанты
,
0
D
сондықтан
,
0
)
( x
f
олай болса,
)
( x
f
функциясы барлық х-тер ҥшін ҿспелі. Сонымен 5-ші теорема (5)
теңдеу
мына
теңдеуге
мҽндес:
x
x
x
x
x
x
f
2
2
.
)
(
2
3
теңдеуін
шешіп
анықтайтынымыз: егер
0
x
болса, онда
0
.
0
,
0
x
z
y
жҽне
1
x
. х-тің осы табылған мҽндерін берілген
жҥйеге қойып, біртіндеп анықтайтынымыз: егер
1
x
болса, онда
.
1
,
1 z
y
152
Демек,
берілген
жҥйенің
шешімдері
мынаған
тең:
.
1
;
0
2
2
2
1
1
1
z
y
x
z
y
x
Жауабы:_._2_5_1_;_1__7_–_мысал'>Жауабы:
.
1
;
1
;
1
,
0
;
0
;
0
6-мысал. Теңдеуді шешіңдер:
.
1
2
2
2
4
x
x
x
Шешуі: Берілген теңдеуді былайша тҥрлендіріп жазамыз:
x
x
2
1
2
1
жҽне
t
t
f
2
1
)
(
функциясын енгіземіз. Бҧл функция ҿзінің анықталу облысында
)
2
;
(
t
ҿспелі, ҿйткені
.
0
2
2
1
)
(
3
t
t
f
Бҧл функцияның ҿспелі екендігін ҿспелі функцияның
анықтамасына сҥйеніп те дҽлелдеуге болады. Расында да, егер
2
1
t
t
болса, онда
,
2
2
2
1
t
t
олай болса,
2
1
2
2
t
t
жҽне
t
- ның ҿсуіне қарай бҿлшектің бҿлімі
кемиді, ал олай болса бҿлшектің шамасы артады, яғни
).
(
)
(
2
1
t
t
f
Сондықтан берілген теңдеуді
мына тҥрде жазуға болады:
x
x
f
f
))
(
(
. 5-ші теорема бойынша бҧл теңдеу мына теңдеуге
мҽндес:
,
)
(
x
x
f
яғни
.
2
1
x
x
Ал иррационал теңдеуді шешіп табатынымыз:
.
2
5
1
,
1 x
x
Демек, берілген теңдеудің тҥбірлері мынаған тең:
.
2
5
1
,
1 x
x
Жауабы:
.
2
5
1
;
1
7 – мысал. Теңсіздікті шешіңдер:
3
3
3
x
x
(6)
Шешуі: Теңсіздіктің анықталу облысы:
.
3
x
Бҧл теңсіздіктің сол жағында тҧрған функция
кемімелі. Олай болса, 1-теорема бойынша
3
3
3
x
x
теңдеуінің бірден артық шешімі
болмайды жҽне егер
0
x
- бҧл теңдеудің тҥбірі болса, онда
0
3
x
x
болғанда,
,
3
3
3
3
3
3
0
0
x
x
x
x
ал
0
x
x
болғанда
3
3
0
0
3
3
3
3
x
x
x
x
болады.
1-теореманың салдарын қолданып, (6) – теңсіздіктің барлық
0
x
x
болады деген тҧжырымға
келеміз. Таңдап алу ҽдісін қолданып,
1
0
x
екенін оңай табамыз.
Демек, берілген теңсіздіктің шешімі мынаған тең:
).
;
1
(
x
Жауабы:
).
;
1
(
8 – мысал. Теңсіздікті шешіңдер:
5
2
32
x
x
(7)
Шешуі: Теңсіздіктің сол жағында тҧрған функция ҥздіксіз ҿспелі, ал оң жағындағы тҧрған
функция ҥздіксіз кемімелі. Олай болса, 1 – теорема бойынша
5
2
32
x
x
(8) теңдеуінің
тҥбірі бар болса, онда ол жалғыз ғана болады. Сонымен бірге, егер (8) – теңдеудің тҥбірі бар болса,
онда ол жалғыз ғана болады. Сонымен бірге, егер (8) – теңдеудің тҥбірі х
0
болса, онда берілген
теңсіздіктің сол жағы барлық
0
0
; x
x
- тер ҥшін теңсіздіктің оң жағынан кіші болады,
ҿйткені бҧл жиында
,
32
32
0
x
x
ал оң жағы
3
0
3
2
2
x
x
болады.
Бірақ х
0
– ді іріктеп алу ҽдісімен табу ҿте кҥрделі: (8) – теңдеуді былайша тҥрлендіріп жазайық:
.
2
2
2
2
5
5
5
5
x
x
x
x
(9)
153
Егер
x
t
t
f
5
)
(
функциясын енгізсек, онда (9) – теңдеу мына тҥрде жазылады:
.
