Жиын ұғымы. Жиындарға қолданатын амалдар. Сандық жиындар
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
Матем анализ-1 лекция қаз (1)
|
Жиын ұғымы. Жиындарға қолданатын амалдар. Сандық жиындар. Математикада әртүрлі жиындар кездеседі. Жиын – жинақ немесе қосынды емес, топ, класс, бірлестік, коллектив сияқты түсінік беретін, анықтамасыз алынатын математикалық түсініктердің бірі. Жиын ұғымы мысалдар арқылы түсіндіріледі . Мысылы, натурал сандар жиыны, түзудегі нүктелер жиыны, көпқырлы фигуралар жиыны және т.б. айтуға болады. Жиындарды латынның бас әріптерімен А,В,С,..., ал элементтерін кішкентай әріптермен а,в,с,..., белгілейміз. «а объекті А жиынына тиісті» деген сөзді қысқаша былай жазамыз ; ал жазуы «а объекті А жиынына тиісті емес» деген мағынаны білдіреді. Егер A жиынының барлық элементтері B жиынына тиісті болса, онда A жиынын B жиынның ішкі жиыны деп атайды және былай жазады . Бос жиын деп, элементтері жоқ жиынды айтамыз және оны былай белгілейміз Ø. Ø әрбір жиынның ішкі жиыны болып есептеледі. Бір элементтен тұратын жиынды бір элементі жиын деп атайды. A және B кез келген жиындар болсын; онда олардың бірігуі деп, A және B жиындарының кемінде біреуінде жатқан элементтерден құралған басқа бір C жиынын айтады және былай жазады . А және В жиындарының қиылысуы деп, бір уақытта А және В жиындарына тиісті болатын элементтерінен құралған басқа бір С жиынын айтады және былай жазады . Егер А және В жиындарының екеуінде бірдей жататын элементтер жоқ болса, немесе екі жиынның бірі не екеуі де бос жиын болатын болса, онда АВ . Демек А мен В қиылыспайды деп атайды. Жиындарға алу амалын анықтайық. A және B жиындарының айырмасы деп, В жиынына тиісті емес, тек А жиынының элементтерінен құралған басқа бір C жиынын айтады және былай жазады C = A\B . A және B жиындарының арасында симметриялық айырмасын қарастыруға болады, ол A\B және B\A айырмаларының бірігуінен тұрады. Симметриялық айырманы A ∆ B символымен белгілейміз. Демек, . “Кез келген”, “әрбір”, “барлық” сөздерінің орнына символын, ал “табылады”, “бар болады” сөздерінің орнына символын пайдаланылады. Элементтері сан болатын жиынды сандық жиын деп атайды. Натурал сандар жиынын N арқылы белгілейді. N = {,2,3,...} Бүтін сандар жиынын Z арқылы белгілейді. Z = {0, ±, ±2, ±3, …}. Q = { мұндағы } жиынын рационал сандар жиыны деп атайды Әрбір рационал сан ақырсыз периодты ондық бөлшекпен өрнектеледі, ал иррационал сандар тек ақырсыз периодсыз ондық бөлшектер түрінде жазылады. Мысалы, - рационал, - иррационал сандар. Рационал және иррационал сандар жиындарының бірігуі нақты сандар R жиынын құрайды. N,Z,Q және R жиындары арасында қатысы орындалады. жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|