2 – апта. Арнайы бинарлық қатынастар
жүктеу/скачать 172,92 Kb.
|
|
2 – апта. Арнайы бинарлық қатынастар. Берiлген жиындар бойынша жаңа жиындар алудың төмендегi конструкциясын қарастырайық. Анықтама. Бос емес жиындары берiлсiн. Онда реттелген элементтер жиыны {<> және } жиыны жиындарының декарттық көбейтiндiсi деп аталады. Олардың элементтерiн n-дiктер (эндiктер) деп атаймыз. Жалпы жағдайда бұл көбейтінді кез келген I индекстік жиыны үшін бұл көбейтiндi түрiнде жазылады. Мұндағы I жиыны ақырсыз жиын болуы да мүмкiн Ал n арқылы А жиынын өзiне өзiн n рет көбейткеннен пайда болған жиын белгіленеді. Ол жиын А жиынының n-шi дәрежесi деп аталады.. Анықтама. Бос емес А жиыны берiлсiн. Мұндеғы n – оң бүтiн сан, онда n жиынының кез келген iшкi жиынын А жиынында анықталған n-орынды қатынас деп атаймыз. 1-орынды қатынастар унарлық, 2-орынды қатынастар бинарлық, 3-орынды қатынастар тернарлық қатынастар деп аталады. Практикада негiзiнен унарлық және бинарлық қатынастармен жұмыс iстеймiз. Әсiресе, төменде келтiрiлетiн арнайы бинарлық қатынастар математикада кеңінен қолданыс тапқан. Осы бөлімде R арқылы А жиынында анықталған бинарлық қатынасты белгiлеуге келіселік. Сонымен бірге, парының R қатынасына тиістілігін (а,b)R, немесе aRb таңбалаулардың бірімен белгілейміз. Бiздiң курсымызда ерекше маңызды және жиi кездесетiн арнайы бинарлық қатынастарды анықтайық. Егер кез келген элементi үшiн (x,x)R болса, онда R қатынасы рефлексивтi қатынас деп аталады. Егер кез келген x,y элементтерi үшiн шарты орындалса, онда R қатынасы симметриялы деп аталады. Егер кез келген элементтерi үшiн және шарты орындалса, онда қатынасы транзитивтi деп аталады. Кез келген үшiн болса, онда қатынасы иррефлексивтi деп аталады. Кез келген x,y үшiн және болғандығынан xy теңдiгi орындалса, онда қатынасы антисимметриялы деп аталады. Анықтамадан рефлексивті және иррефлексивті, симметриялы және антисимметриялы қатынастар біріне бірі толықтауыш жиындар болуы міндетті емес екенін көреміз. Мысалдар. Ешбір элементі жоқ қатынас, яғни бос қатынас иррефлексивті, симметриялы, антисимметриялы және транзитивті қатынас болады. Жиын элементтерiнiң теңдiгi және жазықтықтағы немесе кеңiстiктегi түзулердiң параллелдiк қатынастары рефлексивтi, симметриялы және транзитивті қатынастар болады. Үшбұрыштар арасындағы теңдiк немесе ұқсастық қатынастары рефлексивтi, симметриялы және транзитивтi қатынастар болады. Жиындар арасындағы iшкi жиын болу қатынасы мен нақты сандар арасындағы кiшi немесе тең қатынастары рефлексивтi, антисимметриялы және транзитивтi қатынастар мысалдары. Ал кiшi қатынасы иррефлексивтi, транзитивтi, бiрақ симметриялы да, антисимметриялы да емес қатынас болады. жүктеу/скачать 172,92 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|