Aea 5301 «ассоциативті емес алгебралар» Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі


Мальцев алгебраларының көріністері



бет71/159
Дата27.04.2022
өлшемі473.85 Kb.
#32528
1   ...   67   68   69   70   71   72   73   74   ...   159
20.1 Мальцев алгебраларының көріністері
– өрісіне қатысты Мальцев алгебрасы болсын. алгебрасының өрісіне қатысты сызықты кеңістігіндегі көрінісі деп сызықты кеңстігінде

(11)

көбейту амалына қатысты Мальцев алгебрасы құрылымын анықтайтындай сызықты бейнелеуін айтады. Алынған жаңа алгебра мен -ның жартылай тік қосындысы немесе -нің арқылы жіктелетін кеңеюі деп аталады. көрінісі (8)-ге ұқсас

шартын қанағаттандырады.



20.2 Мальцев алгебраларының модульдері
көрінісі анықталған сызықты кеңістігі Мальцев -модулі деп аталады.

Мысалы. теңдігімен анықталған сызықты бейнелеу -нің көрінісі болады, оны регуляр көрініс деп атайды.

Регуляр көрністің кейбір қасиеттерін қарастырайық. Осыны дәлелдейік. Егер деп алсақ, онда (10)-нан мынау шығады:



(12)

Енді (10)-ды 2-ге көбейтіп, оған (12)-ны қосамыз:



мұны


(13)

түрінде жазуға болады. (3) және (4) тепе-теңдіктерден мынаны аламыз:



(14)

(14)-тен бойынша индукцияны пайдаланып, мынадай жалпы тепе-теңдік оңай алуға болады:



(15)

Индуктивтівтік адымды тексеру үшін (15)-ті сол жағынан -ке көбейтіп үшін (14)-ті падалану жеткілікті. (10), (13) - (15) қасиеттер тек регуляр көріністерге ғана тән емес, олар Мальцев алгебрасының кезкелген көрінісі үшін де орындалады.



Егер сызықты көрінісі үшін

(16)
болса, онда (8) тепе-теңдік (16)-дан шығады. Олай болса, – -нің көрінісі (-нің сызықты кеңістігі эндоморфизмдерінің Ли алгебрасына гомоморфизмі).


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   67   68   69   70   71   72   73   74   ...   159




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет