Реферат тақырыбы : Векторлар және оларға қолданылатын операциялар: қосу, алу, көбейту, проекцияларын табу. Векторлар туындысы

Үш өлшемді Евклид кеңістігіндегі екі вектордың векторлық туындысы-бастапқы векторлардың екеуіне де перпендикуляр, ұзындығы бастапқы векторлар құрған параллелограммның ауданына тең вектор және екі бағыттың таңдауы анықталады көбейтіндісіндегі векторлардың үш еселігі мен алынған вектор дұрыс болатындай коллинеарлы векторлардың векторлық туындысы (атап айтқанда, егер факторлардың кем дегенде біреуі нөлдік вектор болса) нөлдік векторға тең деп есептеледі.

Осылайша, екі вектордың векторлық туындысын анықтау үшін кеңістіктің бағдарын белгілеу қажет, яғни векторлардың қай үштігі оң және қайсысы сол екенін айту керек. Бұл жағдайда қарастырылатын кеңістікте қандай да бір координат жүйесін көрсету қажет емес. Атап айтқанда, кеңістіктің берілген бағдары үшін векторлық өнімнің нәтижесі қарастырылып жатқан координат жүйесінің оң қолмен немесе солақай екендігіне байланысты емес. Бұл жағдайда векторлық өнімнің координаталарын бастапқы векторлардың координаттары арқылы өрнектің оң және сол ортонормальды тік бұрышты координаталар жүйесінде өрнектеу формулалары белгісімен ерекшеленеді.

Векторлық туынды коммутивтілік пен ассоциативтілік қасиеттеріне ие емес. Бұл антикоммутациялық және векторлардың нүктелік туындысынан айырмашылығы - нәтиже қайтадан вектор болып табылады

Векторлық туындыны В.Гамильтон 1846 жылы скалярлық өніммен бір мезгілде кватерниондарға байланысты енгізді - сәйкесінше, скалярлық бөлігі нөлге тең екі ватернионның туындысының векторлық және скалярлық бөліктері ретінде қарастырылады.

13