«развитие науки и инновации в современном мире: проблемы и перспективы»

279 
 
ӘОЖ. 633.2/3 
 
ОҢТҤСТІК ҚАЗАҚСТАН ТАУ БӚКТЕРІ ЖАЗЫҒЫНДА ТЕРІСКЕННІҢ 
ӚСІП-ДАМУЫ ЖӘНЕ ГҤЛДЕУ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ 
 
Сеиткәрімов Ә., Жусипова Г.Т., Сартаев А. 
 
Оңтүстік-Батыс мал және ӛсімдік шаруашылығы ҒЗИ  
Халықаралық гуманитарлық-техникалық университеті 
Шымкент қ, Қазақстан 
 
Резюме 
  Описаны  особенности  роста  и  развития  и  биология  уветения  двух  видов  терескена  в 
предгорной равнине Южного Казахстана. Установлено, что у них срок наступления фазы цветения 
неодинаковые. 
 
Summary 
 
The features of growth and development and biology of two species uveteniya Eurotia in the 
foothill plains of southern Kazakhstan . It has been established that they Maturity uneven flowering phase . 
 
  Еліміздің  жасыл  ауыл  шаруашылығын  дамыту  міндеттеріне  сәйкес 
қуаңшылық  аймақтың  табиғи  жайылымдарының  тозуын  тоқтату,  ӛнімділігі  мен 
құнарлығын кӛтеру маңызды шаралардың біріне айналып отыр. Бұл мәселе, әсіресе 
мал басы мол шоғырланған тау бӛктері жазығында ерекше  орын алатын атап керек. 
Осыған  орай  бұл  аймақтың  жемшӛп  қорының  қуаттылығын  және  құнарлығын 
арттыруда  екпе  шӛптер  жасау  маңызды  роль  атқарады.  Осы  мақсатта  Оңтүстік  –
Батыс  мал  және  ӛсімдік  шаруашылығы  ғылыми-зерттеу  институты  Оңтүстік 
Қазақстан  облысының  тау  бӛктері  жазығында  орналасқан  физиологиялық  кешен 
аумағында  ылғалмен  жартылай  қамтылған  тәлімі  аймақтық  топырақ-климат 
жағдайына  бейімделген,  шаруашылыққа  сай,  қауаңшылыққа  тӛзімді  ,  ӛнімі  мен 
құнары  жоғары  деген  малазығындық  ӛсімдіктердің  жергілікті,  жақын  және  алыс 
шет елдерден алынған  түрлерін сынап, бағалы үлгілерін жерсіндіру және селекция 
жұмысына пайдалануда. 
  Осындай  ӛсімдіктердің  бірі  Алабұта  (сhenopodiaceae  Less)  тұқымдасының 
теріскен  (Enrotia  Adans)  туысына  жататын  теріскен  түрлерінің  шӛл  жайылым 
шаруашылығында басты орын алатыны белгілі. Оның ӛсімдіктері кӛктемнен бастап 
қыс  түскенше  тіршілігін  тоқтатпайтын,  құрғақшылыққа,  суыққа,  мал  тұяғына 
тӛзімділігімен 
ерекшеленеді. 
Жазық 
шӛлдегі 
зерттеулер 
кӛрсеткендей 
ӛсімдіктерінің ӛмір сүруі 30-40 жылға дейін барады.  
Тау  бӛктері  жазығы  жағдайында  алғашқы  1998-1999  жылдары  егілген 
ӛсімдіктерінің ӛсіп-дамуы бүгінде қалыпты ӛсіп жатқаның айтқан жӛн. 
Дегенде,  Қазақстанның  оңтүстік  шӛлінің  жағдайында  теріскенді  мәдени 
дақылға  айналдыру  бағытындағы  ғылыми  жұмыстар  ӛткен  ғасырдың  70-жылдары 
басталған.[1]. Оны егіп-ӛсіру тәсілдері зерттеліп, шаруашылықтарға ұсынылған[2]. 
Кӛпжылдық зерттеулер нәтижесінде алғаш рет Арыс сорты шығарылған.  
Н.А.Матвеев  [3].  мәліметі  бойынша  теріскеннің  3  түрі  бар:  Эверсман,  сұр 
және түкті. Алғашқы екі түр ӛте кең тараған болса, соңғы түрі Америкада ӛседі. 
Эверсман  теріскені  Ӛзбекстанда,  Қашқария  мен  Қытай  Жонғарияда, 
Монғолияның, Убса-нұр ӛзені аңғарларында кездеседі. Қазақстанда түр Арал маңы 
Қарақұмында,  Құзылқұмда,  Үстіртте,  Бетпақдалада,  Мойынқұмда,  Зайсан 
шұңқырында, Тау-құмда, Сары-ішік- Отрауда тараған.  

280 
 
Сұр  теріскен  Қазақстанның  барлық  жерінде  дерлік,  сондай-ақ  Ресейдің 
Европалық бӛлігінде, Батыс және Шығыс Сібірде, Орталық Азияда, Испания, Иран, 
Ауғаныстан, Қытай, Манғолия елдерімен  Солтүстік Африкада кездеседі.  
Теріскеннің  бұл  екі  түрі  де  Оңтүстік  Қазақстан  ӛңірінде  кездеседі.  Эверсен 
түрі құмшауытты, құмды, құмды-шағылды жерлерде, ал сұр түрі далалы, тастақты 
және  шағылды  беткейлерде,  шӛл  ӛзендерінің  құрғаған  жерлері  мен  сазды 
тақырларында ӛседі.  
Терісеннің  екі  түрінің  үлгілері  жазық  шӛлде  орналасқан  «Бақтыӛлең» 
тәжірбие  жайында  1974  –  2004  жылдары  жан-жақты  зерттеліп,  ӛсіп-даму 
ерекшеліктері анықталған болатын. [4]. Бірақ гүлдер биологиясы жеке зерттелмеді. 
Бұл  олқылықты  толтыру  үшін  тау  бӛктеріндегі  жазықта  ораналасқан 
физиологиялық  кешенде  теріскеннің  екі  түрінің  ӛсіп-дамуының  зерттеумен  қатар, 
соңғы  5-6  жыл  кӛлемінде  гүлдеу  ерекшелігін  де  бақыладық.  Зерттеу  жұмысы 
Мойынқұмның  және  Арал  маңынан  алынған  эверсман,  Сырдария  маңы 
жазығындағы  ӛсетін  сұр  теріскен  үлгілерінің  әр  жылдары  егілген  кӛшет 
жайларында жүргізіледі.  
Зеттеулер  нәтижесі  кӛрсеткендей  екі  түрдің  де  ӛніп-дамуының  ұзақтығы 
жазық  шӛлдегіден  айтарлықтай  ӛзгешелігі  байқалмады.  Вегетациялық  кезеңінің 
ұзақтығы  195-208  тәулікті  құрады.  Ӛсімдік  бойлары  жазық  шӛлге  қарағанда 
біршама биік болды. Айталық, 1998 жылы егілген кӛшет жайдағы эверсман түрінің 
биіктігі  орта  есеппен  133  см  жетсе,  сұрдікі  111см  болады.  Ал,  2010  жылы  егілген 
кӛшет  жайдағы  түрінің  бүгінде  123  см  болса,  сұрдікі  98см-ге  жеткен.  Жыл  сайын 
ӛсіп-дамитын сабақтарының ұзындығы 40-60 см. 
Әдебиеттерде  кӛрсетілген  морфологиялық  ерекшеліктер  екі  түрдеде 
сақталғанын  айтуымыз  керек.  Мысалы,  эверсман  түрінің  жапырақтары  аздап 
жасылдау келсе, сұрдікі ашық сұр түсті; жапырақ екі алғашқы 8-10мм, соңғысы 4-5 
мм;  жапырақтарының  тӛменгі  жағы  эверсмандікі  сопақша  немесе  жүрек  тәріздес, 
сұрдікі  қысыңқы  келеді.  Эверсман  түрі  сабақтарының  тармақталу  ӛсімдіктің 
жоғарға жағында жақсы байқалса, сұрдікі тӛменгң жағында болатыны байқалды.  
Екі  түрдің  ерекше  айырмашылығы  гүлдеу  биологиясын  бақылау  кезінде 
анықталды.  2010-2015  жылдары  жүргізілген  бақылау  нәтижесінде  эверсман 
теріскеннің гүлдеуі маусым айының ортасынан басталып тамыз айының ортасынан 
басталып  қырқүйектің  екінші  10  күндігінде  аяқталады.  Тұқым  пісуінің  мерзімі 
қазанның  бірінші  10  күндігіне  тура  келеді.  Әр  жылдағы  қалыптасқан  ауа-райына 
байланысты 5-10 күнге ӛзгеріп отырады.  
Мысалы,  2010  жылы  эверсман  теріскеннің  1998  жылғы  егісінде  алғашқы 
гүлінің  ашылуы  15  маусымда    байқалды.  6  шілдеге  дейін  бірең-сараң  шамасында 
ғана гүлдер ашылып жатты. 6 шілде күні бірінші жаңа гүл шоғының 5,2 см-дің, 3,7 
см-дегі,  тӛртіншідегі  1,6  см-дің  –  0,2  см-дегі,  бесіншідегі  4,8  см-дің  3,3  см-дегі 
шанақтары  гүлдеп  жатты.  7  шілде  күні  жанама  гүл  шоқтарының  ұзарып  гүлдеп 
жатқан  бӛлігінің  ұзарғаны  байқалды.  Тиісінше  5,5-3,8  см,  6,8-5,2,  5,1-3,7,  1,6-0,7 
және  7,0-5,0  см  болды.  8  шілдеде  4,7,8,9,10,11,12,13,14....  22  жанама  гүл  шоқтағы 
гүлдер  жаппай  гүлдей  бастады.  Жалпы  масақтың  ұзындығы  27,7  см  құрады.  22 
жанама  гүл  шоқта  шоғыры  орналасқан  гүл  шоқтар  ашылмады.  20  шілдеде  мүкіл 
масақтың бойыншада жанама гүлшоқтардың гүлдеп жатқаны анықталды. 4 тамызда 
гүлдеу  аяқталды.  18  тамызда  жеміс  түктері  кӛріне  бастады.  2010  жылы  егілген 
кӛшетжайда жеміс түктері 24 тамызда кӛрінді.  
Сұр  терісен  жанақтарының  қалыптасуы  шілденің  бас  кезінде  басталып, 
алғашқы  гүлі  10  тамызда  масақтың  ортаңғы  жағындағы  жанама  гүл  шоқтарда  
ашылды.  13  тамызда  бүкіл  масақ  бойындағы  гүлшоқтарды  гүлдеу  басталды. 

281 
 
Жанама гүл шоқтардың ұзындығы 0,8-1,3 см аспады. Жалпы масақ ұзындығы 19 см 
болды.  6  қыркүйекте  жаппай  гүлдеуі  аяқталды.  Кейбір  түптерінде  бірең-сараң 
гүлдері байқалды. 2010 жылғы кӛшет жайдағы ӛсімдіктерде гүлдеуі байқалды.  
Қазан айының ортсында екі түрдің  ұрықтардың  жиналып  алынды. 
2011  жылы  эверсман  теріскені  гүлдеуін  тамыздың  басында  тоқтатып, 
жемісінің  алғашқы  түптері  тамыздың  12  жұлдызында  кӛрінді.  2010  жылғы 
кӛшетжайдағы  сұртеріскен  үлгісі  қыркүйектің  соңына  дейін  жалғастырылғанын 
атап  ӛту  керек.  Дегенмен,  кыркүйектің  бас  кезінде  болған  аптап  ыстықтың 
нәтижесінде  эверсманның  теріскеннің  жемістері  түгелдей  құрып  кетті.  Кеш 
гүлдеуге  түскен  сұр  теріскеннің  жемістерінің  түгі  11  қазанда  кӛрінді.  Бірақ 
ӛнімділігі ӛте нашар болды . 
2012-2014 
жылдар 
жүргізілген 
байқаулар 
нәтижесі 
жоғарыдағы 
ерекшеліктерді кӛрсетіп отырды.  Осы жылдары эверсамн теріскенді ӛсімдіктердің 
масағының ұзындығы 25-40 см, сұр теріскендікі 20-29 см аралығында болды.  
2015  жылдың  ауа  райы  құрғақты  және  шілденің  12-16  жұлдызында  аптап 
ыстық    күшті  жел  болғандығы  белгілі.  Әрине,  бұл  келеңсіз  ауа-райының 
теріскеннің  генеративтік  мүшелерінің  қалыптсуына  әсер  етпей  қоймады. 
Жылдағыдай  маусымды  гүлдеуге  түскен  ӛсімдіктердің  масақтарының  ұзындығы 
0,9-2  см  болатын.  Айдың  ортасында  болған  күшті  жел  және  аптап  ыстықтың 
нәтижесінде  масакқтағы  гүл  шоқтар  мен  шанақтардың  құрғап  кеткені  анықталды. 
Осылайша осы жылы екі түрдің де ӛсімдіктері сапалы тұқым байламады. Айта кету 
керек  жазық  шолдегі  орналасқан  «Бақтыӛлең»  тәжірбие  жайында  да  олардың 
ӛсімдіктері  тұқым  салмады.  Ал,  сұр  теріскеннің  табиғи  жағдайдағы  алқаптарында 
құмды  аралдардағы  ӛсімдіктерінде  бақлау  жүргізіп,  олардың  азап  болсада  тұқым 
байлағанын  анықтадық.  Бұл  бір  кӛңіл  аударарлық  жәйыт  болып  отыр.  Ӛткені, 
қуаңшылыққа  тӛзімді  мал  азығының  ӛсімдіктерндің  тұқым  шаруашылығын 
қалыптастыруда олардығ табиғи ӛсіп жатқан алқаптарының экологиялық  жағдайы 
ескеріле бермейді.  
Әдебиеттер 
 
1.
 
Абдраимов  С.А.  Сафанов  В.  Пути    улучшения    путонных  пстбищ  а  Казахстане  // 
овцеводство. 1971-№3. С.19-20. 
2.
 
Есқараев  Н.  Рост  развития  и  кормовые  качества  терескена  эверсмана  в  культуре// 
Аридное  кормопроизводство.  Сборник  каучных  трудов.  –Алма-Ата:  Изд.Восточного 
отделения ВАСХНЦИЛ,С.47-51. 
3.
 
Матвеев Н.А. Терескен.-Москва: 1992-187с. 
4.
 
Сейткаримов  А.  Қазақстанның  оңтүстік  шӛл  аймағында  мал  азықтық  ӛсімдіктердің 
ғылыми  негіздері  және  практикалық  нәтижелері//  Ауылшаруашылығы  ғылымдарының 
докторы дисс. Авторефераты.-Алматы,2006.-48б. 
 
ӘОЖ 372.851 
 
МЕКТЕПТЕРДЕ МАТЕМАТИКА ПӘНІНДЕ КРИТЕРИАЛДЫ БАҒАЛАУ 
ЖҤЙЕСІН ПАЙДАЛАНУ ТУРАЛЫ 
 
1
Юнусова А.А., 
1
Исмаилов И.,
2
Ибашова К.М. 
 
1
Халықаралық гуманитарлық – техникалық университеті,Шымкент қ.,Қазақстан 
2
 «Бабай – корган»  ЖОМ  Туркестан қ. ОҚО. Қазахстан 
 
Резюме 
В статье рассматривается особенности системы критерийного оценивания знаний 
 

282 
 
Summary 
In article is considered features of system of kriteriyny estimation of knowledge 
 
Қазіргі  таңда  білім  берудің  әлеуметтік  құрылымы  маңызды  элементтердің 
біріне айналып отыр. Дүние жүзінде білімнің ролі артып, әр елдің ӛзіндік білім беру 
жүйесі  тағайындалған.  Қазақстан  Республикасындағы  үлкен  ӛзгерістердің  білім 
беру  саласында  қамтылуы  маңызды  іс-шара  болып  табылады.  Осы  орайда  білім 
сапасын арттыру мақсатында критериалды бағалау жүйесін дамыту маңызды екені 
сӛзсіз. 
Қазіргі  5  балдық  бағалау  жүйесі  қалыптасқан  уақытта  ол  оқушының  білім 
деңгейін  кӛтеруді  негізге  алып  құрылған  болатын,  ал  қазір  оқушылардың 
білімділігі ғана басты рӛлде емес, басты рӛлде оқушының құзіреттілігін, оның жеке 
тұлғалық  қасиеттерін  дамыту,  қоршаған  ортамен  дұрыс  қарым-қатынасу,  ӛзін-ӛзі 
дамыту, ӛзіндік білімін кӛтеру сияқты мақсаттар қойылған. 
Бағалау  жүйесінің  негізгі  мақсаты-білім  сапасын  арттыру  болып  табылады. 
Ал  қазіргі  заманғы  білім  сапасы  дегеніміз  ол  білім  алушының  келешектегі  ӛзінің 
әртүрлі жеке мәселелерін шешуге керекті, қажетті құзіреттілігін қалыптастыратын 
білім беру нәтижесі. 
Критериалды бағалау жүйесін қолдану арқылы біз: 
– оқушының тұлғалық бағытын белсенді позициясына бағыттау; 
–
 
тұлғаны ӛзіндік жауапкершілікке, тұғырлы нәтижеге, бағытқа жеткізуге қол 
жеткіземіз. 
Әртүрлі  жұмыстардан  алған  бағаларды  диференциалдауға  болады  (Ӛздік 
жұмысы, күнделікті баға, үй жұмысы т.б). 
Қалыптастырушы  бағалау  мен  нақтылы  бағалаулар  арқылы  оқушының 
еңбегін анықтау және ең соңғы оқушының  бағалау жүйесіне толық қанағаттануын 
алу.  Критериалдық  жүйе  қолданысында  білім  алушының  оқудағы  жетістіктерін 
тексеру үшін бағалаудың келесі түрлері мен формалары қарастырылған. 
Қалыптастырушы бағалау (күнделікті): 
–
 
Оқушының күнделікті білім алуының сапасы; 
–
 
Күнделікті жұмыс жасау; 
–
 
Білім алуда күнделікті олқылықтарды түзеу; 
–
 
Қорытынды бағалауда есепке алынбауы. 
Яғни  біз  «5»  балдық  бағалау  жүйесінің  жақсы  қасиеттерін  сақтаймыз. 
Қалыптастырушы  бағалау  (күнделікті)  –  мұнда  оқытушы  оқушылардың  жетістігін 
критериалды  жүйемен  немесе  әдеттегі  5-балдық  жүйемен  бағалауы  ӛз  еркінде, 
бірақ  оқушылардың  ӛз  жұмыстарын  бағалау  дағдыларын  арттыру  мақсатында 
келесідей бағалағанды жӛн деп санадық. 
Критериалды  жүйемен  жиналған  ұпайлар  санын  бағаларға  ауыстыру 
шкаласы: 
12-15:  «5»  
7-11:  «4» 
4-6:    «3»  
0-3: «2» 
Оқушының  білім  деңгейін  нақты  анықтау.  Оқушылардың  жұмыстарының 
негізгі  нәтижелері.  Қорытынды  бағаның  негізі.  Критерилердің  санының 
максималды  қолданылуы.  Негізгі  жұмыстар  қайта  жазылмайды  және  сыныпта 
мұғалімнің қатысуымен орындалады. 
Критериалды  бағалау жүйесінің ерекшеліктері: 

283 
 
Оқушының  нақты  қиындық  тудыратын  сұрақтарын  білу  және  оны 
жою.Оқушының 
бағалаудан 
алған 
эмоционалды 
негативінің 
болмауы, 
психологиялық жайлы ортаның болуы. 
Оқушы  мен  мұғалім  арасындағы  келісім-Критериалдық  бағалаудың 
міндетті шарты 
Бағалау критерийлері мен алгоритмдері мұғалім мен оқушыларға белгілі болу 
керек.  Математика  пәні  бойынша  критериалды  бағалау.  Математика  пәні 
бойынша оқушы жетістігін бағалаудың жалпы критерийлері: 
–
 
Білу және түсіну А; 
–
 
Қолдану және анализдеу  В; 
–
 
Синтез және рефлексия   С. 
Білу және тҥсіну  А 
Оқушы тақырыпқа байланысты элементар есептерді дұрыс шығаруды біледі, 
математикалық  тілде  берілген  ақпараттарды  дұрыс  түсінеді.  Есептерді 
математикалық түрге келтіру, схема, график, диаграммаларды түсіну, оқи алу.                                    
Қолдану және анализдеу В 
Математикалық есепті шығарудың оңтайлы әдіс-тәсілін таба біледі,тек ӛткен 
тақырып  қана  емес  басқа  да  тақырыптардан  алған  білімін  қолдана  алады,  есептің 
жауабының  дұрыстығын  тексере  алады,  математикалық  тұжырымдамаларды 
дәлелдей алады. 
Оқушы  математикалық  символдарды  қолдана  алады,  математикалық 
фигураларды және тағы басқа математикалық ұғымдар мен терминдерді қолданады, 
есептің шешілуін түсіндіре алады. 
Оқылған материалды нақты практикалық есептерде қолдану, яғни математика 
заңдылықтарын,  формулаларын,  теорияны  практикалық  есептерде  қолдану, 
ұғымдар арасындағы байланысты таба білу, анализдеу. 
Оқушы  сол  тақырып  бойынша  реферат  немесе  баяндама  жазып  оны  қорғай 
алады,  мини  проектілермен  зерттеулер  жүргізеді,  есептерді  шешуді  жоспарлай 
алады,  ӛзінің  жан-жақты  білімін  қолдана  алады,  қорытынды  жасай  алады, 
математикалық  ақпаратты берудің әр-түрлі технологияларын қолданады. 
Жиналған ұпайлар санын бағаға айналдыру. 
88-100    «5» 
70-87      «4» 
50-69      «3» 
0-49        «2» 
Бұл  сұраққа  жауап  беру  үшін  келесі  бір  мысалды  қарастырайық,  жоғарыда 
айтылғандай. 
№1 f(х)=х
2
-6х
3
+2х
2
-4 
g(х)=х
2
-х+1    (3 ұпай) 
Оқушы  тапсырманы  мүлдем  орындамаса  –  0  ұпай.  Оқушы  тапсырманы 
орындау  алгоритмін  біледі,  бірақ  есептеулерде  қателіктер  кеткендіктен  есептің 
шешімі дұрыс емес – 1 ұпай. Оқушы тапсырманы дұрыс орындаған, бірақ есептің 
жауабы толық жазылмаған – 2  ұпай. Оқушы тапсырманы  толық, дұрыс орындаған, 
есептің жауабы жазылған – 4 ұпай. 
Әрбір  тарауға  берілетін  ұпайлардың  нақты  санын  анықтау  үшін  сол  тарауға 
берілген  сағат  санын  екіге  кӛбейтуді  ұсынамыз.  Әрбір  критерийге  берілетін 
ұпайлардың мӛлшері мен пайызы. 
А – Критерии  30%, В – Критерии  40%, С – Критерии  30%. 
Күтілетін нәтиже: 
– бағдарлама мен оқулықтағы білім негіздерін оқытып, үйрету; 

284 
 
– оқу қорытындысын, білім бағытын және мазмұнын жетілдіру; 
–
 
оқушының білімін обьективті түрде айқындау, бағалау; 
 
Әдебиеттер 
 
1.
 
Баймұханов  Б.    Математика.  Жалпы  білім  беретін  мектептің  8-сыныбына  арналған 
байқау оқулығы. – Алматы: Рауан, 2000. 
2.
 
Есмұханов  М.Е. Функцияны зерттеу. – Алматы, 1988. 
3.
 
Сейілова З.Т. Негізгі мектеп оқушыларына математикалық білім беруді ізгілендірудің  
әдістемелік ерекшеліктері. – 2003. 
4.
 
Беспалько В.П.  Основы теории педагогических систем. – Воронеж: изд-во ВГУ, 1997. 
5.
 
Математика және физика журналы. –  №4. – 2003. 
 
 ӘОЖ 372.851 
 
МЕКТЕПТЕ ФУНКЦИЯ УЗДІКСІЗДІГІ ҦҒЫМЫН ҤЙРЕНУДЕ ОНЫҢ КЕЛІП 
ШЫҒУ ТАРИХЫ  ТУРАЛЫ ӘҢГІМЕ
. 
 
1
Юнусов А.А.,  
1
Баймаханова М.М.,  
2
Тулендиев Е.М.,
3
СаховаЛ.Н. 
 
1
ХГТУ Шымкент қ. Қазақстан Республикасы 
2
86-мектеп., Шымкент қ. Қазақстан Республикасы 
3
ОҚМУ Шымкент қ. Қазақстан Республикасы
 
 
Резюме 
В данной работе приводится  краткое историческое сведение  непрерывности функции и их 
определения . Доступно довести школьникам  понятие непрерывности функции и место  
непрерывности функции в школьном курсе 
 
Summary 
In the present paper, a brief historical note the continuity of the functions and their definitions . Available 
to bring students the concept of continuity of functions and the space of continuity functions in the school 
course 
 
 
Функция  үздіксіздігі  тақырыбын  үйренуде  табиғи  сұрақ  туындайды. 
Біріншіден үздіксіздік ұғымы дегенде нені  түсінеміз? Функция үздіксіздігі туралы 
түсінікті  табиғатта  болатын  қозғалыстардан  (аспан  денелерінің  қозғалысы, 
жазықтықтағы  ӛзендегі  су  ағысы,  кӛйлекке  түйме  қадап  жатқан  тігінші  қимылы, 
қанатын  кең  жайып  жоғарылаған,  құрбанын  іздеп  аспанда  қалқыған  бүркіт 
қозғалысы  және  т.б.)  және  сызықтарды  және  басқа  да  геометриялық  кескіндерді 
үздіксіз фигуралар ретінде қарастырудан іздеу керек. 
Егер  функция  графигі  тегіс  ешбір  жерде  үзілмейтін  сызық  болса,  онда 
функцияны үздіксіз деп есептейміз. 
Шексіздік  идеясымен  тығыз  байланыста  болған  үздіксіздік  ұғымымен  ол 
немесе бұл шамада кӛне грек философтары мен математиктері де айналысқан. Атап 
айтқанда,  ӛлшемсіздіктің  ашылуына  біздің  эрамызға  дейінгі  Ү  ғ.  ғалымдары  да 
назар  аударған.  Ол  дәуірдің  проблемаларының  бірі  Евдокстың  қатынастардың 
жалпы  теориясын  үздіксіз  шамаларды  зерттеуге  қолдану  болды.  Аристотель 
шамалардың  екі  категориясын  қарастырды:  1)  «бӛлінгендер»,  оған    сандар  енді, 
және 2) ұзындық, аудан, денелер кӛлемі және т.б. ӛз ішінде алатын «тұтастар».  
Табиғатта  байқалатын,  шамалардың  үздіксіз  ӛзгеруіне  қарсы  сандардың 
табиғаты  туралы  түсінік  математикада  кӛп  ғасырлар  бойы  сақталды. 
Ӛлшемсіздіктің  ашылуынан  соң  құралған  кӛне  геометриялық  алгебра  түзу 

