Реферат тақырыбы : Векторлар және оларға қолданылатын операциялар: қосу, алу, көбейту, проекцияларын табу. Векторлар туындысы

Анықтама: Вектор - физикалық шама, оның өлшемі де, бағыты да болады. Векторлық шамаларға күшті, орын ауыстыруды, жылдамдық, үдеуді және тағы басқа шамалар жатады. Мысалы, денеге әсер ететін күш - вектор. Нысанның орын ауыстыруы да вектор болып табылады, өйткені жылжуды есептеу кезінде белгілі бір бағыттағы қашықтық ескеріледі.Векторларды бағытталған кесінді түрінде кескіндейді және бір әріппен немесе вектордың басы мен ұшын көрсететін екі әріппен белгілеп төбесіне стрелка қояды. А және В нүктелерінің реттелген қосағын бағытталған кесінді дейді. Ал өзара тең барлық бағытталған кесінділер жиынтығын вектор дейміз.

Жазықтықтың әрбір нүктесінде а векторын құратын бағытталған кесінділердің бірі бар. Мысалы АВ және СД а векторын құратын бағытталған кесінділер жиынтығынан болса, онда АВ бағытталған кесіндісі А нүктесінен салынған , ал СД бағытталған кесіндісі С нүктесінен салынған а векторы болып табылады.

А және В нүктелерінің арақашықтығын АВ бағытталған кесіндісінің ұзындығы дейді.Жазықтықтың әрбір нүктесінде а векторын құрайтын бағытталған кесінділерінің бірі бар.Мысалы АВ және СД а векторын құрайтын бағытталған кесінділер жиынтығынан болса,онда АВ бағытталған кесінідсі А нүктесінен салынған,ал СД бағытталған кесіндісі С нүктесінен салынған а векторы болып табылады.

4

Вектордың ұзындығын оның модулы дейді (абсолют шамасы деп те атайды). Модульда бағыт болмайды, ол - скаляр шама. а векторының модулы а немесе |а| немесе || деп белгіленеді. Бұл үш белгі біріне-бірі пара-пар. Сол сияқты, АВ, |АВ|, || белгілері АВ векторының модулын өрнектейді.

Тұтастай алғанда, физикада вектор ұғымы математикадағы ұғыммен толық сәйкес келеді. Алайда, қазіргі математикада бұл ұғымның шамадан тыс абстрактілі болуымен байланысты терминологиялық ерекшелігі бар.

Математикада «векторды» айта отырып, жалпы алғанда вектор шамасын түсінуге болады, яғни кез келген өлшем мен сипаттағы кез келген ерікті абстрактілі сызықтық кеңістіктің кез келген векторы, егер ерекше күш жұмсамаса, тіпті шатасуға әкелуі мүмкін. Екі вектор бірдей көлемде және бағытта болғанда тең болады. Мысалы, екі көлік бар делік, біреуі сағатына 30 км жылдамдықпен солтүстікке, ал екінші бір машина батысқа қарай 30 км / сағ жылдамдықпен қозғалады. Сонда екі көліктің жылдамдығы бірдей болмайды, өйткені жылдамдық векторының бағыты бірдей емес. Егер екі көлік те солтүстікке бағытталған болса, онда жылдамдықтар бірдей болар еді.

Векторларды ұзындығының шамасына пропорционалды түзу сызық сегменттері арқылы ұсынуға болады. Үшбұрыш заңы мен көпбұрыш заңын қолдана отырып, бір типтегі векторларды қосуға болады; яғни екі жылдамдықты қосуға болады, бірақ жылдамдыққа күш қосу мүмкін емес.