2
))
2
(
( f
f
Сонда
f
функциясы
R
- де ҿспелі функция болатындықтан, 5 – теорема бойынша
бҧл теңдеудің тҥбірін анықтау ҥшін мына теңдеуді шешуіміз керек:
,
2
)
2
(
f
яғни
.
2
25
x
Енді
0
x
- ді табу оңай:
.
30
0
x
Демек, берілген теңсіздіктің шешімі мынаған тең:
.
30
;
x
Жауабы:
.
30
;
Сыныпта шығарылатын есептер:
Теңсіздікті шешіңдер (1-5):
1.
.
3
3
3
x
x
2.
.
3
7
1
2
3
3
x
x
3.
.
2
2
log
2
2
x
x
4.
.
6
1
2
2
3
3
x
x
x
x
5.
.
5
4
3
x
x
x
Теңдеуді шешіңдер (6-14):
6.
.
1
1
2
2
x
x
7.
.
1
5
2
1
3
x
x
8.
.
1
3
1
x
x
x
9.
.
3
)
4
(
log
2
x
x
10.
.
1
)
lg
1
lg(
x
x
11.
.
12
4
2
)
4
2
(
2
2
2
x
x
x
x
x
12.
.
6
)
6
(
3
3
x
x
13.
.
6
6
3 3
x
x
14.
.
2
2
x
x
15. Теңдеулер жҥйесін шешіңдер:
.
2
2
,
7
7
2
2
2
2
y
x
y
x
x
y
x
y
Ҥйге берілген есептер:
Теңсіздікті шешіңдер (1-5):
1.
.
2
1
5
3
3
3
x
x
2.
.
3
2
1
3
3
3
x
x
x
3.
.
7
4
2
3
2
x
x
4.
.
1
2
6
1
log
2
3
x
x
x
5.
.
1
4
)
3
2
(
log
2
x
x
Әдебиеттер
1.
Ж.Қаратаев, Ж.Бейсеков. Функцияның монотондылық қасиетін теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуде
қолдану ҽдістері. Шымкент, 2012. –Б. 25-26.
2.
Ж.Бейсеков. Функцияның монотондылық қасиеті. Шымкент, 2011. –Б. 145-146.
3.
Ж.Бейсеков. Теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу ҽдістері. Шымкент, 2010. –Б. 33-34.
154
UDC 528.942:2-756
TRADITIONAL AND INNOVATIVE MEANS OF ESTIMATION OF RESULTS OF TRAINING.
Mazurova T.V., Suyuberdiyeva A.A.
M. Auezov SKSU, Shymkent, Kazakhstan
Resume
Check and assessment of knowledge in the vested forms remain an unproductive link of process of training
not only because insufficiency of channels of feedback affects. That is way it is important to make the assessment
adequate, fair and objective. So the testing is one of the most technological forms of carrying out the automated
control with operated parameters of quality of education.
Value of control in educational process, on the one hand, and an undeveloped theory on the other hand,
defined its importance as object of special research. Control - procedure of obtaining an information about
activity and its results, providing feedback. The following types of control are distinguished: oral control-
individual and frontal questioning, written control, laboratory control practical work, the machine
(programmed) control, test.
The mark is one of components of educational activity: its regulator, productivity indicator, being in
fact the only working tool of the teacher for an assessment of knowledge of the student, carries out various
functions by its nature and therefore quite often contradicts to itself. The existing system of estimation was
formed within a knowledge paradigm of education and therefore reflects only result of assimilation of
knowledge, instead of process of students‘ pilot study. Therefore, an actual pedagogical problem today is the
reduction in compliance of system of estimation with education goals, development of technological
measuring instruments of level of achievement both substantial, and activity, and the educational purposes.
In practice of traditional training essential negative sides of system of estimates are found. The analysis
of traditional methods of checking showed that the system of an assessment of quality of education doesn't
lean on objective methods of pedagogical measurements therefore "quality" is treated quite randomly today,
each teacher develops his own system of test tasks. But there are several problems like how many questions
should be asked to check the whole theme and how to compare the tasks according to their diagnostic value.
Check and assessment of knowledge in the vested forms remain an unproductive link of process of training not
only because insufficiency of channels of feedback affects. At the vested system of training the teacher has
great opportunities to transfer large volume of information to numerous trained group at once. But the
possibility of receiving data in necessary volume how the students assimilate the knowledge is limited. It is
important to notice that this information doesn't suffice also for students. The educational process can be
productive only when study is systematically and deeply supervised when students constantly see result of
their work. In the absence of such control in the course of assimilation of n educational material students don't
know the real level of the knowledge, poorly conceive defects of their work. Life presses a search of more
perfect ways and means of the current check and estimation score of students. The task consists in making the
current account one of effective remedies of improvement of quality of training.
Each of applied methods and forms of check of level of knowledge of pupils has the advantages and
shortcomings, its restrictions. Besides, it is necessary to refer spontaneity to shortcomings of existing practice
of check and an assessment of knowledge, irrational use of methods and forms, lack of didactic focus, etc.
