Реферат тақырыбы : Векторлар және оларға қолданылатын операциялар: қосу, алу, көбейту, проекцияларын табу. Векторлар туындысы

Жазықтықтағы векторлардың скаляр көбейтіндісінің төмендегідей қаситттері бар:

• 
  ( а , в) = ( в, а )
  
• 
  ( n , а ,в ) = n ( а ,в ) n- кез келген сан
  
• 
  ( а , в +с ) = ( а , в) + (а ,с )
  
• 
  a ² =( а , а ) = / а / ²
  

Егер вектордардың координаталары белгілі болса: а = ахі +ауі+ аzі

в=вхі + вуі +вzі

онда скаляр көбейтінді мына формуламен есептеледі :

( а ,в ) = а_хв_х + а_ув_у+а_zв_z (1.2)

Скаляр көбейтіндінің 4-ші қасиетін ескерсек осы формуладан вектор ұзындығын аламыз:

Векторлардың скаляр көбейтіндісі градустық өлшемде:

0⁰ < a < 90⁰ a = 90⁰

a*b > 0 1. a*b = 0 2.

3.

90⁰ < a< 180 ⁰ a*b <0

Біз векторлардың кез келген санын қоса аламыз, ал терминдердің реті нәтижеге әсер етпейді. Керісінше ақиқат: кез келген вектор екі немесе одан да көп «компоненттерге» ыдырайды; қосқан кезде нәтиже ретінде бастапқы векторды беретін екі немесе одан да көп векторларға бөлінеді.

Скаляр көбейтінді мен векторлардтың көбейтіндісі тең санды айтады, мұндағы мен векторлар арасындағы бұрыш деп аталады.

Егер векторлардың біреуі нөлдік болса бұрышының бемәлімділігіне қарамастан көбейтінді нөлге тең деп аталады. Векторлардың скаляр көбейтіндісінің қасиеттері

• 
  Коммунативтік
  
• 
  дистрибутивтік
  
• 
  санға көбейтуге қатысты сызықтық қасиеті
  

Векторлардың теңдігінің анықтамасының негізінде мынадай тұжырымдар шығады:

1. 
   векторларды кеңістіктің кез келген нүктесіне көшіруге болады. Сондықтан да аналитикалық геометрияда еркін векторлар қарастырылады.
   
2. 
   коллениар векторларды бір түзуге көшіруге болады.
   
3. 
   кез келген екі векторды бір жазықтықта жататындай етіп көшіруге болады