3. Еркін, сырғанақ және тұрақты векторлар

Кейде, векторлар ретінде “барлық” тең бағытталған кесінділер жиыны орнына осы жиынның әлдебір өзгертілген түрін (факторжиынын) айтады. Осылайша «еркін» (барлық ұзындықтары мен бағыттары бірдей векторларды бір (толықтай бірдей) деп қарастырады), «сырғанақ» (еркін мағынасы байынша тең векторларды егер бас нүктелері мен соңғы нүктелері бір түзудің бойында жатса) және «тұрақты» векторлар (іс жүзінде бағытталған кесінділердің бас нүктелері әр-түрлі болса – векторлар тең емес деген сөз).

Қарапайым сөзбен айтқанда,векторларды бағытына қарай еркін , сырғанақ , тұрақты векторлар деп бөліп қарастырамыз.Ал сырғанақ векторларға бағыты мен ұзындығын өзгертпей түзуінің бойымен қозғалуына рұқсат етілген.

Анықтама:Сырғанақ векторлар әсіресе механикада пайдаланылады. Механикадағы ең қарапайым мысал — күш. Өзі жатқан түзу бойымен вектор бас нүктесін көшіргенмен қай нүктеге қатысты есептесе де күш моменті өзгермейді; керісінше, басын басқа түзуге көшірсе тіпті вектордың бығыты мен ұзындығын сақтағанның өзінде күш моменті әрдайым дерлік өзгереді: сондықтан күшті еркін вектор ретінде санауға болмайды.

Еркін вектор деп сол вектор жаьқан түзудің бойымен жылжытуға болатын және өзіне өзі параллель көшірілетін векторды айтады,яғни вектордың бастапқы нүктесі кеңістіктегі кез келген бір нүктеге көшірілетін болса, еркін вектор деп аталады. Механикада, физикада векторлардың осы үш түрі де кездеседі, ал механикалық геометрияда әрқашанда еркін векторлар қолданылады.

Еркін векторлар жиыны мен олардың кеңістіктегі параллель жылжыту жиыны арасындағы изоморфизмді ескерсе, егерде қосу операциясын жылжыту композицияларымен теңестірсе, онда кеңістікті параллель жылжыту жиынын анықтау үшін де пайдалануға болады.

Кез келген вектордың сандық мәні оның модулі деп аталады.Модуль — скалярлық шама.

Ұзындығы а векторының ұзындығына тең , а бағыты оның бағытына қарама-қарсы вектор былай белгіленеді.

Ұзындығы нөлге тең вектор нөлдік вектор деп аталады.

Егер екі вектордың бастапқы нүктелерінің орналасуы байланысыз, өлшемдері және бағыттары бірдей болатын болса, онда олар тең векторлар деп аталады.