Also, it is important to make the assessment adequate, fair and objective. Pedagogical subjectivity is the main
reason for which students prefer computer and test forms of control with the minimum participation of
teachers.
One more reason of a biased pedagogical assessment is the insufficient readiness of estimation criteria.
It is important to note that the main advantage of a five-point scale is simplicity and habitualness, which
explaines its prevalence for many years. However it has also a number of essential shortcomings: subjectivity
and weak differentiating ability. The five-point scale doesn't give thinner classification which is especially
needed at enrollment of students. Therefore there is a need to introduce more flexible scales at exposure of
estimates, for example, the hundred- point scale.
Due to the intensification of education there is a question about applications of such forms of control
which allow quickly, qualitatively and objectively to define level of formation of skills and abilities of
students. As control is a component of education and training, the requirements to it will be defined by the
general demands made to training as a whole. These requirements are: focus of control, systemacity,
profitability, objectivity, and also reliability of the received results and ease of their measurement. If in the
light of these requirements we consider the main receptions of control, widely used in practice of teaching, for
example, foreign languages (such as oral questioning, examination, dictation, etc.), it will be easy to notice that
they don't fully meet these requirements. As a rule, they are uneconomical, subjective and are used out of a
155
certain system. Testing allows to avoid these shortcomings. Today as innovative means testing, modular and
rating systems of an assessment of quality of knowledge, quality monitoring, educational portfolios are used.
Testing is one of the most technological forms of carrying out the automated control with operated
parameters of quality. In this sense any of known forms of control of knowledge of students can't be compared
to testing. Training tests are applied at all stages of didactic process. With their help preliminary, current,
thematic and total control of knowledge, abilities, the accounting of progress, educational achievements are
effectively provided. However not all tests can yield desirable result. It is necessary to use the corresponding
test measuring instruments developed and analysed in compliance with rules and requirements of a testologiya,
at the level of the international standards. Thus nowadays such test production isn‘t enough. The services of
certification of test materials are only being created in our country.
The modular system aims to put students in front of need of regular study during the whole academic
year. The rating system allows to overcome many shortcomings of traditional four-point system and is rather
differentiated to estimate successes of each student. The rating (from English "rating") is the assessment, some
numerical characteristic of any qualitative concept. Usually the rating is understood as "the saved-up
assessment" or "the assessment considering background". The rating system of an assessment of knowledge in
this or that form exists for a long time. Process of introduction of rating system is connected with changes in
education in compliance with modern inquiries of society which has to be accompanied by change of strategy
of training, and, ways of an assessment of achievements of students. In other words, today there is a need in
creating favorable conditions for revealing and stimulation of personal potential of all participants of
educational interaction and the rating system of an assessment of knowledge which can be considered as one
of the possible ways answering to objectives will promote. The rating system gives the chance to define level
of preparation of each student at every level of educational process, to trace objective dynamics of assimilation
of knowledge not only within academic year, but also during the whole training process, to differentiate the
importance of the marks received by students for performance of different types of work (independent work,
the current, total control, house, creative, etc. works), to increase objectivity of an assessment of knowledge.
Monitoring. Recently instead of the traditional concept "control", except the concept "diagnostics" the
concept "monitoring" began to be used more and more often. Monitoring is continuous supervising actions in
system "the teacher – students", allowing to observe and, as required, to correct advance of the trainee from
ignorance to knowledge. In pedagogical science six functions of monitoring are allocated: integrative,
diagnostic, expert, information, experimental and educational. Each of the presented functions has accurately
individual characteristic: provides the complex characteristic processes, occurring in an education system,
estimates conditions of an education system and changes occurring in it, carries out examination of a
condition, concepts, forms, methods of development of an education system, regularly obtains information on
a condition and education system development, realizes regular obtaining of information on a condition and
education system development, is engaged in search and development of diagnostic materials and their
approbation on a validity, technological effectiveness, reliability, studies and satisfies educational needs of
teachers on problems of control and estimated activity.
There is an immutable law of development: any qualitatively new system can't be constructed if a
condition of its introduction is instant refusal of old traditions and experience. The assessment will be
inevitably expressed in any mark which has been simply expressed in other form. Reforms of estimating
system, will execute the pedagogical mission only if having started using new means and work forms along
with old ones, teachers and students themselves will refuse to use old system of an assessment of knowledge
wittingly. One of components of educational process is a system of estimation and registration of
achievements of students. The place of system of estimation in development of educational system is unique
since it is the most obvious integrating factor, the means of diagnostics of problems of training and feedback
implementation. Thus the system of estimation is understood not only as a scale which is used at insertion of
marks and the moments at which marks are accepted to expose, but as a whole mechanism of implementation
of control diagnostic connection between the teacher and the student concerning success of educational
process, as well as implementation of independent understanding it by the students.
Достарыңызбен бөлісу: |