Лабораторная работа №1 Основы работы в системе Mathcad арифметические вычисления 2 Символьные вычисления 4
Лабораторная работа 7. Оптимизация производственных функций
жүктеу/скачать 5,09 Mb.
|
Лабораторная работа 7. Оптимизация производственных функций.5.2. Оптимизация производственных функцийПроизводственная функция (ПФ) – это неотрицательная функция, определяющая значения объемов выпускаемой продукции (дохода) в зависимости от объема затрачиваемых ресурсов х. На микроэкономическом уровне ПФ определяет зависимость между объемом выпускаемой продукции и затратами фирмой (предприятием), на макроэкономическом уровне – подобную зависимость в масштабах региона или страны. Часто используют производственную функцию Кобба-Дугласа . (3) Здесь K затраты на капитал, L – затраты на труд. Параметры аi для экономики СССР 1980-х годов и график функции приведены в следующем документе MATHCADa. Формальные свойства ПФ: без затрат хотя бы одного ресурса нет выпуска. при увеличении затрат любого ресурса выпуск растет. убывающая эффективность затрат. эффективность каждой переменной i не уменьшается с ростом любой переменной j. Очевидно, что значения ПФ расположены в положительном части пространства х , функция выпукла вверх и монотонно увеличивается с увеличением аргументов (док. Д.15). Для учета научно-технического прогресса в функцию часто вводят дополнительный экспоненциальный множитель . (4) Для экономики СССР =0,0294. Максимизация функции полезности без ограничений не имеет решения функция неограниченно возрастает. Если ввести цену единицы капитализации сK и цену единицы труда cL, бюджетное ограничение , то тогда задача приобретает содержательный смысл: . (5) В следующем документе MATHCAD (док.Д.15) представлены результаты решения этой задачи для вышеприведенной ПФ. Аналогичная задача может быть представлена для предприятия несколько по-другому. Пусть произведенная продукция, определяемая производственной функцией имеет цену , а затрачиваемые ресурсы цены и соответственно. Тогда нужно максимизировать прибыль разницу между доходом и затратами: (6) при условии . (7) Решение этой задачи при той же производственной функции дано в следующем документе (док. Д 17). Более содержательной представляется задача распределения указанных ресурсов между несколькими предприятиями в задаче микроэкономики или несколькими отраслями в задаче макроэкономики со своими производственными функциями: , (8) причем по каждому виду ресурса имеется ограничение . (9) Тогда требуется максимизировать суммарный доход при указанных ограничениях. Решение этой задачи приведено в следующем документе MATHCAD (док. Д19) для трех секторов экономики со своими производственными функциями и оптимальными вложениями капитала в эти секторы. жүктеу/скачать 5,09 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|