Тақырыбы: Математикалық статистиканың негізгі түсініктері

ДӘРІС ТЕЗИСТЕРІ
 
 
№
апта
Дәріс тақырыбы және тезистер
Сағат 
көлемі
№ 1
дәріс
Тақырыбы: Математикалық статистиканың негізгі түсініктері
 
Қаралатын проблемалық мәселелер (дәріс жоспары):
1. Математикалық статистика пәні
2. 
Негізгі статистикалық түсініктер.
3. Статистикалық есептің мәні
4. Таңдау әдістері
Математикалық статистика пәні
Статистика (итальяндық 
stato - 
мемлекет, латын 
status - 
жағдайы). Статистика 
терминін 18 ғасырда Готфрид Ахенвал енгізген. Термин бірнеше мағынада 
қолданылады:
1) қоғамдық ғылымдар саласы;
2) қандай да бір құбылыс немесе процесс туралы деректер жиынтығы;
3) процестің немесе құбылыстың кейбір жалпылама сипаттамасы.
Айта кету керек, статистикалық есеп ежелгі уақытта болған. Жаңа дәуір 
басталғанға дейін Қытайда халық санағы жүргізілді, әртүрлі елдердің әскери әлеуеті 
салыстырылды, ежелгі Римдегі азаматтардың мүлкі есепке алынды.
Ұзақ уақыт бойы әр мемлекетте тиісті билік органдары тұрғындардың жынысы, 
жасы, әртүрлі еңбек салаларында жұмыспен қамтылуы, әртүрлі жауынгерлердің, 
қару
-
жарақтың, ақшалай қаражаттың, Еңбек құралдарының, өндіріс құралдарының 
және т.б. болуы туралы ақпарат жинады.
Мемлекет пен халықаралық қатынастардың дамуымен статистикалық 
деректерді талдау, оларды болжау, өңдеу, оларды талдауға негізделген 
тұжырымдардың дұрыстығын бағалау және т.б. қажеттілігі туындады. Осылайша, 
математикада жаңа сала қалыптасты 
- 
статистикалық мәліметтердің немесе 
құбылыстардың жалпы заңдылықтарын және олардың арасындағы қатынасты 
зерттейтін математикалық статистика.
Алғашқы статистикалық жұмыстар XVIII ғасырға жатады және халық 
статистикасымен, ауыл шаруашылығында туындайтын проблемалармен және 
сақтандыру мәселелерімен байланысты болды. Статистикалық ғылымның 
бастауында екі мектеп болды: неміс сипаттау және
ағылшын саяси арифметика 
мектебі.
Бірінші жақтаушылар (Конринг, Ахенвал) мемлекеттерді сипаттаудың 
қолданыстағы әдістерін жүйелеуге, сипаттама теориясын жасауға тырысты. 
Олардың барлық сипаттамалары ауызша түрде, сандық сипаттамасыз, процестердің 
даму динамикасынан тыс, оларды қазіргі уақытта бақылау кезінде сипаттаған. 
Екінші мектептің мақсаты (Граунт, Галли, Петти) әлеуметтік құбылыстарды сандық 
сипаттамалардың көмегімен зерттеу, демек, әлеуметтік процестер мен 
құбылыстарды өлшеу және олардың әрі қарай дамуы туралы гипотезалар құру 
болды.
Статистиканың кейінгі дамуы XVIII ғасырдың аяғы 
- 
XIX ғасырдың басында 
қателіктер теориясының құрылуымен байланысты болды. ал XIX ғасырда 
статистика тәуелсіз ғылымға бөлінді, бұған Чарльз Буттың әлеуметтанулық 
зерттеулері және биология саласындағы зерттеулер түрткі болды. Дәл осы уақытта 
бельгиялық Кетленің орташа шамалар туралы ілімі пайда болады.
Математикалық статистиканы қолдану аясы көптеген ғылымдарға, әсіресе 
эксперименталды ғылымдарға таралды. Осылайша экономикалық статистика, 
медициналық статистика, биологиялық статистика, статистикалық физика және т. 
б. пайда болды.
Математикалық статистика
-
қолданыстағы заңдылықтарды анықтау үшін 
жаппай кездейсоқ құбылыстарды бақылау нәтижелерін жинау, жүйелеу және өңдеу 
әдістерін зерттейтін математика саласы. Қазіргі математикалық статистика 
белгісіздік жағдайында шешім қабылдау туралы ғылым ретінде анықталады.
2 

Математикалық статистиканың пәні бақылау нәтижелері бойынша кездейсоқ 
шамаларды зерттеу болып табылады. Бақылау (тәжірибе, эксперимент) нәтижесінде 
алынған мәліметтер алдымен қандай да бір жолмен өңделуі керек: реттеу, шолу 
және талдау үшін ыңғайлы түрде ұсыну. Содан кейін кездейсоқ шаманың бізді 
қызықтыратын сипаттамаларын бағалаңыз.
Математикалық статистиканың маңызды міндеті іріктемені зерттеу нәтижелері 
бойынша (яғни зерттелетін объектілер жиынтығының бөліктері) зерттелетін 
объектілердің белгілерін бүкіл жиынтық бойынша бөлу туралы негізделген 
қорытынды жасауға мүмкіндік беретін әдістерді әзірлеу болып табылады. 
Статистикалық мәліметтерді өңдеу үшін әртүрлі статистиканы есептеу, кестелер 
мен графиктерді құру бойынша көп уақытты қажет ететін арнайы бағдарламалық 
пакеттер жасалды. Қарапайым статистикалық функциялар бағдарламаланатын 
калькуляторларда және танымал кеңсе бағдарламаларында (Excel) бар.
Негізгі статистикалық түсініктер. Статистикалық есептің мәні
Көптеген мәндерді қабылдайтын кездейсоқ шаманың таралу Заңын анықтау 
қиын болғандықтан, объектілердің барлық жиынтығынан зерттеу үшін оның бір 
бөлігін ғана таңдау керек,
яғни іріктеп зерттеу жүргізу керек. Сонымен қатар, кейбір 
жағдайларда объектілердің бүкіл жиынтығын зерттеудің мағынасы жоқ, өйткені 
олар зерттеу нәтижесінде жойылады.
1.4 анықтамасы.
Белгілі бір кездейсоқ шаманың мәндерін алу үшін бақылаулар 
жүргізілетін
осы типтегі барлық объектілердің жиынтығы жалпы жиынтық деп 
аталады.
1.5 анықтамасы
.
Іріктемелі жиынтық (іріктеме) 
- 
бас жиынтықтан кездейсоқ 
түрде іріктелген объектілер жиынтығы.
Таңдау әдістері
Зерттеуші іріктеу әдісін қолдану туралы шешім қабылдағаннан
кейін, оның 
алдында үлгіні қалай қалыптастыру керек, яғни жалпы жиынтықтан іріктемеге 
заттарды қалай таңдау керек деген сұрақ туындайды.
Статистикада қолданылатын негізгі іріктеу әдістерін қарастырыңыз.
1.13 анықтамасы.
Қарапайым кездейсоқ таңдау деп аталады, онда объектілер 
бүкіл популяцияның бірінен алынады.
Мысал 3.
 
Жалпы жиынтықтың N көлемі болсын, одан N заттарды алу керек. 
Таңдаудың осы әдісін іске асырудың бір моделін қарастырыңыз.
Жалпы популяция объектілері қайта нөмірленген деп есептейміз. Карточкаларда 
біз 1
-
ден N
-
ге дейінгі нөмірлерді жазамыз, оларды араластырамыз, кездейсоқ бір 
картаны және карта нөмірімен бірдей нөмірі бар объектіні алып тастаймыз, 
тексеруден өткіземіз; содан кейін картаны жалпы пакетке қайтарамыз және процесті 
қайталаймыз. Сондықтан біз n рет жасаймыз. Нәтижесінде біз қарапайым қайта 
үлгіні аламыз. Егер карточкалар бумаға қайтарылмаса, онда бізде қарапайым 
іріктеме бар.
Егер жалпы популяцияның көлемі өте үлкен болса, онда арнайы жасалған 
"кездейсоқ сандар"кестелерін қолданыңыз
. 
№ 
2 
дәріс