285 
 
кесіндісін  үздіксіз  ӛзгеретін  шема  ӛкілі  ретінде  ұсынды  және  түзулер  және  қисық 
сызықтар,  жазықтықтар  және  қисық  беттердің  үздіксіздігіне  сенім  оятты.  Бұндай 
пайымдауды  функцияларды  үздіксіз  деп  қарастырған.  ХҮІІ-ХҮІІІ  ғасыр 
ғалымдарыда ӛздеріне мұра деп алды. Алғаш рет Кеплерде кездесетін үздіксіздіктің 
жалпы  принципі  Лейбницте  кӛмескі  (қалқымалы)  баяндамасын  алды:  «Егер 
берілгендер  немесе  қабылданған  құбылыстар  арасында  екі  құбылыстардың 
айырмашылығы  кез-келген  берілген  шамадан  кіші  болатын  болса,  онда  ол  осы 
берілгендерден келіп шығатын ізделінді немесе келесі кез-келген берілген шамадан 
кіші болуы  қажет». 
Декарт,  Лейбниц  және  оның  ізбасарларының  функция  туралы  таза 
геометриялық  түсініктері  және  үздіксіздік  туралы  сәйкес  түсініктері  тегіс  қисық 
кескініне  сүйенді.  Ньютон  функцияларды  флюэнттер,  яғни  уақытқа,  айнымалы 
шамаларға байланысты ағушы деп атады. Сонымен, оның функциялары үздіксіз. 
Эйлер,  Лейбниц  сияқты  жүйелі  түрде  емес,  ӛзінің  кейбір  еңбектерінде 
«үздіксіздік  заңына»  сілтеме  жасаған.  «х-тің  кез-келген  функциясы  қандай  да 
сызықты,  түзуді  немесе  қисықты  береді....  және,  керісінше,  қисық  сызықтарды 
функцияға  келтіру  мүмкін»  және  ол  осы  кӛзқарасқа  сәйкес  функциялар 
классификациясын  қисықтар  классификациясына  келтіреді.  «Анализге  кіріспе» 
Эйлер  қисықтарды  үздіксіз  және  үзілістілерге  бӛледі.  Ол  былай  жазды:  «Үздіксіз 
сызық,  оның  табиғаты  х-тің  бір  ғана  анықталған  функциясы  кӛмегінде 
ӛрнектелетіндей  құрылады.  Бірақ,  егер  қисықтың  әртүрлі  ВМ,  МД,  ДМ  және  т.б. 
бӛліктері    х-тің  әртүрлі  фуекциялары  кӛмегінде  ӛрнектелетін,  яғни  ВМ  бӛлігі  бір 
функцияның  кӛмегінде,  ал  МД  бӛлігі  басқа  функциямен  анықталатын  болса  және 
т.с. онда бұл  текті  қисық  сызықтарды үзілісті немесе аралас және дұрыс емес деп 
атайтын боламыз, себебі  олар бір ғана ӛзгермейтін заң негізінде құралмаған, олар 
әртүрлі  үздіксіз  қисықтар  бӛліктерінен  құралған.    Геометрияда  негізінен  сӛз 
үздіксіз  қисықтар  туралы  жүреді,  тӛменде  кӛрсетілгендей,  қандай-да  бір 
ӛзгермейтін  ережеге  сәйкес  механикалық  бір  түрлі  қозғалыспен  баяндалатын 
қисықтар  бір  функция  кӛмегінде  ӛрнектеледі,  демек  үздіксіз  болып  табылады». 
Сонымен  үздіксіздік  ұғымы  мұнда  және  функцияны  бірғана  аналитикалық 
ӛрнекпен  кӛрсету  мүмкіндігімен  байланыстырылып  жатыр,  демек  ол  заманауи 
ұғыммен дәл келмейді. Эйлерде келтірілген үздіксіздіктің аналитикалық  принципі 
кейінірек  Карно,  Понселе  және  Лобачевский  геометрияларында,  сондай-ақ  қазіргі 
геометрияда да кең қолданысын тапты. 
Тек  1823  жылы  Коши,  айнымалы  шамалар  шегі  ұғымын  енгізумен,  қазіргі 
оқулықтардағы  бізге  таныс  функция  үздіксіздігі  ұғымының  анықтамасын  берді. 
Кошиге  дейін  функция  үздіксіздігінің  қатаң  анықтамасын  чех  математигі 
Б.Больцано  берді.  Бірақ,  Больцано  еңбектері  ӛз  уақытында  жарияланбағандықтан 
ол Коши еңбектерінен айтарлықтай кеш белгілі болды. 
А.Г.Мордюковичтің  жұмысында  шек,  туынды,  интеграл  мәселелері 
қойылады  [1].  Бұл  ұғымдар  мектеп  математика  курсы  бағдарламасына  енгізілуі 
керек пе, жоқ-па? Ия болса, онда қай кӛлемде? 
Тарих функцияның нүктедегі шегін, сондай-ақ функцияның бір жақты шегін 
мектеп  математика  курсында  үйрену  қажеттілігін  кӛрсетуде,  себебі  функция 
үздіксіздігін бір жақты шектер кӛмегінде анықтау мүмкін. 
Х
0 
нүктесінің қандай да бір тӛңірегінде анықталған f(x) функция, (мүмкін Х
0 
нүктесінің ӛзінен басқа), егер сол жақ және оң жақ шектер бірдей болса, яғни f(x
0
-
0)=f(x
0
+0)=f(x
0
) онда f(x) функция  Х
0  
нүктеде үздіксіз. 

286 
 
Мысал. 
1
1
2
)
(


x
x
f
 функциясын  x=1,    x=2  нүктелерінде  үздіксіздікке 
тексеріңіз және графигін схематикалық түрде құрыңыз. 
X=1 нүктесін қарастырамыз және біржақты шектерді есептейміз. 
                                                                                  y 
0
2
0
1
2
lim
)
0
1
(
0
1
1
1








x
f
x
                           y=1
 









0
1
1
1
2
0
1
2
lim
)
0
1
(
x
f
x
                            0             x=1                             x
 
 
Демек, x=1 нүктеде сол жақ және оң жақ шектер бірдей емес және функция 
екінші текті үзіліске ие.  
X=2 нүктесін қарастырамыз және бір жақты шектерді есептейміз.  
2
2
0
2
2
lim
)
0
2
(
1
1
1
1








x
x
x
f
 
2
2
0
2
2
lim
)
0
2
(
1
1
1
1








x
x
x
f
 
)
0
2
(
)
0
2
(



f
f
 
X=2 нүктеде сол жақ және оң жақ шектер бірдей, демек функция үздіксіз. 
Туынды  ұғымы,  үздіксіздік,  шектер  және  функция  ӛсімшесі  ұғымдарымен 
тығыз  байланыста  екендігін  ескереміз.  Функция  ӛсімшесін  білумен  функция 
үздіксіздігін анықтау мүмкін. 
Х
0
  нүктесінің  қандайда  бір  тӛңірегінде,  мүмкін  Х
0 
нүктесінің  ӛзінен  басқа, 
анықталған  f(x)  функция,  Х
0 
нүктеде  үздіксіз  деп  аталады,  егер  Х
0 
нүктесінде 
функция ӛсімшесінің шегі 
0


x
 болғанда нольге ұмтылса [2].  


0
0
0
0
,
0
)
(
)
(
0
lim
0
)
(
lim
x
x
x
x
f
x
x
f
x
x
x
f













 
Нүктедегі үздіксіздік анықтамасын жалпы жағдайда (түрде) тоқтайық. 
Анықтама. y=f(x) функциясы x=x
0
  нүктеде үздіксіз деп аталады, егер келесі 
қатынас орындалса:  
0
0
)
(
)
(
lim
x
x
x
f
x
f


                (2) 
Сонымен (2) жазу не білдіреді?  
X
0
 нүктесінің 


)
,
(
0
0
0






x
x
x
 тӛңірегінде, (мүмкін x
0
 нүктесінің ӛзінен 
басқа),  f(x) функциясы x
0
 нүктеде үздіксіз деп аталады, егер 
1.
 
Осы функция х
0
0
x


нүктеде анықталған, 
0
)
(
x
f
D


 
2.
 
A
x
f
x


)
(
lim
0
   шегі бар, 
3.
 
Бұл шек функцияның х
0 
нүктесіндегі мәніне тең, яғни 
A
x
f

)
(
0
 болса. 
Мысал. 
x
x
f
sin
)
(

   функциясын  қарастырамыз.  Осы  функцияның  х
0
=0 
нүктеде үздіксіз екендігін дәлелдейміз. 
1.
 
x
x
f
sin
)
(

 функциясы х
0
=0 нүктеде анықталған. 

287 
 
2.
 
A
x
x




0
0
sin
sin
lim
0
 
3.
 
Бұл шек функцияның х
0  
нүктедегі мәніне тең, яғни 
0
)
0
(
)
(
0



A
f
x
f
 
(1)-(3)  шарттар  орындалды,  демек  (2)  шарт  бойынша  функция  үздіксіз 
болады.  
Коши бойынша анықтама 


тілінде


,
[2] 
f(x)  функциясы  x
0
 
нүктеде  үздіксіз  делінеді,  егер 
,
0
0














)
(
)
(
0
0
x
f
x
f
x
x
x
    
x
x
f
sin
)
(

 функциясы сан ӛсінде үздіксіз екендігін дәлелдейміз. Шынында 
да  
x
x

sin
,     
2



x
.     
2


x
 де    
x
x

sin
 ие боламыз, себебі 
1
sin

x
.   
Демек, 
x

 үшін  
x
x

sin
  теңсіздігі орынды. Сонымен  кез-келген  x
0
 нүкте 
үшін   
2
cos
2
sin
2
sin
sin
0
0
0
x
x
x
x
x
x




 иеміз, демек  
0
0
0
0
0
2
2
2
cos
2
sin
2
sin
sin
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x








 
 
0



 
  алып  және 



ні қойып, 



0
x
x
де 



0
sin
sin
x
x
екендігін 
аламыз.  
1981 жылы жарық кӛрген Больцаноның белгілі жұмысында қазір «Больцано 
теоремасы»  деп  аталатын  келесі  сӛйлемде  бар:  [a,b]  аралықта  үздіксіз  болған  х 
айнымалының функциясы, х-тің қандайда бірмәндерінде оң және х-тің қандайда бір 
басқа  мәндерінде  теріс  болса,  онда  х-тің  қандайда  бір  аралық  мәнінде  нольге  тең 
болады.  Больцано  теоремасы  біздің  х  осінің  бір  жағынан  екінші  жағына  ӛткенде, 
осы  ості  қандайда  бір  нүктеде,  қиып  ӛтетін  үздіксіз  қисық  туралы  түсінігімізбен 
сәйкес келеді. 
Функция  және  шек  ұғымдарымен  тығыз  байланыста  болған  үздіксіздік 
ұғымы  алдында  әлі  талай  кеңею  мен  нақтылауға  кездесті.  Үздіксіздік  ұғымын 
жалпылаудың бірі топологиялық кеңістікті үйренуде енгізіледі. Мектеп математика 
курсы  үздіксіздік  ұғымын  терең  үйренуге  мүмкіндік  бермейді,  функцияның 
нүктедегі  бір  жақты  шегі  ұғымын  мектепте  және  математиканы  тереңдетіп 
үйренетін сыныптарда толығырақ үйрету қажет-ақ. 
Қорытынды  да    айтарымыз,  мектеп  математика  курсында  Анализ 
бастамаларына кіріспе пәнін оқытупооцессінде функцияның үзіліссіздігі  ұғымына 
баса назар аудару қажет 
 

жүктеу/скачать 4,76 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: